1、1已知点A(1，1)，B(1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22Bx2y2Cx2y21Dx2y24解析：选A.AB的中点坐标为(0，0)，|AB|2，所以圆的方程为x2y22.2已知C：x2y2DxEyF0，则“FE0且D0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，所以22b，所以b4.所以aba40矛盾所以舍去，即(6，8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心C(3，1)，半径r，因为(4，3)(6，8)(10，5)，所以直线OB的方程为yx.设圆心C(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，则解得所以所求圆的方程为(x1)2(y3)210
2、.4在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28.因为直线yx与圆C相切于原点O，所以O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有或由于点C(a，b)在第二象限，故a0，所以圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)所以存在点Q，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长
