1、教学资料指数函数及其图像与性质教学设计一、教材分析 （一）教材的地位和作用本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识对数函数的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识,并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。（二）教学目标 知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，前段时间又对这些函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数,转化到从集合与对应的观点来认识函数。 能力维度：学生对采用“描
2、点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。 素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。1、知识与技能目标：（1）掌握指数函数的概念（2）会做指数函数的简图； (3)能归纳出指数函数的几个基本性质:定义域、值域、单调性、奇偶性。（4）会判断函数的单调性。2、过程与方法目标： 通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。 3、情感态度与价值观目标： （1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题(2)
3、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程.（三）教学重点和难点 教学重点：指数函数的图象和性质。 教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。 课时安排：1课时(40分钟）教学课型:新授课二、 学情分析 学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入
4、做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，前面几节中将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。三、教法分析（一）教学方式 直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段 借助多媒体，演示指数函数作图过程。四、 教学基本思路：创设情境，兴趣导入（约5分钟）动脑思考，探求新知（约18分钟）典题举例，巩固知识（约7分钟）运用知识，强化练习（约5分钟）归纳小结，强化思想（约3分钟）布置作业，继续探索（约2分钟）五、【教学过程】教学环节教 学 过 程教师行为学生行为教学意图创设情境兴趣导入揭示课题引例1 折纸游戏师生每人拿出一张纸，动手折纸，观察
5、对折次数与所得纸的层数的关系。 对折次数x123x纸的层数y2=4=8=由此得到， 引例2 庄子.天下篇里“一尺之锤，日取其半，万世不竭”一根长为1的木棍，第一次截取一半，第二次在剩余的一半中再截取一半，以后每次都在剩下的取一半出来，这样永远都不会分完。那么，截的次数与剩余木棍长度之间的关系为？1次 2次 3次 .次 由此得到 在这两个函数关系中，底数是一个常量，指数是一个变量，我们把这样的函数称之为指数函数。你能给出它的一般形式吗？介绍质疑引导分析了解思考领悟引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数模型，为学生归纳指数函数的概念做准备，培养学生观察、归纳能力指数函数的概念一般地，形如的函
6、数叫做指数函数，其中底()为常量学生分组讨论回答，为什么规定？。在此基础上，结合前几次课所学的指数幂的运算，我们可以得到指数函数的定义域为R，值域为例1：判断下列函数是否为指数函数 明确引导讲解举例讨论分析领会记忆例1分组抢答指导体会指数函数的特点考查学生对指数函数理解动脑思考探求新知为了应用函数，我们需要研究它的图像和性质，首先我们从具体函数入手，利用“描点法”作指数函数y=和y=的图像一组、三组作图 二组、四组作图并通过多媒体演示作图过程，并把两个图呈现到同一坐标系中。 设值列表如下：x3210123y=1248y=8421以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）分别用光
7、滑的曲线依次联结各点，得到函数y=和y=的图像，归纳 观察函数图像发现：1函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴； 2函数图像都经过（0，1）点；3函数y=的图像自左至右呈上升趋势；函数y=的图像自左至右呈下降趋势推广利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像由此总结指数函数的图像和性质。提问引导说明展示引导分析说明思考计算作图理解观察体会理解复习学生比较熟悉的描点作函数图像的方法计算部分可以由学生独立完成引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合指数函数的图像和性质一般地，指数函数的图像与性质：归纳强调，用课件展示结果体会记忆结合图形由学生自我归纳关键点典题举例练习巩
8、固例2 判断下列函数在内的单调性：(1) ； （2）；分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底的情况解 (1) 因为底 ，所以函数在内是增函数 练习1 判断下列函数在内的单调性：(1) ； (2) ； (3)说明强调引领讲解提问巡视指导观察思考主动求解分组竞赛比质量比速度通过例题进一步理解指数函数单调性的判断条件及时了解学生知识掌握得情况归纳小结强化思想本堂课，我收获了什么？知识上，我学到了： 方法上，我知道了 留下深刻印象的是 引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力布置作业继续探究(1)读书部分： 教材章节4.2；(2)书面作业（必做题）：课本81页练习题4.2.1第1题 学习与训
9、练4.2.1A组1题、2题（1）（3）、4题。（3） （选做题）课本81页练习题4.2.1第2题 学习与训练4.2.1A组3题（4）趣味乐园 电视栏目是真的吗？中提到“一张纸对折42次之后的厚度是地球到月球的距离”居然是真的！请同学们结合本节课内容，查阅相关资料，进行简要论证。将作业分为必做题和选作题,必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让让有能力的同学去探求。这更符合分层教学原则。趣味乐园让学生带着疑问体会数学的趣味感。六、教学反思 1、本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。2、因为本校学生的数学素养非常薄弱，教学中借助多媒体可以提高学生的学习兴趣。同时，也可以弥补传统教学在直观感、动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率。
