1、选修44坐标系与参数方程第一节坐标系时间：45分钟分值：75分一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1在极坐标系中，则2sin的圆心的极坐标是_解析方法1：由2sin得22sin，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.方法2：由2sin2cos知圆心的极坐标为.答案2在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是_解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x1，其极坐标方程为cos1.答案cos13在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线(R)的距离是_解析圆4sin，即24sin化为直角坐标为
2、x2(y2)24，直线也就是过原点且斜率为tantan的直线，方程为yx，圆心到直线的距离为d.答案4(2014武汉市调研)在极坐标系中，与极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于A、B两点，若|AB|4，则直线l的极坐标方程为_解析圆方程为x2y216，圆心到直线l的距离为d2.又直线l与极轴垂直相交，故直线l的普通方程为x2，极坐标方程为cos2.答案cos25(2014安徽联考)极坐标系下，直线cos与圆的公共点个数是_解析直线方程为xy2，圆的方程为x2y22，圆心到直线的距离dr，故直线与圆相切，只有一个公共点答案16(2013广东卷)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处
3、的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_解析曲线C的普通方程为x2y22，圆的几何性质知切线l与圆心(0,0)与(1,1)的连线垂直，故l的斜率为1，从而l的方程为y1(x1)，即xy2化成极坐标方程为cossin2，化简得sin().答案sin()7(2013江西卷)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析曲线C的普通方程为yx2，又cosx，siny，代入得2cos2sin0，即cos2sin0.答案cos2sin08(2014临川模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1
4、参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则曲线C1与C2的交点个数为_解析曲线C1参数方程为x2(y1)21，是以(0,1)为圆心，1为半径的圆曲线C2的方程为(cossin)10，xy10，在坐标系中画出圆与直线的图形，观察可知有2个交点答案29(2014揭阳一模)已知曲线C1：2和曲线C2：cos，则C1上到C2的距离等于的点的个数为_解析将方程2与cos化为直角坐标方程得x2y2(2)2与xy20，知C1为以原点为圆心，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线xy20的距离为，故满足
5、条件的点的个数为3.答案3二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(2014厦门二模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(为参数)(1)将C1的方程化为普通方程；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C2的极坐标方程是，求曲线C1与C2交点的极坐标解(1)C1的普通方程为(x2)2y24.(2)设C1的圆心为A，原点O在圆上，设C1与C2相交于O，B，取线段OB的中点C，直线OB倾斜角为，OA2，OC1，从而OB2.交点O，B的极坐标分别为O(0,0)，B.11(2014唐山市期末)已知圆C：x2y24，直线l：xy2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴
6、，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l方程化为极坐标方程；(2)P是l上点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程解(1)将xcos，ysin分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cossin)2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2得1.又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)(0)12(2013辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos()2.()求C1与C2交点的极坐标；()设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解()圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为(4，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一()由()可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1.所以解得a1，b2.