1、第2章 2.2.1一、选择题(每小题5分,共20分)1若方程1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是()A9m25B8m25C16m25 Dm8解析:依题意有,解得8m25,即实数m的取值范围是8m25,故选B.答案:B2已知椭圆的焦点为(1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程为()A.1 B.y21C.1 D.x21解析:c1,a2,b2a2c23.椭圆的方程为1.答案:A3已知(0,4)是椭圆3kx2ky21的一个焦点,则实数k的值是()A6 B.C24 D.解析:3kx2ky21,1.又(0,4)是椭圆的一个焦点,a2,b2,c2a2b216,k.答案:D4椭圆
2、1的焦点为F1,F2,P为椭圆上的一点,已知0,则F1PF2的面积为()A12 B10C9 D8解析:0,PF1PF2.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2且|PF1|PF2|2a.又a5,b3,c4,2,得2|PF1|PF2|10264,|PF1|PF2|18,F1PF2的面积为9.答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)5椭圆1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|4,则|PF2|_;F1PF2的大小为_解析:由椭圆标准方程得a3,b,则c,|F1F2|2c2.由椭圆的定义得|PF2|2a|PF1|2.在F1PF2中,由余弦定理得cosF1PF2,所以F1PF2120.答案:2
3、1206若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为_解析:椭圆的左焦点F为(1,0),设P(x,y),则1,(x,y)(x1,y)x(x1)y2x2x3(x2)222x2,当x2时,有最大值6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)7求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在x轴上,且经过点(2,0)和点(0,1);(2)焦点在y轴上,与y轴的一个交点为P(0,10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析:(1)因为椭圆的焦点在x轴上,所以可设它的标准方程为1(ab0),椭圆经过点(2,0)和(0,1),故所求椭圆的标准方程为y21.(2)椭圆的焦点
4、在y轴上,所以可设它的标准方程为1(ab0),P(0,10)在椭圆上,a10.又P到它较近的一个焦点的距离等于2,c(10)2,故c8,b2a2c236.所求椭圆的标准方程是1.8已知圆x2y29,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP,点M在PP上,并且2,求点M的轨迹解析:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),则x0x,y03y.因为P(x0,y0)在圆x2y29上,所以xy9.将x0x,y03y代入,得x29y29,即y21.所以点M的轨迹是一个椭圆尖子生题库9(10分)已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(4,3)若F1AF2A,求椭圆的标准方程解析:设所求椭圆的标准方程为1(ab0)设焦点F1(c,0),F2(c,0)F1AF2A,0,而(4c,3),(4c,3),(4c)(4c)320,c225,即c5.F1(5,0),F2(5,0)2a|AF1|AF2|4.a2,b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.