1、课时作业(六十四)1双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)答案C解析将双曲线方程化为标准方程为x21，a21，b2，c2a2b2，c，故右焦点坐标为(，0)2双曲线8kx2ky28的一个焦点是(0,3)，则k的值是()A1B1C.D答案B解析kx21，焦点在y轴上，c3，解得k1.3已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB的中点，则|OP|的最小值为()A1B.C2D3答案B解析以AB中点为原点，中垂线为y轴建立直角坐标系，P点的轨迹为双曲线c2，a1.5，|OP|mina1.5.4已知双曲线C：1(a0，b0
2、)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()AaBbC.D.答案B解析圆的半径即为双曲线C的右焦点到渐近线的距离，渐近线方程为yx，即bxay0，所以rb.5(2013济南模拟)已知点F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，)B(，2)C(1，)D(1,1)答案D解析依题意，0AF2F1，故0tanAF2F11，则1，即e2，e22e10，(e1)22，所以1e0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()
3、A.B.C.D.答案B解析双曲线1的渐近线为0，焦点A(c,0)到直线bxay0的距离为c，则c2a2c2，得e2，e，故选B.7已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且0，|2，则该双曲线的方程是()A.y21Bx21C.1D.1答案A解析0，.|2a，|2|240.|202a22，a29，b21.所求双曲线的方程为y21.8设双曲线1(0ab)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为()A2B.C.D.答案A解析直角三角形斜边为c，斜边上的高为c,4abc2.结合0a0，a，b，c，由e，得5，解得m2
4、.12(2012辽宁)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_答案2解析不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1PF2，所以(2)2|PF1|2|PF2|2，又因为|PF1|PF2|2，所以(|PF1|PF2|)24，可得2|PF1|PF2|4，则(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|2.13已知双曲线的渐近线方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程解析方法一当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y
5、2100上，解得双曲线的方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得双曲线的方程为1.综上，双曲线的方程为1和1.方法二设双曲线的方程为42x232y2(0)，从而有()2()2100，解得576.双曲线的方程为1和1.14.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解析设双曲线的方程为1，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1
6、|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.15(2012辽宁)如图，动圆C1：x2y2t2,1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程解析(1)设A(x0，y0)，则矩形ABCD的面积S4|x0|y0|.由y1，得y1，从而xyx(1)(x)2.当x，y时，Smax6.从而t时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6.(2)由A(x0，y0)，B(x0，y0)，A1(3,0)，A2(3,0)知直线AA1的方程为y(x3)，直线A2B的方程为y(x3)由得y2(x29)又点A(x0，y0)在椭圆C2上，故y1.将代入得y21(x3，y0)因此点M的轨迹方程为y21(x3，y0)依题意存在点(k,2k)在双曲线上，k2(1m2)4k2m2m2(1m2)5m2k2k2m2(1m2)0为关于k的一元二次方程有实根0m(0，)同理，m(1,0)时，m(，0)综上，m(，0)(0，)