1、数学试卷（文科）一、选择题.1从某班65名同学中选取6名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从65人中剔除5人，余下的60人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会A不全相等 B均不相等C都相等 D无法确定2先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是5,6,7的概率依次是P1，P2，P3，则AP1P3P2 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P13.“若x21,则1x1”的逆否命题是()A.若x21,则x1或x1 B.若1x1,则x21或x1 D.若x1或x1,则x214.已知命题p：在ABC中,若AB,则cos Acos B,则下列命题为真命题的是 A.p的逆命题 B.p的
2、否命题C.p的逆否命题 D.p的否定5当x2时，下面的程序段结果是A3 B7C15 D176如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是A12.512.5B12.513C1312.5D13137某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是A30 B40 C50 D558执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S105，则判断框中应填入Ai6? Bi7?Ci9? Di0的一个必要不充分条件是()A.x0 B.x4C.x3 D.x5二、填空题.13. 命题p
3、:“xR,x22x-30”,则命题p的否定是_ _.14若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 15甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球二次，球首先从甲手中传出，则第2次球恰好传回给甲的概率是_16设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_ _三.解答题（17题10分，18-22题均为12分）17甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由18.已知p：实数x满足x24ax3a20,其中a0；q：实数x满
4、足x2x60.若p是q的必要条件,求实数a的取值范围.19随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率20.过点P（-3,4）的直线l与x轴负半轴y轴正半轴分别交于A,B两点.（1）求|OA|+|OB|的最小值，并求出此时l的方程.（2）求面积的最小值，并求出此时l的方程.21已知圆C: x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P（1,3）作圆C的切线.(1)切线l的方程；(2)已知Q(4,0),
5、M为圆C上一动点，求面积的最大值22假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)求回归直线方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案一.1C;2A;3D;4D;5C;6B;7B;8C;9C;10C;11A;12D二.13， 14,2x-y-1=0 15, 16,-1,1 17解(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5525，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，P(A). (2)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的
6、基本事件数为13个(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平18.解：由x24ax3a20且a0得3axa,所以p：3axa,对应集合Ax|3axa.由x2x60得2x3,所以q：2x3,对应集合Bx|2x3.因为qp,所以pq,所以AB,所以a0, 所以a的取值范围是.19解(1)170.甲班的样本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)
7、2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，P(A).20.解：由题意可设l:y-4=k(x+3)(k0)x=0时得B（0,3k+4） y=0时得A
8、()(1) |OA|+|OB|=3k+4+3所以|OA|+|OB|的最小值此时3k=解得l:+12=0(2) =24+ =24所以的面积最小值为24此时 解得k=所以l:4x-3y+24=021解：把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1,2)，半径r2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3(x1)，即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2) |PQ|=3直线PQ的方程为：x+y-4=0点C到直线PQ的距离为：d=所以 M到直线PQ的距离的最大值为d+r=所以 的最大值为22解(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.04，5，90，iyi112.3计算得： 1.23，于是： 51.2340.08，即得回归直线方程为 1.23x0.08.(2)把x10代入回归方程 1.23x0.08得 12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万