1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1下列说法正确的是（）若，则是函数的极值若是函数的极值，则在处有导数函数至多有一个极大值和一个极小值定义在上的可导函数，若方程无实数解，则无极值答案：2复数，则的充要条件是（）且答案：3设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）答案：4下列计算错误的是（）答案：5若非零复数，满足，则与所成的角为（）答案：6已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（）0或0或1答案：7我们把1，4，9，16，25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）试求第个正方形数是（）答案：8的值为（）10答案：9函数，则有（）
2、极大值为1，极小值为0极大值为1，无极小值最大值为1，最小值为0无极小值，也无最小值答案：10下列推理合理的是（）是增函数，则因为，则为锐角三角形，则直线，则答案：11的一个充分条件是（）或且且或答案：12函数的图象关于原点中心对称，则在上（）单调递增单调递减单调递增，单调递减单调递减，单调递增答案：二、填空题13设且，则答案：14在空间这样的多面体，它有奇数个面，且它的每个面又都有奇数条边（填“不存在”或“存在”）答案：不存在15设，则答案：16已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，的面积分别是，二面角的度数分别是，则答案：三、解答题17求函数的单调递
3、减区间解：，令，得（1）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为（2）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为（3）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为18设复数，当为何值时，取得最大值，并求此最大值解：当时，的最大值为19在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍（）（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明解：（1）由已知，分别取，得，所以数列的前5项是：，（2）由（1）中的分析可以猜想下面用数学归纳法证明：当时，公式显然成立假设当时成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立由和知，对一切，都有成立20如图，在曲线上某一点
4、处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：（1）切点的坐标；（2）过切点的切线方程解：设切点，由，过点的切线方程为，即令，得，即设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为，即所以，从而切点，切线方程为21由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨成（即上涨率为），涨价后商品卖出的个数减少成，税率是新价的成，这里，均为常数，且，用表示过去定价，表示卖出的个数（1）设售货款扣除税款后，剩余元，求关于的函数解析式；（2）要使最大，求的值解：（1）定价上涨成，即为时，卖出的个数为，纳税成后，剩余（2）上式整理得，当，令，则时，22已知函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的范围；（2）若，（）
5、求函数的单调区间；（）证明对任意的，不等式恒成立解：，（1）函数的图象有与轴平行的切线，有实数解则，所以的取值范围是（2），（）由得或；由得，的单调递增区间是，；单调减区间为（）易知的极大值为，的极小值为，又，在上的最大值，最小值对任意，恒有高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一 选择题（每小题5分，共60分）1.若复数，则的虚部等于 A.1 B.3 C. D.2.和是R上的两个可导函数，若=，则有A. B.是常数函数C. D.是常数函数3.一个物体的运动方程是（为常数），则其速度方程为A. B.C. D.4.设复数满足，则的值等于A.0 B.1 C. D.25.定积分的值等于A.1 B.
6、C. D.6.已知是不相等的正数，则的大小关系是A. B. C. D.不确定7.若函数，则其A.有极小值，极大值3 B.有极小值，极大值6C.仅有极大值6 D.无极值8.已知复数的模等于2，则的最大值等于A.1 B.2 C. D.39.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是10.若，则n的值可能为A.4 B.5 C.6 D.711.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是A.或或 B.或C. D.不存在这样的实数12.定义复数的一种运算(等式右边为普通运算),若复数,且实数a,b满足,则最小值为 A. B. C. D.二. 填空题（每小题4分，共16分）13.设复数在复平
7、面内对应的点位于第象限.14.方程实根的个数为.15.已知函数，表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为-1，有以下命题：f（x）的解析式为：，；f（x）的极值点有且仅有一个；f（x）的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题是.16.仔细观察下面4个数字所表示的图形： 请问：数字100所代表的图形中有 方格三. 解答题（共74分）17.设复数，若，求实数m，n的值.18.若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围.19.观察给出的下列各式：（1）；（2）.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.20.满足是实数，且Z+3的实部与虚部互为相反数的虚数Z是否存在？若存在，求出虚数
8、Z；若不存在，请说明理由.21.已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR).(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|恒成立.22.已知函数在区间上是增函数.（1）求实数m的取值范围；（2）若数列满足，证明：.参考答案一. 选择题1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B二. 填空题13.四14.215.（1）（3）16.20201三. 解答题17.解析：，将代入，得，所以于是得.18.
9、解析：由于因为函数f(x)存在单调递减区间，所以0应有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0总有x0的解，则=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1a0.综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+）.19.解析：可以观察到：，故可以猜想此推广式为：若，且都不等于，则有.证明如下：由得，所以，又因为，所以所以.20.解析：设存在虚数Z=x+yi（x、yR且y0）。由已知得，因为 21.解析：，函数的图象有与轴平行的切线，有实数解 ，所以的取值范围是4分，（）由或；由的单调递增区间是；单调减区间为8分（）易知的最大值为，的极小值为，又在上的最大值，最小值对任意，恒有.22.解析：（1），由于在区间上是增函数，所以，即在上恒成立，所以，而，所以.（2）由题意知，当n=1时，.假设当n=k时有，则当n=k+1时， ，且（由（1）问知在区间上是增函数）.所以当n=k+1时命题成立，故.又因为，所以.
