1、浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）2022届高三数学上学期8月第一次联考（暑假返校联考）试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3已知非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设实数，满足，则目标函数的最小值是（ ）ABCD5如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2B4C6D126已知单位向量，满足，且，的夹角为，则的值为（ ）ABCD7以下四个选项中的
2、函数，其函数图象最适合如图的是（ ）ABCD8九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，且下列说法正确的是（ ）A四棱锥为“阳马”B四面体为“鳖臑”C四棱锥体积的最大值为D过点分别作于点，于点，则9已知点在曲线（）上，设，则的最大值（ ）A与有关，且与有关 B与有关，但与无关C与无关，但与有关 D与无关，且与无关10已知数列满足，则下列选项正确的是（ ）ABCD非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共36分11鲁洛
3、克斯三角形又称“勒洛三角形”，是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来如下图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为，则线段的长为_，该鲁洛克斯三角形的面积为_12已知，则_；若函数在上单调递增，则的取值范围为_13设，则_，_14在中，角，所对的边分别为，且，则_，若的外接圆的周长为，则面积的最大值为_15甲与乙进行投篮游戏，在每局游戏中两人分别投篮两次，每局投进的次数之和不少于3次则胜利，
4、已知甲乙两名队员投篮相互独立且投进篮球的概率均为，设为甲乙两名队员获得胜利的局数，若游戏的局数是27，则_16已知点在椭圆：（）上，左顶点为，点，分别为椭圆的左、右焦点，的最大值和最小值分别为4和直线点，且与平行，过，两点作的垂线，垂足分别为，当矩形的面积为时，则直线的斜率是_17已知平面非零向量，满足，若（），则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在中，角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，设为边上一点，且为角的平分线，求的面积19（本题满分15分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点为
5、的中点，求与平面所成的角的正弦值20（本题满分15分）已知公比的等比数列和等差数列满足：，其中，且是和的等比中项（1）求数列与的通项公式；（2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围21（本题满分15分）已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，点在抛物线上，其中，弦的中点为，以为端点的射线与抛物线交于点（1）若恰好是的重心，求；（2）若，求的取值范围22（本题满分15分）已知函数（1）求函数在处的切线方程；（2）若方程有两个不同实根，证明：Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022届高三第一次联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分123456789
6、10BCCDADCDBB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分113；1218；13；3114；151616170三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解：（1）由正弦定理得因为，所以，所以因为，所以（2）在中，由余弦定理得，由角平分线性质知：，所以过做垂直于点，则，所以19解：（1）连接，为中点，；，又，则，所以，而，则，所以又，所以平面（2）由（1）平面，可得，又是中点，而，又，所以平面，所以就是与平面所成的角在直角三角形中，所以故与平面所成的角的正弦值为20解：（1）设等差数列的公差为，因为，且是和的等比中项，所以，解得或（舍）所以，（2）因为得因为，即对恒成立，所以当为偶数时，所以；当为奇数时，所以，即，综上可得21解：（1）设，由是的重心，得，即，因为，得（2）因为为弦的中点，即，所以，因为、三点共线，所以直线斜率不为0，故设直线：，由消去得得，其中，则，因为，所以22解：（1），切线方程为（2）由（1）得，又，且在上单调递增，所以有唯一实根当时，递减；当时，递增，故两根分别在与内，不妨设设，则，当时，递减；当时，递增，有最小值，即恒成立，又因为函数在处的切线方程为，所以恒成立，即于是