1、兰州市外国语高级中学2012-2013年度高二数学期末考试题理科一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是 （ B ） A. B. C. D. 2.“”是“”的BA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.函数, 已知在时取得极值, 则 ( D )A. 2 B. 3 C. 4 D. 54、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( B ).5、已知为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦,若的周长为16，离心率为，则椭圆的方程为
2、（ D ） A. B. C. D. 6命题“”的否定是 （ C ）A、 B、 C、 D、7.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 B ABCD38、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值是 （ A ） A. B.3 C. D. xayob9已知函数的导函数的图象如图所示， 则的图象可能是（ D ） xyOxyOxyOxyOABCDabbababa10.下列命题中正确的是 （ C ） “若x2y20，则x，y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题“若m0，则有实根”的逆否命题 “若是有理数，则x是无理数”的逆否命
3、题A. B. C. D.11.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为B(A)(-1，1) (B)(-1，+) (c)(-，-l) (D)(-,+) 12.若实数满足，且，则称与互补，记那么是与互补的（C）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（每小题4分，共计16分）13. 曲线在点处的切线方程是 .14设圆C与圆 外切，与直线相切则C的圆心轨迹为 抛物线15.已知则 416.已知函数 ，D是由轴和曲线及该曲线在点（1,0）处的切线所围成的封闭区域，则在D上的最大值为_2三、解答题（共70分）解答题应写出文字说明证明过程或
4、演算步骤17（10分）求的单调区间和极值 解： （2分） 令，即，解得 （2分） 当时，即，解得，函数单调递增； （2分）当时，即，解得，函数单调递减； （2分） 综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时取得极大值，当时取得极小 （2分）18.（本题12分）已知双曲线，过点能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段的中点？解析：设点且线段的中点为.并设经过点的直线的方程为即把代入双曲线的方程，得. （ *）所以由题意得=1 解得而当时方程（ *）无解，所以不能作一条直线与双曲线交于两点，且点是线段的中点.19. （本题12分）已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.(1)
5、 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.解: (1) 由的图象经过P,知, 所以.即由在处的切线方程是, 知,故所求的解析式是 (2) 令即解得 当当故在内是增函数, 在内是减函数, 在内是增函数. 20. （本题12分）过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点B平行于抛物线对称轴的直线交抛物线的准线于点D，求证：三点A、O、D共线.解析：以抛物线的对称轴为轴，它的顶点为原点，建立建立直角坐标系，设抛物线的方程为，当直线AB的斜率存在时，设AB的斜率为，由题意直线AB的方程为，把代入抛物线的方程得，设点则，以下可利用斜率相等，或用向量法证明三点共线.21、（本小题满分12分） 设
6、为实数，函数。 ()求的单调区间与极值；()求证：当且时，.解析：(1)由知令得，于是当变化时，的变化如下表：x-0+极小值故的单调递减区间是，单调递增区间是，的极小值为。（2）设于是由（1）知当时，的最小值于是对任意的都有，所以是上的增函数，于是对任意都有而从而对任意，即，故。22.已知椭圆G:过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率.(2)将表示为的函数，并求出的最大值.解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.版权所有：高考资源网()