1、31 交集、并集 一、教材的地位与作用 本节通过实例，使学生掌握集合之间的两种运算交和并。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。 二、教学目标： 1. 知识与技能:（1）理解交集与并集的概念； (2)理解“或”、“且”的含义,掌握交集、并集运算.2.过程与方法: 会用符号语言表示交集、并集;掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集与并集； 逐步学会数形结合法.3.情感态度与
2、价值观: 通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。 三、教学重难点教学重点：交集和并集的概念. 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别.四、教法学法与教具教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质，采用如下的教学方法：(1)类比发现法。通过让学生类比实数加法运算引入集合间的运算。(2)图示法。利用Venn图和数轴让学生理解集合的交与并。 教 具：多媒体.五、教学过程： 一、追溯与创设情景：问题：用集合的形式给出喜欢李宇春和周笔畅的人数. 用集合A表示喜欢李宇春的人
3、数; 用集合B表示喜欢周笔畅的人数; 用集合C表示他们的共同的人数; 设计意图：从学生熟悉和喜爱的话题出发，借助两个引例，调动学生的兴趣，同时将这个话题用集合的语言来表达，体现了数学来源于生活,同时渗透爱国主义教育及励志教育. (ii)借助PPT将上面的集合与集合的关系推广演示（详见课件），采用元素分析法，引导学生发现内在的规律，为讲授交集和并集构建一个平台。 图1 图2观察上面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ 如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）师：请观察A、B、C三个集
4、合的元素，你能发现什么？（结合动画）生5：集合C的元素是集合A、B的公共元素.师：请观察A、B、D三个集合的元素，你能发现什么？（结合动画）生6：集合A与集合B中的元素都是集合D中的元素.师: 我们把集合C叫做集合A与B的交集，把集合D叫做集合A与B的并集这是这节课我们要学习的两个重要概念. 二、讲解新课： 名称 交集 并集 文字语言一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集 记法AB（读作“A交B”）AB（读作“A并B”） 符号语言AB=x|xA，且xB AB =x|xA，或xB图形语言（
5、一般情形）引导学生自主对交集和并集进行概念的类比、内涵类比、外延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”还是取“并”扫清障碍。 “且”表示同时具备 “或”有三层含义： xA 且xB xB且xA xA且xB注：区分并集符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的区别与联系。三、讲解范例：例1 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? 1. 若A=1,3,5,B=2,4,6，C=1,2,3,4,5,6 2. 若A=x|x是有理数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数. 设计意图：认识概念之后，严格逐字逐句地叙述、审核定义，通
6、过具体的例子说明概念的内涵、认识概念的“外延”。通过反例、错例进行辨析，达到巩固概念的目的.巩固集合中元素的三要素；通过练习题使学生对“且”“或”有更深层次的理解， “且”的含义：把A与B中“公共元素”全部取出；“或”的含义：把A与B所涉及的“所有元素” 全部取出.例2：A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.解： AB=3,4,5,6,7,8.设计意图：借助文氏图,形象直观,使抽象、复杂的 问题简单化， 体现了数形结合的魅力. 变式 : 设集合A=x|x为等腰三角形,集合B=x|x为直角三角形,求AB.解 AB=x|x为等腰三角形或直角三角形.设计意图: (i)加强逆向思维的训练.
7、 引导学生观察它们的结果,从而发现规律,培养学生的观察、归纳的能力.例3 设A=x|x是不大于10的正奇数，B=x|x是12的正约数.求解： A=x|x是不大于10的正奇数=1，3，5，7，9， B=x|x是12的正约数=1，2，3，4，6，12，备选例题1：设A=x|x-2,B=x|x3，求AB.解：AB=x|x-2x|x3=x|-2x3 AB=R设计意图：(1)借助数轴，通过数集与数轴上的点集相互转化， (2)同时要注意端点处“”号的取舍.课堂练习:1.设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB. （口答）解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形
8、2. .设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB. 解: AB=x|x是斜三角形.3. A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.,AB. （口答）解：AB=5,8 , AB=3,4,5,6,7,8 （列举法）4.设A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB , AB.解：AB =x|-1x2x|1x3=x|-1x3 ABx|-1x2x|1x3=x | 1x2 （描述法）求两个集合的交集、并集.加强用符号语言的表示集合运算的能力。 思考与交流举例验证下列等式，并与同学讨论交流： 课堂练习 课本 P12（练习）1，3，4六、课堂小结： 1. 两个概念交集、并集 2. 解决问题的方法：元素分析法; 3. 数学思想：数形结合（数轴、韦恩图）,化归思想.七、作业布置:P13 3，5，6