1、第一题【山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试】已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ）A B C D【答案】A【解析】结合题意，绘制图像第二题【山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试】由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（GB/T19522-2010）于2011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计
2、算）？（参考数据：，）驾驶行为类型阀值饮酒后驾车，醉酒后驾车 车辆驾车人员血液酒精含量阀值 喝1瓶啤酒的情况A B C D【答案】B第三题【山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试】已知偶函数的定义域为，且满足，当时，.方程有个不等实根；方程只有个实根； 当时，方程有个不等实根；存在使.A B C D【答案】B【解析】1号得到:.令,代入原式,得到或,解得两个方程各有一个根,故正确;2号建立方程,解得,所以为偶函数,而, ,故不止一个实根,故错误.3号解得x=2，0,-2.-4,.而令，故的范围为，因而，一共有七个根，故正确。4选项当，而当，根本就不存在这样的点，故错误。 第九题【山东省潍坊市
3、2019届高三上学期期末测试理科】某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率合计（1）求，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管内径尺寸在或为合格，钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费用为元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.（i）若从这批钢管中随机抽取根，求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望；（ii）已知这批钢管共有根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除根样品中的不合格钢管后，其余所
4、有钢管均以元/根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失元，合格等级的钢管元/根，优等钢管元/根. 请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.【解析】（1）由题意知：，所以，所以.（ii）按第一种方案： ，按第二种方案：，若时，则按第一种方案，若时，则第一、第二方案均可，若时，则按第二种方案，故当时，按第一种方案，时，第一、二种方案均可，时，按第二种方案.【山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试文科】某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分
5、布表和频率分布直方图：分组频数频率合计（1）求，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管尺寸在或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为元/根.（i）若从和的件样品中随机抽取根，求至少有一根钢管为合格的概率；（ii）若这批钢管共有根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以元/根售出； 对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管元/根，优等钢管元/根.请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.（ii）由题意，不合格钢管的概率为，合格钢管的概率为，优秀钢管的概率为，不合格钢管根，合格钢管有根，
6、优秀等级钢管有根.若依第种方案，则元；若依第种方案，则元，故选第种方案.第十题【山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试理科】已知，.（1）若，判断函数在的单调性； （2）证明：，；（3）设，对，有恒成立，求的最小值. 解：（1）.又，因此，而，所以，故在单调递增.（3）由题意知，设，则，由于，故，时，单调递增，又，因此在存在唯一零点，使，即，且当，单调递减；，单调递增； 故，故，设 ，又设故在上单调递增，因此，即，在单调递增，又，所以，故所求的最小值为. 第12题【湖北省2019届高三1月联考测试理科】已知函数.（1）试讨论函数的导函数的零点个数；（2）若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数
7、的取值范围.（1）解法一：由题得当时，是减函数且，此时有且只有一个零点当时，此时没有零点当时+0-极大值取 下面证明，证明：设则在上是减函数，得证此时，函数有且只有两个零点综上，函数的零点个数 解法二 由题得当时，此时没有零点当时导函数的零点个数等于函数与函数图象的交点个数设 则当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减又当时，当时，（即，）图象如图当即时，有1个交点；当即时，有2个交点；当即时，有1个交点；当即时，没有交点.综上，函数的零点个数又在处连续（连续性在解题过程中可不作要求，下面第三行同），从而在上单调递减，实数的取值范围为 【湖北省2019届高三1月联考测试文科】（1）已知函数，函数的导函数为.求函数的定义域；求函数的零点个数.（2）给出如下定义：如果是曲线和曲线的公共点，并且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则称曲线与曲线在点处相切，点叫曲线和曲线的一个切点.试判断曲线：与曲线：是否在某点处相切？若是，求出所有切点的坐标；若不是，请说明理由.【解析】（1）令得 即定义域在上是增函数且，存在唯一的，使得，且有下表-0+-0+ 极小值 （i）令 则0-0+极小值， （ii）由（i）上方表格的最后一行及（）（）得在定义域上有且只有两个零点综上，在定义域上的零点个数曲线与曲线仅在一个点处相切，这个点的坐标为。