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2014高考数学基础+方法全解:第04讲 四种命题及其相互关系的智能转化 WORD版含解析.doc

1、考纲要求:1、 了解命题的概念,会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系;2、 给出四种命题中的一种,能够写出其他的三种.基础知识回顾:1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)四种命题原命题:若则; 原命题的逆命题:若则;原命题的否命题:若则; 原命题的逆否命题:若则。【注】命题的否定:若则。(命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论,而命题的否定仅是否定命题的结论。)(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题

2、互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.应用举例:【2012高考湖南(理)】命题“若=,则tan=1”的逆否命题是()A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=【2011高考陕西(理)】设,是向量,命题“若,则”的逆命题是( )(A)若,则 (B)若,则(C)若,则 (D)若,则变式训练:【变式1】已知命题“若函数f(x)exmx在(0,)上是增函数,则m1”,则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0,)上是减函数,则m1”,是真命题B逆命题是“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上是增函数”,是假命题C逆否命题是“若m1,则函数f(

3、x)exmx在(0,)上是减函数”,是真命题D逆否命题是“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”,是真命题【变式2】以下关于命题的说法正确的有_ (填写所有正确命题的序号)“若log2a0,则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数”是真命题;命题“若a0,则ab0”的否命题是“若a0,则ab0”;命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆命题为真命题;命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价方法、规律归纳:1、一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念:否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;命题的否定只是

4、否定命题的结论,常用于反证法2、两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题;(2)互为逆否命题的两个命题同真假,故当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假实战演练:1、命题“如果b24ac0,则方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为()A0 B1 C2 D32、下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0,则x0”的否命题为“若xy0,则x0”B“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR,使得2x210”的否定是“xR,均有2x210”D命题“若cos xcos y,则xy”的逆否命题为真命题3、命题“若a

5、b0,则a,b中至少有一个为零”的逆否命题是 _.它是_命题(真、假)【答案】若a0且b0,则ab0;或“若a、b都不为零,则ab0”真【解析】“若p则q”的逆否命题为:“若非4、给定下列命题:若k0,则方程x22xk0有实数根;“若ab,则acbc”的否命题;“矩形的对角线相等”的逆命题;“若a2b20,则a,b全为0”的逆否命题其中真命题的序号是_【答案】【解析】当k0时,44(k)44k0,是真命题否命题:“若ab,则acbc”是真命题逆命题:“对角线相等的四边形是矩形”是假命题逆否命题为:“若a,b不全为0,则a2b20”是真命题5、写出命题“已知a,bR,若关于x的不等式x2axb0有非空解集,则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假

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