1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，所以,故选A.考点：集合的运算2.若，则下列式子恒成立的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A.举例：，前者等于，后者不存在，B.成立；C.；D.， 故选B.KS5U考点：根式和指数3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A.，不是同一函数，B.画出两函数的图像是同一函数的图像，所以是同一函数；C.两函数的定义域不同，的定义域
2、是R,的定义域是，所以不是同一函数；D.函数的定义域不同，的定义域是，的定义域是R,不是同一函数，故选B.考点：函数的定义4.函数 的单调递减区间是（ ）A. B. 和 C. D.和【答案】D【解析】试题分析：，根据函数图像可得可得函数在区间和单调递减，故选D.考点：1.函数图像；2.函数的性质.5.已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据对称性可得，区间还必须包含顶点，所以的取值范围是，故选C.考点：一元二次函数6.若函数是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】
3、C【解析】试题分析：因为函数是偶函数，关于y轴对称，所以，又函数在是减函数，所以，故选C.考点：函数的性质7.已知函数，集合,则集合的子集的个数为( ) A2 B1或0 C1 D1或2【答案】D【解析】试题分析：当时，与有一个交点，那么集合M只有一个元素，此时集合M的子集个数是个，若，与没有交点，此时集合M的子集个数是1个，故选D.考点：1.函数的定义；2.子集.8.设，则函数的图象的大致形状是（ ）【答案】B【解析】试题分析： ，又根据条件，根据二次函数的两根式画出函数的图像，并且注意分段函数的定义域，故选B. KS5U考点：函数图像9.设函数满足:对于任意大于3的正整数，,且当时，则不同的
4、函数的个数为（ ）A.1 B.3 C.6 D.8【答案】D【解析】试题分析：当时，函数的对应是确定的，但当时，函数的对应会不确定，当时，或3，当时，或3，当时，或3，故有种对应，所以不同的函数个数有8个，故选D.考点：映射10.若函数在定义域内恒有,则的值等于（ ）A. 3B. C. D. 3【答案】A【解析】试题分析：，所以，解得：，故选A.考点：复合函数11.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B C. D【答案】B【解析】KS5UKS5UKS5U试题分析：分段函数在定义域内是单调递增函数，那么两段函数是单调递增的，以及，若函数在满足函数是单调递增，需且而且分界点处还需满足
5、当时，故列不等式组，解得，故选B.考点：分段函数12.已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：令，可得，那么，令，可得，令，可得，根据函数是非减函数，所以，所以，所以，故选A.考点：函数性质的应用第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：_ KS5UKS5UKS5U【答案】12【解析】试题分析：原式等于，故填：12. KS5U考点：指数14.若函数为奇函数，则实数的值为_ 【答案】2015【解析】试题分析：函数是奇函数，需满足定义
6、域关于原点对称，函数的定义域是，并且，而，若，即，故填：2015.考点：奇函数15.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_【答案】【解析】试题分析：解得，解得，故填：.考点：复合函数的定义域16.的值域为_【答案】【解析】试题分析：，解得，在此定义域内函数是单调递减，所以当时，函数取得最小值，所以函数的值域是，故填：.考点：函数单调性与最值三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知集合 （1）若 ,求的值；（2）若,求的取值范围. 【答案】（1）=4 (2)【解析】考点：1.集合的运算；2.集合的关系.18.（本小题满分1
7、2分）若，（1）求函数的解析式及定义域；（2）若对任意的恒成立，求取值范围.【答案】(1)，定义域：；（2）.【解析】试题分析：（1）采用换元法，设，代入原式得到函数，再换回函数；（2）根据二次函数的对称轴可知，函数在区间单调递增，所以只需满足.试题解析：（1）令，则，定义域为：.（2）在为增函数，对恒成立只需，解得KS5UKS5U，的取值范围为KS5U考点：1.换元法求函数的解析式；2.函数的单调性.19.（本小题满分12分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间(天)的函数，且日销售量近似满足函数(件)，而且销售价格近似满足于(元)(1) 试写
8、出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；(2) 求该种商品的日销售额的最大值与最小值【答案】(1) ;（2），.【解析】KS5UKS5U试题分析：（1），写成分段函数的形式，并且化简可得含的表达式；（2）根据（1）的结果，可得分段函数的每段都是二次函数，所以分别求两段函数的最值，再进行比较，最大的就是最大值，最小的就是最小值.试题解析：解：(1)由已知得：=(2)由(1)知当时，.该函数在0,5递增，在(5,10递减，当时，.该函数在(10,20递减，由知，考点：1.函数的实际应用；2.分段函数的最值.20.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，若.(1) 求证：是
9、上的减函数；(2) 求函数在区间上的值域【答案】(1)详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设，那么，再根据已知条件证明；（2）由（1）证明函数是奇函数，并且是减函数，所以求和的值.试题解析：(1)证明：的定义域为，令，则，.令，则，即.，故为奇函数任取，且，则.又，即.故是上的减函数(2)，.又为奇函数，.KS5UKS5U由(1)知是上的减函数，所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.所以函数在区间2,4上的值域为8,4KS5U考点：1.抽象函数；2.函数的性质.21.（本小题满分12分）已知函数为实数），设（1）若 = 0且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1
10、）的条件下，当是单调函数，求实数的取值范围；（3）设满足，试比较的值与0的大小.【答案】（1） ；（2）或；（3）【解析】试题分析：(1)根据，又根据对任意实数均有成立，可得，解得，求得函数的解析式；（2）根据（1）求得函数的解析式，如函数在区间单调，可得对称轴小于等于-2或大于等于2，求得k;(3)根据函数在区间的单调性，可设，再结合函数是奇函数，可证得.试题解析：解：（1），由恒成立知：且， 4分（2）由（1）知， ，由上是单调函数知， 得 8分（3）为增函数. 10分对于；,，且上为增函数，由异号，不妨设, 12分考点：1.二次函数；2.函数性质的应用.22.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求时的解析式；（2）问是否存在正数,当时，且的值域为？若存在，求出所有的的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在正数的值满足题意.【解析】当时，的最大值为，又， 不合题意，舍去；当时，无解，舍去.综上，不存在正数的值满足题意. KS5U考点：1.函数的性质；2.二次函数.