1、1在ABC中，设a，b，求证：SABC 导学号35950539证明：SABC|a|b|sin C，cos C，S|a|2|b|2sin2C|a|2|b|2(1cos2C)|a|2|b|2|a|2|b|2(ab)2SABC .2已知函数f(x)bx，其中a0，b0，x(0，)，试确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性导学号35950540解：设0x1x2，则f(x1)f(x2)(x2x1).当0x10，b0，x2x10,0x1x2b，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在上是减函数；当x2x10时，x2x10，x1x2，b，f(x1)f(x2)0，即f (x1
2、)0，求证：2a3b32ab2a2b.导学号35950541证明：要证明2a3b32ab2a2b成立，只需证：2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.4已知m0，a，bR，求证： 2.导学号35950542证明：m0，1m0.所以要证原不等式成立，只需证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故原不等式得证5设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，
3、证明数列an1不是等比数列导学号35950543解：(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1.qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，.ComSn，Sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak11)2(ak1)( ak21)，a2k12ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列6已知a0，证明关于x的方程axb有且只有一个根导学号35950544
4、证明：由于a0，因此方程至少有一个根x.假设x1，x2是它的两个不同的根，即ax1b，ax2b，由得a(x1x2)0，因为x1x2，所以x1x20，所以a0，这与已知矛盾，故假设错误所以当a0时，方程axb有且只有一个根7.如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点(1)求证：EC平面PAD；(2)求证：平面EAC平面PBC.导学号35950545证明：(1)作线段AB的中点F，连接EF，CF(图略)，则AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，则CFAD.又EFAP，且CFEFF，平面CFE平面PAD.又EC
5、在平面CEF内，EC平面PAD.(2)PC底面ABCD，PCAC，ABCD是直角梯形，且AB2AD2CD2，AC，BC.AB2AC2BC2，ACBC，PCBCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC.8已知数列an满足：a1，anan10，anan10，故an(1)n1(n1)，bnaa1()n1()n1()n1(n1)(2)证明：用反证法证明假设数列bn中存在三项br，bs，bt(rsbsbt，则只可能有2bsbrbt成立所以2()s1()r1()t1，两边同乘以3t121r，化简得3tr2tr22sr3ts.由于rst，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾，故数列bn中任意三项不可能成等差数列
