1、数学试卷一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）1已知全集，则等于（ ）A B. C D2已知集合，则（ ）A.B. C. D.3已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为（）A3B6 C12D244下列函数中与图像完全相同的是A.B. C. D.5已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为AB C D6函数在上是增函数，则的范围是（ ）A.B.C. D.7函数的图像可能是（ ）ABCD8设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD9若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )AB C D10已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）A.
2、B.C.D.11已知奇函数在上为减函数，若，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.12要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13函数是定义在R上的奇函数，当时， ，则时， _14函数的单调增区间是_15若函数的定义域是，则函数的定义域是_16已知函数，则_三、 解答题（共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分。）17计算：（1）；（2）.18对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数的值域为，求实数的值19已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)解方程.20已知
3、函数的定义域为集合，集合，且.（1）求实数的取值范围；（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.21若是定义在上的函数，且满足，当时，.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式.22已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时， 恒成立，求实数的取值范围数学参考答案1D2B ,故选：B3C 函数f（x），f（1+log23）f（2+log23）412故选：C4D 选项A中，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。选项B中，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项C中，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项D中，, 所以两函
4、数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。5A 点（2，8）在幂函数的图象上，可得2n8，n3，则f（x）x3，且f（x）在R上递增，01，ln1，得即acb，故选：A6A 由题意得，选A.7D ，函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，所以排除B，当时，所以排除C，故选D.8D 由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以0x1，或1x0时，单调递减，单调递增，单调递增，又即本题选择D选项.12C 令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，结合二次函数的性质可知当时，即实数
5、的取值范围是.13 当时， ，所以，又当时， 满足函数方程，当时， 。141，2 函数f（x）（）的单调增区间，即y 的减区间，即tx2+2x在t0时的减区间再利用二次函数的性质可得tx2+2x在t0时的减区间 为1，2，故答案为：1，215 首先要使有意义，则，其次，解得，综上16 因为，且，则.故答案为：-217（1）3；（2）（1）原式；(2) 18（1）；（2）设（1）因为对恒成立，所以，所以 （2）因为函数的值域为，所以的值域是，即的最小值是，所以 19(1) ;(2) 和（1）因为，所以，即，所以；（2）原方程可化为令，则原方程化为：，解得或，当时，；当时，所以方程的解为和.20（
6、1） ;（2）见解析.（1）令，解得，所以， 因为，所以，解得，即实数的取值范围是 （2）函数的定义域，定义域关于原点对称 而，所以 所以函数是奇函数但不是偶函数.21（1）增函数,证明见解析；（2）（1）增函数证明：令，且，则由题意知：又当x1时， 在定义域内为增函数(2)令x=4,y=2 由题意知： 又是增函数，可得 .22（1）；（2）见解析；（3）.（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，解得b=1，f（x）= ，又由f（1）=f（1），解得a=2（2）证明：由（1）可得：f（x）=x1x2 ， ，则f（x1）f（x2）=,f（x1）f（x2）f（x）在R上是减函数（3）函数f（x）是奇函数f（kx2）+f（2x1）0成立，等价于f（kx2）f（2x1）=f（12x）成立，f（x）在R上是减函数，kx212x，对于任意都有kx212x成立，对于任意都有k，设g（x）=，g（x）=，令t= ，t，2，则有，g（x）min=g（t）min=g（1）=1k1，即k的取值范围为（，1）
