1、1.1集合的概念一、 教材分析1.地位与作用：本节是人教版高中数学教材必修一第一单元第一节（2课时）的内容。它是近、现代数学的一个重要基础，一方面，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切的联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引出函数的定义,章末我们会用集合和对应的语言来描述函数的概念，可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。2.课程标准 （1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合
2、的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3.考试大纲 （1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系； （2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。二、 学情分析1.学生在初中已经接触过一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式解的集合等，已经具备了基本运算和简单的逻辑思维能力。2.我们的学生基础薄弱，不具备抽象概括的能力和运用数学知识解决实际问题的能力。三、教材处理 我把教材中的常用数集这部分内容放到第二课时练习课的时候讲解，原因是：1.这一课时是学生进入高中阶段学习，接触到高
3、中数学的第一堂课，它直接影响到了学生对高中阶段数学学习的认识，如果我们教学上过于草率，课堂容量过大，学生很容易对数学失去兴趣；2.考虑到整个知识框架的形成过程，常用数集放到这节课当中显得有些突兀；3.我会把常用数集的内容放到第二课时的练习部分，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，让学生自学常用数集及其记法。四、三维目标（一）知识与技能1了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；2理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题3能用列举法和描述法表示具体问题中的集合（二）过程与方法本节课结合学生实际生活举例，让学生通过观察、归纳、总结的过程，提高抽象概括能力，通过阶梯性练习，提高
4、学生的分析问题和解决问题的能力。（三） 情感态度与价值观让学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。五、教学重难点教学重点：了解集合的含义，简单掌握元素与集合的关系。教学难点：用列举法和描述法表示具体的集合。六、授课类型：新授课七、课时安排：1课时八、教具：PPT 学案九、教学方法：讨论交流，学练结合教学十、教学过程（一）引入新课向同学们展示图片可可西里奔跑的藏羚羊；悠哉游哉的牦牛；金秋时节的青稞；可爱的同学们；漂亮的棒棒糖。我们把具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。今天我们一起来学习集合的有关知识。设计意图：集合是数学中最原始的概念之一，我们不能用其他更基本的概念来给它下定义，所以也把
5、它叫做不定义概念或原始概念。对于原始概念我们只能做描述性的说明，从学生已有的知识出发，用实例引出集合的概念，通俗易懂的生活实例能建立学生学习本节课的信心。也说明集合的概念如同其他数学概念一样，不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。（二）集合的基本概念给出元素和集合的概念： （1）元素：把研究对象称为元素；（2）集合：把元素组成的总体叫做集合。教师特别强调：研究对象可以是人可以是物也可以是数字、点、图形等。活动一：同学们能否举出一些集合的例子呢？设计意图:让学生参与到课堂活动中来，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。活动二：较大的棒棒糖可以组成集合吗？如果能，集合中的元素有哪些呢？归
6、纳总结：一个元素在还是不在这个集合中是确定的，不能模棱两可，所以具有确定性的元素才可以组成集合；设计意图：让学生自己去感受元素的确定性的真正含义，深刻理解元素的确定性。培养学生独立思考和举一反三的能力。活动三：请同学们用适当的词语来表示元素与集合间的关系。教师强调：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。设计意图：环环相扣，层层递进，让学生深切体会到数学知识之间是紧密相连的，同时帮助学生理解概念，培养学生推理能力。活动四：（1）请一位同学调整棒棒糖的顺序，问这些棒棒糖还是一个集合吗？如果是，集合中的元素是什么？ （2）如果在这个棒棒糖的集合当中再加一个与其中一个一模一样的棒棒糖，
7、它们还可以组成一个集合吗？归纳总结：（1）可以组成集合，集合中的元素还是原来的棒棒糖，这两个集合叫做相等集合。说明集合中的元素具有无序性。（2）不能组成集合，说明集合中的元素具有互异性。设计意图：让学生自己动手，自己思考，追其因，享其果，加深映象。【讨论答疑】1. 下列说法正确的是（A），若不正确，请说明理由。A.中国的四大发明可以组成一个集合 造纸术，指南针，火药，印刷术B.高一（3）班年龄较小的学生可以组成一个集合 不满足确定性C.1,2,3组成的集合与2,1,3组成的集合是不同的两个集合 不满足无序性D.由英语单词every的字母组成的集合中有5个元素 不满足互异性2.已知集合A由小于1
8、的数构成，则有（C ）A.3A B.1A C.0A D.-1A设计意图：巩固和消化所学知识点，将零散的知识点概括总结，形成知识框架。（三）集合的两种表示方法1.列举法如果给这些棒棒糖取上名字，棒棒糖组成的集合可以表示为：小红，小白，小绿，可乐，咖啡（名字由学生来取）像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。设计意图：用学生熟悉的实例来形成概念，降低学习难度，让学生参与其中，体会到学习的乐趣，同时可以引发学生更多的思考。2. 描述法如果棒棒糖有很多个，我们将它们一一列举出来就会变得困难，这时候我们就可以这样去表示这个集合：x|x是刘玉慧老师盒子里的棒棒糖将集合
9、的元素所具有的性质（满足的条件）表示出来，写成x|p（x）的形式表示集合的方法叫做描述法。设计意图：用学生熟悉的实例来形成概念，降低学习难度，同时可以引发学生更多的思考。【典型例题】分别用列举法描述法表示下列集合（1）中国的四大发明组成的集合； （2）大于1且小于6的自然数组成的集合.解：（1）设中国的四大发明组成的集合为A，那么A=造纸术，指南针，火药，印刷术；列举法A=x|中国的四大发明.描述法（2）设大于1且小于6的自然数组成的集合为B，那么B=2，3，4，5；列举法B=x|1x6，x为自然数.描述法设计意图：典型例题帮助学生巩固知识点，迎合考点，用不同方法表示，启发学生，有的集合可以用
10、两种表示法来表示。（四）链接高考1.已知集合A=0,1,2，则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是（ C ） A.1 B.3 C.5 D.9解析：xA，则x=0,1,2yA，则y=0,1,2集合B中的元素是x-y所以集合B中的元素有0，-1，-2,1,22. （选讲）已知集合A=，若0A，则x=_1_解析:因为0在集合A中，所以=0或=0 由=0得=0或=1 由=0得=0当=0时，A=0,0，不满足元素的互异性所以，=1设计意图：元素与集合间的关系是本节课的教学重点，为了强化重点知识的掌握，精选2个体现本节知识和能力的高考题,通过师生互析的方式,共同完成，如此，学生不仅在轻松、融洽的教学环
11、境中，将所学的知识运用到题目中去，而且能深入到数学知识的本质中去，从而提高解决问题的能力。（五）课堂小结1.两个概念 2.两种关系 3.三个特性 4.两种表示（六）课后作业（1）跟你的同学讨论集合|与集合|是一样的吗？（2）完成课本第5页第1第2小题。设计意图：本节课的课后以夯实基础为主，另加一个思考，从第一节课开始培养学生主动思考，合作交流的良好的学习习惯。十一、板书设计1.1.1集合的含义与表示1、 定义元素：把研究对象叫做元素集合：把元素组成的总体叫做集合2、集合的表示用a,b,c.表示元素用A,B,C.表示集合3、元素的特性确定性、无序性、互异性4、集合与元素的关系a属于A，记作aA；
12、A不属于A，记作aA。5、表示方法（1） 列举法（2） 描述法例题十二、备课笔记本节课是高中学生的数学第一课，是学生学好数学所必须掌握好的一个知识点，同时集合又是一个不加定义的原始概念，对于学生而言既熟悉又模糊，熟悉是因为学生在初中的数学学习和生活中掌握了大量集合的实例，模糊是由于对于几何含义的描述，以及集合的数学表示，元素与集合的关系理解的并不到位、准确。虽然本节课的难度不大，但是其概念多，符号多，容易混淆需要学生理解记忆。所以本节课我选取了更加贴近生活实际和感兴趣的例子，帮助学生理解所学知识，提升学习兴趣。鉴于本节课是高中第一课，设计题目的难度也不易过大，建立学生对高中数学学习的信心。本节课借助学案，脱离教材但又与教材紧密联系，给学生思考问题并解决问题的时间，培养学生主动学习，独立思考和合作交流的良好的学习习惯。本节课的尾声部分，也是本节课的难点部分，学生不知道如何选用合适的方法表示集合，所以我制作了微课，帮助学生理解。十三、教学反思