1、第一章 集合、常用逻辑用语、算法初步及框图 第 1 讲 集合的含义及运算 【学习目标】1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；2理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算【基础检测】1已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则()AAB BCBC
2、DC DADB2已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB()A0 B0，1C0，2 D0，1，2C 3设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA()A B2C5 D2，5B【解析】因为AxN|x 5或x 5，所以UAxN|2x 5，故UA24已知集合A1，0，4，集合Bx|x22x30，xN，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是【解析】Bx|x22x30，xNx|1x3，xN0，1，2，3而图中阴影部分表示的为属于A且不属于B的元素构成的集合，故该集合为1，41，4【知识要点】1集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为_，把一些元素组成的总体叫_，简称集(2)集 合 中 的
3、 元 素 的 三 个 特 征：_、_、_(3)集合的表示方法有：_、_、_、_(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“_”或“_”来表示(5)常用的数集：自然数集 N；正整数集 N*(或 N)；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R.元素集合确定性互异性列举法描述法图示法区间法无序性2集合之间的关系(1)一般地，对于两个集合 A，B.如果集合 A 的任何一个元素_集合 B 的元素，我们就说这两个集合有_关系，称集合 A 为集合 B 的_，记作_；若 AB，且 AB，则 AB，我们就说 A 是 B 的真子集(2)不 含 任 何 元 素 的 集 合 叫 做 _，记 作_，它是_，是
4、任何一个_，即A，B(B)都是包含AB或(BA)空集任何一个集合的子集非空集合的真子集子集3集合的基本运算(1)并集：ABx|xA_xB；(2)交集：ABx|xA_xB；(3)补集：UA_4集合的运算性质(1)ABAAB，AAA，A；(2)ABAAB，AAA，AA；(3)AB，BC，则 AC；(4)U(AB)UAUB，U(AB)UAUB，AUA，AUAU，U(UA)A；(5)AB，BA，则 AB.或且x|xU且xA 一、元素与集合、集合与集合的关系例1(1)已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(2)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则
5、(mn)2 017C1或0【解析】(1)当x0，y0时，xy0；当x0，y1时，xy1；当x0，y2时，xy2；当x1，y0时，xy1；当x1，y1时，xy0；当x1，y2时，xy1；当x2，y0时，xy2；当x2，y1时，xy1；当x2，y2时，xy0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，1，2，1，2，共5个(2)由MN知，n1，log2nm或nm，log2n1.n1，m0 或m2，n2.故(mn)20171或0.二、集合的运算例 2(1)已知全集 UR，集合 Ax|lg x0，Bx|2x3 2，则 AB()AB.0，13C.13，1D(,1(2)设全集 UnN|1n10,A1,2,3
6、,5,8,B1,3,5,7,9，则(UA)B(3)已知集合 A，B 均为全集 U1,2,3,4的子集,且U(AB)4,B1,2,则 A(UB)_(4)已知集合 AxR|x2|3，集合 BxR|(xm)(x2)0,且 AB(1,n),则 m_,n_D7，9311【解析】(1)由题意知，A(0，1，B，13，AB(，1故选D.(2)U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(UA)B7，9(3)U1，2，3，4，U(AB)4，AB1，2，3又B1，2，3A1，2，3 又UB3，4，A(UB)3(4)AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n
7、)，可知m1，由Bx|mx0 xR|x2 ByR|0y2 R(AB)(，02，)2已知集合Ax|1x5，Bx|axa3若BAB，则a的取值范围为()A.32，1B.，32C(，1 D.32，C【解析】因为BAB，所以BA.(1)当B时，满足BA，此时aa3，即a32；(2)当B时，要使BA，则aa3，a1，a35，解得320，Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，求实数a的取值范围【解析】Ax|x22x30 x|x1或x0，f(3)6a80，根据对称性可知，要使AB中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)0且f(3)0，即44a10，96a10，所以a34，a43，即34a0 x|(x3)(x1)0 x|x3，By|y2xa，x2y|ay4a(2)ABB，BA，4a5或a3，即a的取值范围是(，3(5，)