1、第一节数列的概念及简单表示法A组基础题组1.数列1,的一个通项公式是()A.an=B.an=C.an= D.an=2.已知数列an的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=()A.36B.35C.34D.333.(2016北京海淀期中)数列an的前n项和为Sn,若Sn-Sn-1=2n-1(n2),且S2=3,则a1+a3的值为()A.1 B.3 C.5 D.64.数列an中,a1=1,对于所有的n2,nN*,都有a1a2a3an=n2,则a3+a5=()A. B. C.D.5.数列an中,an=,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是()A.a1,a50 B.a1,a44C.a45,a4
2、4 D.a45,a506.(2015北京海淀二模)已知数列an的前n项和为Sn,且an0(nN*),anan+1=Sn,则a3-a1=.7.(2014北京东城模拟)在数列an中,a1=2,an+1=an+ln,则a5=.8.(2016课标全国,17,12分)已知各项都为正数的数列an满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.9.(2015北京西城二模)设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1+Sn(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn为等差数列,且b1=a1,公差为,当n3时,比较bn+1与1+b1+b2+
3、bn的大小.B组提升题组10.在各项均为正数的数列an中,对任意的m,nN*,都有am+n=aman.若a6=64,则a9=()A.256B.510C.512D.1 02411.在数列an中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(nN*)的个位数,则a2 015=()A.8 B.6C.4 D.212.(2016北京东城二模)已知数列an满足a1=1,a2=-2,且an+1=an+an+2,nN*,则a5=;数列an的前2 016项的和为.13.(2016北京海淀期中)对于数列an,若m,nN*(mn),均有t(t为常数),则称数列an具有性质P(t).(1)若数列an的通项公式为a
4、n=n2,且具有性质P(t),则t的最大值为;(2)若数列an的通项公式为an=n2-,且具有性质P(7),则实数a的取值范围是.14.(2017北京石景山一模)数列an中,a1=2,an+1=an+c2n(c是常数,n=1,2,3,),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求an的通项公式.15.(2018北京海淀期中)已知数列an满足a1=a2=1,an+2=an+2(-1)n(nN*).(1)写出a5,a6的值;(2)设bn=a2n,求bn的通项公式;(3)记数列an的前n项和为Sn,求数列S2n-18的前n项和Tn的最小值.答案精解精析A组基础题组1.B数列可
5、写成,故通项公式可写为an=.故选B.2.C当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-3;当n=1时,a1=S1=-1,适合上式,所以an=2n-3(nN*),所以a2+a18=34.3.C由题意知,S2-S1=a2=3,a1+a2=3,a1=0,易知a3=S3-S2=23-1=5,a1+a3=5,故选C.4.A解法一:令n=2,3,4,5,分别求出a2=4,a3=,a4=,a5=,a3+a5=.解法二:当n2时,a1a2a3an=n2.当n3时,a1a2a3an-1=(n-1)2.两式相除得an=(n2,nN*),a3=,a5=,a3+a5=.5.Can=1+,当n1,44,nN*时,an单调递
6、减,当n45,+),nN*时,an单调递减,结合函数f(x)=的图象可知,(an)max=a45,(an)min=a44.6.答案1解析因为anan+1=Sn,所以令n=1,得a1a2=S1=a1,即a2=1.令n=2,得a2a3=S2=a1+a2,即a3=1+a1,所以a3-a1=1.7.答案2+ln 5解析由已知,得an+1-an=ln,an-an-1=ln,an-1-an-2=ln,a2-a1=ln,将以上n-1个式子累加,得an-a1=ln+ln+ln=ln=ln n(n2),an=2+ln n(n2),则a5=2+ln 5.8.解析(1)由题意得a2=,a3=.(2)由-(2an+1
7、-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项都为正数,所以=.故an是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.9.解析(1)因为an+1=1+Sn,所以当n2时,an=1+Sn-1,-,得an+1-an=an,即an+1=2an(n2),又因为当n=1时,a2=1+a1=2,所以=2,所以数列an是首项为1,公比为2的等比数列.所以an=2n-1.(2)由(1)知=2,所以bn=1+(n-1)2=2n-1,所以bn+1=2n+1,1+b1+b2+bn=1+=n2+1,因为(n2+1)-(2n+1)=n(n-2),由n3,得n(n-2)0,所以当n3时,b
8、n+10,a3=8.a9=a6a3=648=512.11.D由题意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2 015=a3356+5=a5=2.12.答案2;0解析an+1=an+an+2,an+2=an+1-an,又a1=1,a2=-2,a3=a2-a1=-3,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=2,a6=a5-a4=3,a7=a6-a5=1,故从a1开始,每6项循环一次,且一个循环内6项的和为0.=336,an的前2 016项的和为0.13.答案(1)3(2)12,+)解析(1)t0,数
9、列an-tn满足an+1-t(n+1)-(an-tn)0.an=n2,上式化简为t2n+1(nN*),t3,故t的最大值为3.(2)由已知得70,数列an-7n满足an+1-7(n+1)-(an-7n)0.an=n2-,上式化简为-an(n+1)(2n-6).令f(n)=n(n+1)(2n-6).由三次函数的图象和性质可知f(n)min为f(1)或f(2).而f(1)=-8, f(2)=-12.-a-12,a12.故a的取值范围是12,+).14.解析(1)a1=2,an+1=an+c2n,a2=a1+c2=2+2c,a3=a2+c22=2+6c.a1,a2,a3成公比不为1的等比数列,=a1
10、a3,即(2+2c)2=2(2+6c),化简,得c2-c=0,解得c=0或c=1.由于公比不为1,c=1.(2)由(1)可知:an+1=an+2n,因此,a2=a1+2,a3=a2+22,a4=a3+23,an=an-1+2n-1(n2,且nN*),an=a1+2+22+23+2n-1=2+=2n(n2且nN*).a1=2,n=1时也满足an=2n.故数列an的通项公式为an=2n(nN*).15.解析(1)由题意得a3=-1,a4=3,a5=-3,a6=5.(2)设bn=a2n,nN*,则bn+1-bn=a2n+2-a2n=2(-1)2n=2,nN*,所以bn是以1为首项,2为公差的等差数列
11、,所以bn=1+2(n-1)=2n-1.(3)a2n+1-a2n-1=2(-1)2n-1=-2,nN*,所以a2n-1是以1为首项,-2为公差的等差数列,所以数列an的前n个奇数之和为na1+d=2n-n2(a为首项,d为公差).由(2)可知,a2n=2n-1,所以数列an的前n个偶数项之和为=n2.所以S2n=2n,所以S2n-18=2n-18.因为S2n-18-(S2n-2-18)=2,且S2-18=-16,所以数列S2n-18是以-16为首项,2为公差的等差数列.由S2n-18=2n-180可得n9,所以当n=8或n=9时,数列S2n-18的前n项和Tn的最小值T8=T9=-72.版权所有：高考资源网()