1、宁夏海原县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（每小题5分共60分）1. 若椭圆上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）A. 2B. 5C. 7D. 22【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义，得到，即可求得P到另一个焦点的距离，得到答案.【详解】设椭圆的左右焦点分别为，因为椭圆上一点P到一个焦点的距离为3，不妨设，由椭圆的定义，可得，解得.故选：C.2. 椭圆的焦点的坐标为（ ）A. ， B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】求出的值，结合椭圆的焦点位置可得结果.【详解】在椭圆中，则，易知该椭圆的焦点在轴上，因此，椭
2、圆的焦点的坐标为，.故选：D.3. “1x2”是“x2”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件选A考点：充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题 对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键4. 双曲线的渐近线方程是（）A
3、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由双曲线的方程直接可得渐近线方程.【详解】令得故双曲线的渐近线方程是故选：A5. 设命题：若，则；命题：若，则，判断命题“”、“”、“”为假命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】先判断命题与命题的真假，然后判断“”、“”、“”的真假.【详解】命题：若，则，故为假命题，为真；命题：若，则成立，故为真命题，所以为假命题，为真命题.故选：B.6. 双曲线的一个焦点为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由、的关系可求得的值.【详解】由于双曲线的一个焦点为，则，由可得，因此，.故选：D.7.
4、 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “若，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题C. “若，则”的否命题为“若，则”D. 命题“存在，使得”的否定是“任意，均有”【答案】C【解析】【分析】根据逆否命题的定义，可判定A不正确；写出命题的逆命题，可判定B不正确；根据否命题的定义，可判定C是正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定D不正确.【详解】对于A中，根据逆否命题的定义，可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以A不正确；对于B中，命题 “若，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则”是真命题，所以B不正确；对于C中，根据否命题
5、的定义，可得命题“若，则”的否命题为“若，则”，所以C是正确的；对于D中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“存在，使得”的否定是“任意，均有”，所以D不正确.故选：C.8. 下列双曲线中离心率为的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别计算所给选项中双曲线的离心率并判断即可.【详解】双曲线的离心率为；双曲线的离心率为；双曲线的离心率为；双曲线的离心率为.故选：C.9. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件可得，即可得到答案.【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线所以 ，即 故选：B10. 焦点在x
6、轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线离心率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到，进而结合，即可求解.【详解】由题意，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，可得，则双曲线离心率.故选：C.11. 已知椭圆的焦点在x轴上，是椭圆短轴的两个端点，F是椭圆的一个焦点，且，则m=（）A. B. 6C. 12D. 16【答案】C【解析】【分析】根据，是椭圆短轴的两个端点，且，易得，再由求解.【详解】因为椭圆的焦点在x轴上，所以，因为，是椭圆短轴的两个端点，F是椭圆的一个焦点，且，所以,O为原点，所以，解得，所以，故选：C12. 已知双曲线和椭圆有相同焦点，则的最小值
7、为（）A. B. C. D. 9【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据双曲线和椭圆有相同的焦点得出，然后将转化为，最后利用基本不等式即可求出最小值.【详解】因为双曲线和椭圆有相同的焦点，所以，则，当且仅当时取等号，故的最小值为，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线与椭圆焦点的相关性质的应用，双曲线有，椭圆有，考查利用基本不等式求最值，是中档题.二、填空题（每小题5分共20分）13. 双曲线的右焦点坐标是_【答案】【解析】【分析】将双曲线的方程化为标准式然后确定焦点坐标.【详解】将双曲线的方程化为标准式得：，则，即，所以右焦点坐标为.故答案为：.14. 焦点在x轴上的椭圆过点，焦距为2
8、，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】由条件焦点在x轴上椭圆过点,则，又焦距为2,则，从而可得答案.【详解】由条件设椭圆的标准方程为 由椭圆过点,则，又焦距为2,则 所以椭圆的离心率为 故答案为：15. 离心率为2，实轴长为4，焦点在轴上的双曲线的标准方程为_【答案】【解析】【分析】由实轴长为4，则 ，又离心率为2，即，则，所以，得出答案.【详解】由条件设所求双曲线的标准方程 由实轴长为4，则 ，又离心率为2，即，则 所以 所以双曲线的标准方程故答案为：16. 以椭圆的右顶点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】先求出椭圆的右顶点得到圆心坐标，再求出双曲
9、线的渐近线，根据圆心到渐近线的距离得圆的半径，即可求出圆的方程【详解】解：由题意知：，椭圆的右顶点为，所求圆的圆心坐标是，双曲线的渐近线方程为：，不妨取，即，由点到直线的距离公式可知：到的距离，所求圆的半径为，故所求圆的方程是故答案为：三、简答题（共70分）17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）已知椭圆的中心在原点，经过点，焦点在x轴上，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的中心在原点，过点，和，求椭圆的标准方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由条件设椭圆的标准方程为，将点代入可解出答案.(2)由条件设椭圆方程为，将点，和代入方程，可得答案.【详解】（1）根据条件设所求椭圆的
10、标准方程为， 由在椭圆上，则，解得所以椭圆的标准方程为（2）设所求椭圆方程为椭圆过点，和则 ，解得，所以椭圆的标准方程为：18. 根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）焦点在轴上，离心率，求双曲线的标准方程；（2），焦点在轴上，求双曲线的标准方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出的值，可得出的值，结合双曲线焦点的位置可得出双曲线的标准方程；（2）联立方程组求出、的值，可得出的值，结合双曲线焦点的位置可得出双曲线的标准方程.【详解】（1）由题意可得，因为双曲线的焦点在轴上，因此，双曲线的标准方程为；（2）由已知条件可得，解得，因为双曲线的焦点在轴上，因此，双曲线的标准方程为.19
11、. 已知等差数列满足，（1）求的通项公式及前n项和；（2）设等比数列满足，求数列的通项公式【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）先求出首项和公差，即可求出通项公式和；（2）先求出，即可得出公比，求出通项公式.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，；（2），则公比为，.20. （1）在中，求的长；（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理直接求解即可；（2）先利用余弦定理求出，再利用求解面积.【详解】解：（1）由题意得，由正弦定理得；（2）由余弦定理得：，整理得，解得或（舍），故.【点睛】利用正弦定理、余弦
12、定理解三角形时，一般情况下，已知两边及一角用正弦定理；已知两角和其中一角的对边可采用正弦定义，也可运用余弦定理；已知两边及其夹角用余弦定理求解.21. 已知椭圆（1）若双曲线以椭圆的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，求双曲线的标准方程；（2）求过点，焦点在轴上且与椭圆有相同的离心率的椭圆方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设所求双曲线的标准方程为，求出、的值，即可求得所求双曲线的标准方程；（2）设所求椭圆的标准方程为，焦距为，由已知条件可得出，然后将点的坐标代入所求椭圆的标准方程，可求得的值，由此可得出所求椭圆的标准方程.【详解】（1）在椭圆中，且椭圆焦点在轴上，设所求双曲线
13、的标准方程为，焦距为，由已知条件可得，因此，所求双曲线的标准方程为；（2）椭圆的离心率为，设所求椭圆的标准方程为，焦距为，则，所以，则所求椭圆的标准方程为，将点的坐标代入所求椭圆的方程得，解得，因此，所求椭圆的标准方程为.【点睛】方法点睛：求椭圆的标准方程有两种方法定义法：根据椭圆的定义，确定、的值，结合焦点位置可写出椭圆方程；待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出、；若焦点位置不明确，则需要分焦点在轴上和轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为22. 已知双曲线的左、右焦点分别为，（1）求与双曲线C有共同渐近线且过点的双曲线标准方程；（2）若P是双曲线C上一点，且，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，设所求双曲线方程为，代入点，求得k值，即可得答案；（2）不妨设P在C的右支上，根据双曲线定义，可得，根据方程可得的值，在中，利用余弦定理可得的值，代入面积公式，即可求得答案.【详解】（1）因为所求双曲线与共渐近线，所以设该双曲线方程为，又该双曲线过点，所以，解得k=-2，所以所求双曲线方程为：（2）不妨设P在C的右支上，则，在中，解得，所以的面积【点睛】解题的关键是：掌握共渐近线的双曲线方程的设法，即与共渐近线的方程可设为：；与共焦点的方程可设为：，再代入点求解即可，考查分析计算的能力，属中档题.