1、宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题（含解析）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果椭圆上的点到右焦点的距离等于4，那么点到两条准线的距离分别是（ ）A. 8，B. 10，C. 10，6D. 10，8【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的定义及标准方程和定义，得到，再结合椭圆的第二定义，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，则，所以椭圆的离心率为，又由点到右焦点的距离等于4，即,根据椭圆的定义可得，可得，根据椭圆的第二定义，可得点到左准线的距离为，点到右准线的距离为，所以点到两准线的距离为
2、.故选：B.2. 下列命题中正确的是（ ）“若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题“正多边形都相似”的逆命题“若m0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由各项的原命题写出对应的否命题、逆命题、逆否命题，判断真假即可.【详解】否命题为“若x2+y2=0，则x，y全为零”为真命题.逆命题为“相似多边形都是正多边形”为假命题.逆否命题为“x2+x-m=0没有实根，则m0”为真命题.逆否命题为“x是不是无理数，则是不是有理数”为真命题.故选：B3. 方程表示焦点在y轴椭圆，则实数m的取值范围是（ ）A. B.
3、 且m0C. 且m0D. 且m0【答案】C【解析】【分析】由椭圆的性质列出不等式组求解即可.【详解】由已知方程表示焦点在y轴上的椭圆可得，解得且m0故选：C4. 是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|F1P|x，|PF2|y，利用余弦定理可求得xy的值，最后利用三角形面积公式求解【详解】设|F1P|x，|PF2|y，c1，|F1F2|2，在PF1F2中利用余弦定理可得cos30求得xy16（2）PF1F2的面积为sin30xy4（2）故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质通过解
4、三角形，利用边和角求得问题的答案5. “a1或b2”是“ab3”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】试题分析：考虑到原命题与逆否命题等价，所以若“”则“”其逆否命题是若“”则“且”，很显然，“”是“且”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.考点：1.逆否命题；2.充分必要条件.6. 短轴长为4，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1F2，过焦点F1的弦为AB，则三角形ABF2的周长为（ ）A. 12B. 24C. 24D. 18【答案】B【解析】【分析】先根据离心率和短轴的长求得长轴的长，进而利用椭圆的定义求得所
5、求三角形的周长.【详解】离心率为，设则短轴长为，,，,的周长=,故选：B.【点睛】在椭圆的焦点三角形中，利用椭圆定义求周长是常用的方法，一般地，的周长为长轴长的两倍.7. 设非零向量，已知命题P：若，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，命题P是假命题；命题q是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.8. 命题p：存在实数，使方程有实数根，则命题“”是（ ）A. 存在实数，使得方程无实根B. 不存在实数，使得方程有实根C. 对任意的实数，使得方程有实根D. 至多有一个实数，使得方程有实根【答案】B【解析】【分析】根据命题的否
6、定可知，存在的否定词为任意，再根据进行求解;【详解】因为命题p：存在实数，使方程有实数根，所以命题“”是对任意的实数，使得方程无实根，即不存在实数，使得方程有实根，故选：B【点睛】本题主要考查了含量词命题的否定，考查了对命题的辨析，属于中档题9. 已知P是椭圆上任意一点，F1F2是焦点，则F1PF2的最大值是（ ）A. 60B. 30C. 120D. 90【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理有，结合基本不等式求最值，进而可得F1PF2的最大值.【详解】由椭圆方程知：，即，在中，令，则，当且仅当时等号成立.又，所以F1PF2的最大值为60.故选：A【点睛】关键点点睛：由余弦定理得到关于的关系，
7、再结合椭圆定义以及基本不等式求最值.10. 若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把椭圆的方程化为标准方程 ，根据椭圆的焦点在轴上，列出不等式组，即可求解.【详解】把椭圆化为标准方程，可得，因为椭圆的焦点在轴上，所以，所以，又因为，解得，所以的取值范围是.故选：D.11. 设椭圆的两个焦点分别为F1F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解法一：根据方程，令，求得的纵坐标，利用为等腰直角三角形可得的方程，消去后可得，从而可得离心率的方程，其
8、解即为所求的离心率，注意取舍.解法二：不妨设椭圆的焦距为1，利用等腰直角三角形的性质得到另外两边的长度，根据椭圆的定义求得长轴的值，进而得到离心率.【详解】解法一：不妨设椭圆的标准方程为，半焦距为，左右焦点为，在第一象限，则.在椭圆方程中，令，则，解得，故.为直角三角形且，故即，故，解得（负值舍去）解法二：如图，不妨设,则,于是,故选：D.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系；而利用定义方法求离心率常常能起到快速解答的作用.12. 椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上有一点，使最小，则点为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据椭圆第二定义将
9、转化成，结合图形转化成点到准线的最值问题.【详解】解：由椭圆方程可得,根据椭圆第二定义：到右焦点的距离与到右准线的距离之比为，所以，所以，结合图像可得当位于，点垂直于右准线的垂线与椭圆的交点时取得最小值.由解得或（舍去），所以点.故选：A.【点睛】椭圆几何性质的应用技巧：（1）与椭圆的几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.（2）椭圆相关量范围或最值问题常常涉及一些不等式例如：，三角形两边之和大于第三边，在求椭圆相关量的范围或最值时，要注意应用这些不等关系.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13. “”是“直线与直线相互垂
10、直”的_条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】当时，将直线方程化为点斜式，结合证明垂直，再举反例，从而作出判断.【详解】当时，直线与直线可化与，因为，所以这两条直线相互垂直反之，当这两条直线相互垂直时，不一定为，比如当时，这两条直线的方程分别为，相互垂直综上，“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件故答案为：充分不必要14. 若“x2,5或xx|x1或x4”是假命题，则x的取值范围是_【答案】【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义解：x2,5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于命题是假命题，所以1x2，即x1,2)15. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，P
11、OF2是面积为的正三角形，则b2的值是_.【答案】【解析】【分析】与椭圆两个焦点有关的问题，一般以回归定义求解为上策，抓住PF1F2为直角三角形建立等式关系【详解】POF2是面积为的正三角形，S=|PF2|2=，|PF2|=2c=2，PF1F2为直角三角形，a=，所以.故答案为【点睛】本题考查了椭圆的基本量，关键是抓住图形特征建立等式关系16. 在中，的周长为10，则 点的轨迹方程为_.【答案】【解析】【分析】根据题意可得，再根据椭圆的定义即可求得 点的轨迹方程.【详解】的周长为10，其中，即有，点的轨迹为椭圆，且除去长轴上的两个顶点.点的轨迹方程为.所以本题答案.【点睛】本题主要考查了椭圆的
12、标准方程，注意利用好双曲线的定义和性质是本题的关键.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 某椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点A(6，1)，求该椭圆的离心率.【答案】【解析】【分析】设椭圆的方程为，由两点求出方程，再求离心率.【详解】设椭圆的方程为由题意可知，解得故椭圆方程为即，故18. 已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】由对应的不等式求得对应的解集，由p是q的充分不必要条件知的解集为的解集的真子集，列不等式求m范围即可.【详解】由题意知：，解得，而得，p是q的充分不必要条件，即，解得.【
13、点睛】关键点点睛：由充分不必要条件确定对应解集的包含关系，列不等式求参数范围.19. 已知P为圆O：上的一点，现过P向y轴引垂线，垂足为N，M为线段PN的一个靠近N的三等分点，若P在圆周上运动，求点M的轨迹方程.【答案】【解析】【分析】设，根据求出，最后由点在圆上，代入圆方程得出答案.【详解】设，则，由题意可知，则因为点在圆上，所以，即即点M的轨迹方程为20. 命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由pq为真，而pq为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p：关于x的不等
14、式x2+2ax+40对一切xR恒成立；若命题p正确，则（2a）2420，即2a2；命题q：函数f（x）logax在（0，+）上递增a1，pq为真，而pq为假，p、q一真一假，当p真q假时，有，2a1；当p假q真时，有，a2综上所述，2a1或a2即实数a的取值范围为（2，12，+）【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题21. 已知的焦点，在直线l：上找一点M，求以为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程【答案】【解析】【分析】根据椭圆方程，先求得焦点的坐标，根据两点间线段最短，求关于直线l 的对称点，根据两点间距离公式求得；再由的关系求
15、得b，即可求得椭圆的方程【详解】由 ，得 F1关于直线l的对称点，连交l于一点，即为所求的点M 故所求椭圆方程为【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，点关于直线对称点的求法，属于基础题22. 椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，若的面积是20，求：（1）的值（2）直线AB的方程【答案】（1）20；（2）y=【解析】试题解析：（1）由已知，解得c=5，m=b2=a2-c2=45-25=20（2）根据题意SABF2=SF1F2B=20，设B（x，y），则SF1F2B=|F1F2|=2c=10，y=4，把y=4代入椭圆的方程，解得x=3，B点的坐标为（3，4），直线AB的方程为y=考点：本题考查直线与椭圆位置关系点评：本题考查椭圆中参数的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用
