1、高考资源网（） 您身边的高考专家南宁三中20202021学年度上学期高二段考文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知命题，.则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定，改量词、否结论，即可得出结果.【详解】命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题否定为“，”.故选：C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题型.2. 甲乙两队积极准备一场篮球比赛，根据以往的经验知甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队获胜的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为“
2、乙队获胜”与“甲队不输”是对立事件，对立事件的概率之和为1，进而即可求出结果.【详解】由题意，“乙队获胜”与“甲队不输”是对立事件，因为甲队不输的概率是，所以，这次比赛乙队获胜的概率是.故选：B.3. 过点，斜率是3的直线的方程是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由点斜式可求得直线方程【详解】P(2,0)，k3，由点斜式为y3(x2)，选D【点睛】考查学生对点斜的掌握，较简单4. 已知命题：，使；命题：，都有，则下列结论正确的是（ ）A. 命题“”是真命题：B. 命题“”是假命题：C. 命题“”是假命题：D. 命题“”是假命题【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的性质判断命
3、题为假命题，由判断命题为真命题，从而得出答案.【详解】因为的值域为，所以命题为假命题因，所以命题为真命题则命题“”是假命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是真命题故选：B5. 在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是A. 若且，则B. 若，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则必不垂直于【答案】C【解析】【详解】解：由m，n为两条不同直线，为两个不同平面，知：在A中，若m且，则m或m，故A错误；在B中，若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m且，则由线面垂直的判定定理得m，故C正确；在D中，若m不垂直于，且n，则m有可能垂直于n，
4、故D错误故选：C6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 6B. 7C. D. 【答案】B【解析】【详解】【分析】分析：由三视图可知，该几何体为五棱柱，其底面为正视图，根据三视图中数据，利用柱体体积公式求解即可.详解：由三视图可知，该几何体为五棱柱底面为正视图，底面面积为，高为，体积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置
5、对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. 在三角形中，角所对的边分别为，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由题意结合正弦定理确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】设ABC外接圆半径为R，若，则，结合正弦定理有，即充分性成立；若，则，结合正弦定理有，即必要性成立；综上可得：“”是“”的充要条件.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 执行如图所示的
6、程序框图，则输出的m的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】利用当型循环结构循环程序即可.【详解】始值S=0，m=1，进入循环，S=2，m=2；S=10，m=3；S=34，m=4；S=98，m=5；S=258，m=6，此时S100，不满足循环条件，退出循环.输出的m的值为6；故选：B.9. 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股(股-勾)2朱实黄实弦实，化简，得勾2股2
7、=弦2，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A. 866B. 500C. 300D. 134【答案】D【解析】【分析】首先设勾为，则股为，得到弦，再利用几何概型面积公式即可得到落在黄色图形内的概率为，从而得到答案.【详解】设勾为，则股为，则弦，则图中大正方形的面积为，小正方形的面积.根据几何概型可知：落在黄色图形内的概率，所以落在黄色图形内的图钉数大约为故选：D【点睛】方法点睛：本题主要考几何概型，属于中档题，常见几何概型为：（1）长度型；（2）面积型；（3）体积型；10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值为1
8、B. 的最小正周期为C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可【详解】函数= sin（2x）+1对于A：根据f（x）sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）sin（2x）+1，T则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键11. 已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是（ ）A. 0B.
9、 C. D. 1【答案】C【解析】试题分析：，所以的最小值是注：本题也可数形结合考点：向量的模12. 已知函数的两个零点分别为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用已知条件把问题转化为与有两个交点，画出图像，观察图像即可得出结论.【详解】有两个零点，即与有两个交点，交点的横坐标就是，在同一坐标系画出与的图象如图，可知，故选：A.【点睛】关键点睛：把函数的零点问题转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为_【答案】4【解析】【分析】作出可行域作出目标函数对应的直线，平移该直线可
10、得最优解【详解】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x+2y=0并平移，由图知当直线3x+2y-z=0经过点A(0，2)时，z=3x+2y取得最小值，即zmin=30+22=4.故答案为：414. 某班的全体学生某次测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：， ，则该次测试该班的平均成绩是_（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【答案】【解析】【分析】根据频率分布直方图求平均数的方法求解即可.【详解】平均分是每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和.平均分为：.故答案：15. 如图，是直三棱柱， ，点 、 分别是 ， 的中点，若 ，则 与 所成角的余弦
11、值为 【答案】.【解析】【分析】取BC的中点E，连接EF1，则EF1/BD1，所以就是异面直线BD1与AF1所成的角，【详解】取BC的中点E，连接EF1，则EF1/BD1，所以就是异面直线BD1与AF1所成的角，16. 在等腰三角形 中， ， ，将它沿 边上的高 翻折，使 为正三角形，则四面体 的外接球的表面积为_【答案】【解析】【详解】翻折后所得的四面体ABCD的直观图如图所示，易知AD平面BCD，AD=,BD=BC=CD=3，设BCD的中心为G，则DG=.则外接球的半径，从而外接球的表面积为.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定
12、有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题17. 学生会有、共6名同学，其中4名男生2名女生，现从中随机选出2名代表发言，求：（1）列出所有可能的抽取结果，并求同学被选中的概率；（2）至少有1名女同学被选中的概率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用列举法得出所有的抽取结果以及被选中的情况，再由概率公式得出答案；（2）列举出没有女同学被选中的情况，从反面得出至少有1名女同学被选中的概率【详解】（1）选两名代表发言一共有，共种情况其中被选
13、中情况是共种.所以被选中的概率为.（2）不妨设四位同学为男同学，则没有女同学被选中的情况是：共种则至少有一名女同学被选中的概率为.18. 若数列的前n项和为，首项且.（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前n项和.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1），即或，即可得出结论；（2）由，可得，利用裂项相消法求和即可.【详解】解：（1），当时，则，当时，即或，或.（2），；所以数列的前n项和.【定睛】方法点睛：数列求和的方法：（1）等差等比公式法；（2）裂项相消法；（3）错位相减法；（4）分组（并项）求和法；（5）倒序相加法.19. 现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业
14、年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用（百万元） 年利润 （百万元） 数据表明与之间有较强的线性关系(1)求对回归直线方程；(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考数据:回归直线的系数【答案】(1) ；(2) 百万元【解析】【分析】（1）求出 ，利用最小二乘法即可求得对的回归直线方程；（2）令，代入线性回归方程，即可预测该企业获得年利润为多少【详解】（1）由题意可知，所求回归直线的方程为（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元【点睛】本题主要考
15、查利用最小二乘法求线性回归方程，属于简单题20. 中，三个内角的对边分别为，若，且.（）求角的大小；（）若，求周长的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（）由，得，由正弦定理边化角得，从而得解；（）根据余弦定理可知，进而得，再由两边之和大于第三边，即可得范围.试题解析：（），则有，.（）根据余弦定理可知，又，则周长的取值范围是. 21. 如图，在长方形中，点是的中点.将沿折起，使平面平面，连结、.（1）求证：平面；（2）点是线段的中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先利用勾股定理得出，再利用面面垂直的性质定理得到平面，进而得到，利用线
16、面垂直的判定定理即可得证；（2）利用，取的中点，连接，用面面垂直的性质定理得到平面，利用体积公式求解即可.【详解】（1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，又平面，所以，又，所以平面BDE.（2）是线段的中点，取的中点，连接，又平面平面，平面，又，.【点睛】方法点睛：证明线面垂直的常用方法：利用线面垂直的判定定理；利用面面垂直的性质定理；利用面面平行的性质；利用垂直于平面的传递性.22. 已知点，曲线上任意一点到点的距离均是到点距离的倍（1）求曲线的方程：（2）已知，设直线：交曲线于、两点，直线：交曲线于、两点，、两点均在轴下方当的斜率为时，求线段的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1
17、）设动点坐标为，由两点间距离公式得等式，化简后可得轨迹方程；（2）由题意知，且两条直线均过定点，设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线，设直线，可得，利用圆的几何性质得，从而求得得或，确定直线，可得坐标，然后求得两点坐标，得弦长【详解】解：（1）设曲线上任意一点坐标为，由题意得，整理得，即.（2）由题意知，且两条直线均过定点，设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线，设直线，由得点，由圆的几何性质得，而，解得或，又两点均在轴下方，所以直线，由，解得或，不失一般性，设，由，消去得方程的两根之积为1，所以点的横坐标，又因为点在直线上，解得，直线，所以，同理可得，所以线段的长为.【点睛】关键点点睛：本题考查求圆的轨迹方程，考查求圆中弦长本题求弦长方程是求出交点坐标，再得弦长，而解题关键是由直线，且交点为定点，设出方程，中点，由圆的性质得求得方程，得出两点坐标，再得两点坐标，得弦长- 19 - 版权所有高考资源网