1、第一节数列的概念及简单的表示方法A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题 1.(2022杭州七校联考)已知数列an满足an2an1an，若a11，a58，则a3()A.1 B.2 C.3 D.解析a3a2a1a21，a4a3a22a21，a5a4a32a21a213a22，故a22，因此a3a2a13.答案C2.(2022郑州市一测)已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a310，且，则a2()A.2 B.3 C.4 D.5解析依题意得，a1a35，a22.答案A3.(2022四川广安诊断)设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2 011的值为()A. B
2、.1 C. D.2解析由a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而2 0112(1)6702.答案D4.(2022大连模拟)在数列an中，a12，an1anln，则an()A.2ln n B.2(n1)ln nC.2nln n D.1nln n解析由已知得an1anln(n1)ln n，所以a2a1ln 2ln 1，a3a2ln 3ln 2，a4a3ln 4ln 3，anan1ln nln(n1)，以上(n1)个式子左右分别相加，得ana1ln n，所以an2ln n.故选A.答案A二、填空题5.(2022吉林重点中学联考)已知数列an满足a11，且ann(an1an)(nN
3、*)，则a2_，an_.解析由ann(an1an)，可得，则ana11n，a22，ann.答案2n6.(2022广东佛山调研)若数列an的前n项和Snn210n(n1，2，3，)，则此数列的通项公式为an_；数列nan中数值最小的项是第_项.解析当n2时，SnSn12n11，n1时也符合，则an2n11，nan2n211n2，且nN*，故n3时，nan最小.答案2n113一年创新演练7.若数列an的前n项和为Snn21，则向量m(a1，a4)的模为()A.53 B.50C. D.5解析依题意得，a1S12，a4S4S3(421)(321)7，故m(2，7)，|m|，故选C.答案C8.已知数列a
4、n，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10_.解析anan1bn，anan12n，an1an22n1，an22an.又a11，a1a22，a22，a2n2n，a2n12n1(nN*)，b10a10a1164.答案64B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9(2022河北五市一中监测)等差数列an的前n项和为Sn，且a1a210，S436，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的一个方向向量是()A. B(1，1)C. D.解析设等差数列an的公差为d，则由题设得：解得：所以an4n1，(n2n，an2an)(2，8)4，所以过点P(n，
5、an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的一个方向向量是，故选A.答案A10(2022泰安市检测)在各项均不为零的等差数列an中，若an1aan10(n2)，则S2n14n等于()A.2 B.0 C.1 D.2解析an为等差数列，an1an12an，又an1an1a，a2an，an0，an2，故S2n14n(2n1)24n2.答案A二、填空题11.(2022河南南阳三模)已知数列an满足a11，且anan1(n2且nN*)，则数列an中项的最大值为_.解析anan13nan3n1an113nan3n1an113nan是公差为1的等差数列，3nan3a1n1n2an(n2)，设an1an(n3
6、)(n2)(n33n6)0，数列an单调递减，最大值的项为a11.答案1三、解答题12.(2022吉林一中月考)根据下列条件，确定数列an的通项公式：(1)a11，an13an2；(2)a11，anan1(n2)；(3)已知数列an满足an1an3n2，且a12，求an.解(1)an13an2，an113(an1)，3，数列an1为等比数列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11.(2)anan1(n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.(3)an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2).当n1时
7、，a1(311)2符合公式，ann2.一年创新演练13.已知函数yanx2(an0，nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图象过点(2，8)，则a7的值为()A. B.7 C.5 D.6解析由题知y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan1，又n1时其图象过点(2，8)，a1228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.故选C.答案C14.已知函数f(x)把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()A.an(nN*) B.ann(n1)(nN*)C.ann1(nN*) D.an2n2(nN*)解析作为选择题，本题有一种有效的解法是先确定函数的第1，2，3，有限个零点，即数列的前几项，然后归纳出其通项公式，或代入选项验证即可，据已知函数关系式可得f(x)此时易知函数g(x)f(x)x的前几个零点依次为0，1，2，代入验证只有C符合.答案C
