1、宁大附中2020-2021学年第一学期高三期中暨第三次月考高三数学（文）试卷命题人：一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合，集合，则（）ABCD2已知向量，若，则的值为()ABCD3已知，则下列不等式正确的是（）ABCD4“为第一或第四象限角”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知为正三角形，则的值为（）ABCD6已知向量(1，0)，(-3，4)的夹角为，则sin2等于 ()ABCD7设x，y满足约束条件，则z2xy的最小值是（）A15B9C1D98函数的零点所在区间为（）ABCD9将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把
2、所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为( )ABCD10若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形112018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N0只，则经过（）天能达到最初的16000倍（参考数据；ln1.0500.0488，lnl.50.4055，ln16007.3778，ln160009.6803）A198B199C197D20012已知偶函数
3、的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是ABCD二、填空题（每空5分，共20分）13曲线在点处的切线的方程为_.14设向量满足，则_15在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_16设表示不超过的最大整数，如，则_三、解答题（共70分）17（10分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若，求.18（12分）如图，在中，已知，是边上的一点，.（1）求的面积；（2）求边的长.19（12分）自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期
4、的一个养猪周期内，每养百头猪，所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入（万元）与（百头）满足如下的函数关系：（注：一个养猪周期内的总利润（万元）=销售收入-固定成本-变动成本）.（1）试把总利润（万元）表示成变量（百头）的函数；（2）当（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润.20（12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围21（12分）已知O为坐标原点，若.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）设，求函数在上的最小值.22（12
5、分）已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.参考答案1A2C3B4A5B6C7A8D 9A 10A 11B 12C13 142 15 169217（1）设等差数列的首项为，公差为，因为，所以，解得，.所以，所以的通项公式为，.（2）由（1）知，因为，所以，即，化简得，解得.18详解：（1）在中，由余弦定理得，为三角形的内角，（2）在中，由正弦定理得：19（1）；（2），最大利润为109万元.【详解】（1）由题意可得：所以，总利润.（2）当时，当时，的值最大，最大值为，当时，当时，的值最大，最大值为，综上所述，当时，该企业所获得的利润最大，最大利润为万元.20（I）；（II）（I）由结合正弦定理可得：ABC为锐角三角形，故.（II）结合(1)的结论有：.由可得：，则，.即的取值范围是.21（1）；（2）2.（1）由题意，所以，所以函数的最小正周期为，由，得，所以的单调递增区间为，（2）由（1）得，当，即时，有最小值，且，函数在上的最小值为2.22(1) 函数的极大值为函数的极小值为 (2) 解析：1），定义域为，又.当或时；当时函数的极大值为函数的极小值为.（2）函数的定义域为，且，令，得或，当，即时，在上单调递增，在上的最小值是，符号题意；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，在上的最小值是，不合题意故的取值范围为