1、张家口市第一中学高二上学期10月月考数学试卷（衔接）一、 单选题(每小题5分，共40分)1设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2设是可导函数，当时，则=（ ）A2BC-2D3具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是()A12、6、3 B12、3、6 C3、6、12 D3、12、64已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，则的中点到准线的距离为（ ）AB2C3D45设在内单调递增，则是条件.（ ）A充分不必要B必要不
2、充分C充分必要D既不充分也不必要6已知为奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是.（ ）A B C D7已知正方体的体积为，点在正方形上，且到的距离分别为，则直线 与平面 所成角的正切值为( )ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若则该双曲线的离心率为A2B3CD二、多选题（每小题5分，共20分）9下列说法正确的是（ ）A一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为B某地发行福利彩票，其回报率为，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C根据最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心点D大量试验后，可以用频率近似估计概率10如图所示
3、，在四棱锥中，是边长为的正三角形，点为正方形的中心，为线段的中点，.则下列结论正确的是（ ）A平面平面B直线与是异面直线C线段与的长度相等D直线与平面所成的角的余弦值为11设是函数的导数，若，则下列各项正确的是（ ）ABCD12已知抛物线的焦点为，圆与抛物线交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则下列四个命题中正确的是（ ）A点的纵坐标的取值范围是B 等于点到抛物线准线的距离C圆的圆心到抛物线准线的距离为2D周长的取值范围是三、填空题（每小题5分，共20分）13曲线在点处的切线方程为_14已知满足关系，则的取值范围是_15已知椭圆的上顶点为，右焦点为，且满足：
4、，则椭圆的标准方程为_.16设点， 分别是曲线和直线上的动点，则， 两点间的距离的最小值为_三、解答题（17题10分，18-22每题12分）17已知曲线表示圆,圆心为C.(1)求实数m的取值范围;(2)若曲线C与直线交于MN两点,且,求实数m的值.18如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，且，底面，为的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.19已知函数在处取得极值，且.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的值域.20某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生100150z男生300450600按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人（1）求z
5、的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：94，86，92， 96，87，93，90，82，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率21已知直线与椭圆相交于、两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值22已知函数且.（1）若函数区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数，为自然对数的底数.若存在，使不等式成立，
6、求实数的取值范围.参考答案1D 2C 3C 4C 5B 6A 7A 8D 9CD 10AD 11BD 12BCD13 14 15 1617(1)(2)【详解】解:(1)由,得.(2)由题可知的圆心为,半径C到直线的距离即,解得,满足18(1)见解析;(2).【详解】(I)取的中点，连接，则,且所以四边形是平行四边形.所以，又平面，平面所以平面;(2)平面PAD.故又可得,故平面.又，故平面；所以为所求角的平面角,可求得,在中.所以.19（1），；（2）【详解】（1）：，函数在处取得极值，得；又，得，经检验，符合题意，所以，；（2）由（1）得，令得：或；令，得：， 所以函数在区间上与的变化情况如
7、下表：01202单调递减1单调递增4由上表可知函数在区间上的值域为.20（1）400 （2） （3）【详解】（1）设该校总人数为n人,由题意得,，所以n=2000z=2000-100-300-150-450-600=400； （2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2；B1 ，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2）, （S2,B3），（S1, S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共
8、10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1, S2），所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为 （3）样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过05的数为94, 86, 92, 87, 93, 90这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率为21（1）；（2）.试题解析：（1），2c=2，即则椭圆的方程为， 2分将代入消去得：设4分（2）设，即6分由，消去得：由，整理得：又，8分由，得：，整理得：代入上式得：，10分，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为 12分22（1）；（2）.试题解析：（1）当时，函数是上的单调递增函数，符合题意；当时，由，得，函数在区间内单调递增，则.综上所述，实数的取值范围是.（另由对恒成立可得，当时，符合；当时，即，.综上）（2）存在，使不等式成立，存在，使成立.令，从而，.由（1）知当时，在上递增，.在上恒成立.，在上单调递增.，.实数的取值范围为.
