1、浙江省A9协作体2021-2022学年第二学期期中联考高一数学试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A. 1B. C. D. 2【1题答案】【答案】C2. 若复数，则下列说法正确的是（ ）A. 的虚部为B. C. 在复平面上对应的点位于第三象限D. 的共轭复数为【2题答案】【答案
2、】B3. 已知，为两个不同的平面，为两条不同的直线，设，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【3题答案】【答案】D4. 已知圆锥的顶点为O，底面圆心为，以过的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为的等边三角形，则与该圆锥同底等高的圆柱的表面积为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D5. 在中三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则c的值为（ ）A. 3B. C. D. 4【5题答案】【答案】A6. 若，向量与向量夹角为150，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D7. 如图所示，
3、正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，点P是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B8. 在中，角的对边分别为已知，且，点满足， 且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】BCD10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）A.
4、 B. 与可以作一组基底C. D. 与方向相同【10题答案】【答案】AC11. 在的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ）A. 若，则该为等腰三角形B. 若，则C. 若，则符合条件的三角形有两个D. 若的面积，则的最大值为1【11题答案】【答案】BCD12. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（ ）A. 长方体中含有两个相同的等腰四面体B. “等腰四面体”各面的面积相等，且为全等的锐角三角形C. “等腰四面体”可由锐角三角形沿着它的三条中位线折叠得到
5、D. 三组对棱长度分别为，的“等腰四面体”的外接球直径为【12题答案】【答案】ABC三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13. _.【13题答案】【答案】14. 水平放置的的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形点是斜边的中点，且，则边的高为_. 【14题答案】【答案】15. 的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，若，则角_.【15题答案】【答案】#16. 已知平面向量，满足，则的最小值为_.【16题答案】【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分第17题满分10分，1822题每题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 请按题目要求作答以下两题：
6、（1）已知复数为纯虚数（为虚数单位），求实数的值；（2）在复数范围内解关于的方程：【17题答案】【答案】（1） （2）或19. 已知向量，（1）若，求的值；（2）若，向量与的夹角为钝角，求的取值范围【19题答案】【答案】（1） （2）且21. 已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，A为锐角，.（1）求；（2）若，求的最大值.【21题答案】【答案】（1） （2）423. 在五面体中，面为平行四边形，且，为棱的中点. （1）的中点为，证明：平面平面；（2）请画出过点，的平面与平面的交线，证明【23题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）在平面内过作直线，证明见解析25. 某城市有一块如图所示的扇形空地块，扇形的半径为，圆心角为，为弧上一动点，为半径上一点且满足（1）若，求的长；（2）该市城建部门欲在地块修建一个三角形活动场所，供人民群众休闲娱乐.如何确定点位置，使面积最大，并求出最大值（结果用表示）【25题答案】【答案】（1）a （2）点A位于的中点处最大27. 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点（1）延长交于点Q（图1），求的值；（2）过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，（i）求证为定值；（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值【27题答案】【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）.