1、宁大附中2012-2013学年第一学期期末考试高二数学（文）试卷命题人：张会军一、选择题（每小题5分，共60分）1、不等式的解集是（ ）A B C D2、已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中（ ） A真命题的个数一定是奇数 B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 D以上判断均不正确3、若，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、“，则垂直于内任一条直线”是（ ）A全称命题 B特称命题 C不是命题 D假命题5、平面内一动点到两定点、的距离之和为常数，则点的轨迹为（ ）A椭圆 B圆 C无轨迹 D椭圆或线段
2、或无轨迹6、双曲线的焦距是（ ）A4 B C8 D与有关7、已知满足约束条件则的最小值为（ ） A B3 C D58、如果成等比数列，那么（ ） A B C D 9、已知点在抛物线上，则的最小值是（ ） A2 B3 C4 D010、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是（ ） A20cm B11.25cm C 10cm D5.625cm 11、双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心是（ ） A2 B3 C D12、已知命题“，使”。若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A B C D或二、填空
3、题（每小题5分，共20分）13、椭圆关于原点（）中心对称，长轴长为20，短轴长为10，则其标准方程为 。14、与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 。15、在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为，以点为圆心，为半径作圆，若过点作圆的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为 。16、求函数的值域 。三、解答题17、（10分）等差数列的前项和记为，已知。（1）求通项； （2）若，求。18、（12分）当为何值时，不等式的解是全体实数？19、（12分）椭圆过点，离心率，求椭圆的标准方程。20、（12分）直线过双曲线的右焦点，倾斜角为，求被双曲线截得的弦长。21、（12分）过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若
4、，求线段的长。22、（12分）已知、为椭圆的两个焦点，是过焦点的一条动弦，求面积的最大值。高二数学（文）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBADCACBDDC二、填空题（每小题5分，共20分）13、或 14、 15、 16、17、（10分）解：（1）设的首项为，公差为，则 通项公式为（2）由，得方程 解得，或（舍去）18、（12分）解（1）当，即时，若，则原不等式为，恒成立；若，则原不等式为，即，不符合题目要求，舍去。（2）当，即时，原不等式的解集为的条件是 解点综上所述，当时，原不等式的解为全体实数。19、（12分）解：所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过（3，0）点，（3，0）点为椭圆的一个顶点。当椭圆的焦点在轴上时，（3，0）为右顶点，则 ， 椭圆的标准方程为当椭圆的焦点在轴上时，（3，0）为右顶点，则， ， ， 椭圆的标准方程为20、（12分）解：双曲线的右焦点为（2，0），直线的方程为 代入双曲线方程得，整理，得 则弦长为21、（12分）解：抛物线方程化为，如图， 焦点为， ， 22、（12分）解：由题意，设直线的方程为代入椭圆方程，得，则，当且仅当，即时，有最大面积为。
