1、(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos215sin215的值是()A. BC. D解析：选C.cos215sin215cos 30.2已知cos ，(0，)，则cos(2)的值为()A. BC D.解析：选C.sin ，则cos(2)sin 22sin cos .3函数f(x)|sin xcos x|的最小正周期是()A. B.C D2解析：选C.f(x)|sin xcos x|，f(x).f(x)f(x)，f(x)的最小正周期为.4tan 19tan 41tan 19tan 41的值为()A1 B.C D
2、.解析：选D.tan 19tan 41tan 60(1tan 19tan 41)tan 19tan 41.故原式 tan 19tan 41tan 19tan 41 .5已知25sin2sin 240，是第二象限角，则cos的值等于()A B.C D以上均不正确解析：选A.为第二象限角，由25sin2sin 240求得sin (sin 1舍去)，则有cos .又由为第二象限角可判断为第一、三象限角，由cos 2cos21，求得cos.6若，均为锐角，sin ，sin()，则cos ()A. B.C.或 D解析：选B.、均为锐角，sin()sin ，(，)又sin ，sin()，cos ，cos(
3、)，cos cos()cos()cos sin()sin .7.的值为()A. B.C2 D4解析：选C.原式2.8在ABC中，已知tansin C，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C.在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos， 2cos21，cos (AB)0，从而AB，ABC为直角三角形9已知锐角的终边上一点P(sin 40，1cos 40)，则锐角()A80 B70C20 D10解析：选B.易知点P到坐标原点的距离为 2cos 20，由三角函数的定义可知cos sin 20，点P在第一象限，且角为锐角，70.10函数ysi
4、n xcos xcos2x的图象的一个对称中心是()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：选B.ysin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，h(x)sin(2x)的对称中心为(，0)，kZ，ysin(2x)的对称中心为(，)，kZ，经验证知B正确二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11如果已知sincos，那么sin 的值为_，cos 2的值为_解析：(sincos)21sin ，sin ，cos 212sin2.答案：12若3sin cos 0，则的值为_解析：由3sin cos 0，得tan ，.答案：13已知tan(x)2则_.解析：由tan(x)2
5、得tan x，(1tan2x)1()2.答案：14化简的结果是_解析：.答案：15函数ycos 2xcos2sin xcos xsin的递增区间是_解析：ycos 2xcos2sin xcos xsincos 2xcossin 2xsin cos(2x)，由2k2x2k，得xk，k(kZ)即为单调递增区间答案：k，k(kZ)三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知tan 2，tan ，其中0，.求：(1)tan()；(2)的值解：(1)tan 2，tan ，tan()7.(2)tan()1，且0，.17求值：sin 10(tan 5)解：原式sin 10(
6、)2cos 10cos 30.18已知锐角，满足tan()sin 2，求证：2tan 2tan tan .证明：tan()sin 2，tan()，sin 22sin cos ，整理得：tan .tan tan 2tan 2.19已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 的值解：(1)ab(cos cos ，sin sin )，|ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos()，22cos()，cos().(2)由0，0且sin ，可知cos ，且0.又cos()，sin()，sin sin()sin()cos cos()sin ().20已知函数f(x)2asincossin2cos2(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴；(2)当a2时，在f(x)0的条件下，求的值解：f(x)asin xcos x.(1)当a1时，f(x)sin xcos xsin(x)，则函数f(x)的最小正周期为2.设xk(kZ)，得xk(kZ)则函数f(x)的图象的对称轴是xk(kZ)(2)当a2，f(x)0时，有02sin xcos x，则tan x，则原式.