1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022广东三门模拟)若非零向量a，b满足|ab|b|，则()A|2a|2ab| B|2a|2ab|C|2b|a2b| D|2b|a2b|解析因为|ab|b|，则|ab|2|b|2，即a22ab0，所以ab0，因为|a2b|2|2b|2a24ab0，故选D.答案D2(2022河南洛阳模拟)已知向量(2，0)，向量(2，2)，向量(cos ，sin )，则向量与向量的夹角的取值范围是()A. B.C. D.解析由题知点A在以C(2，2)为圆心，为半径的圆上，设OD，OE为圆的切线，在COD中，OC2，CD，CDO，所以COD，又因为COB，所以当A在D处
2、时，则与夹角最小为，当A在E处时，则与夹角最大为，与夹角的取值范围是，故答案为B.答案B3(2022广东实验中学测试)在ABC中，已知向量与满足()0且，则ABC为()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析设BAC的角平分线为AD，则.由已知得ADBC，ABC为等腰三角形又cos A，A60，ABC为等边三角形，故选D.答案D4(2022辽宁八校联考)ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p(1，)，q(cos B，sin B)，pq且bcos Cccos B2asin A，则C()A30 B60 C120 D150解析因为向量p(1，)，q(co
3、s B，sin B)，pq，所以sin Bcos B0，即tan B，所以B120.又bcos Cccos Ba2asin A，所以sin A，即A30.所以C30.故选A.答案A二、填空题5(2022江西南昌二模)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2，6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析命题明显错误由两向量平行的充要条件得162k0，k3，故命题正确由|a|b|ab|，再结合平行四边形法则可得a与ab的夹角为30，命题错误答案一年创新演练6若向量a(cos
4、 ，sin )，b(，1)，则|2ab|的最大值为_解析因为向量a(cos ，sin )，b(，1)，所以|a|1，|b|2，abcos sin ，所以|2ab|24a2b24ab84(cos sin )88cos，所以|2ab|2的最大值为16，因此|2ab|的最大值为4.答案47已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_解析若a与b的夹角为锐角，则解得或0，所以的取值范围是.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2022山西四校联考)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2，且|，则在向量方向上的投影为()A. B. C3 D解析ABC的外接圆的圆心在线
5、段BC的中点O处，因此ABC是直角三角形，且A.又因为|，C，B，AB，AC1，故在方向上的投影|cos .答案A二、填空题9(2022泰州市高三期末)在梯形ABCD中，2，|6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足40，|，Q为边AD上的一个动点，则|的最小值为_解析取AB的中点E，连接PE，2，2，四边形DEBC为平行四边形，2，40，2.|6.|2，|4，设ADP，|，|cos |，cos ，sin ，当时，|最小，|sin |2，故答案为：.答案10(2022辽宁抚顺检测)如图是半径为2，圆心角为90的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内(含边界)，且t(1t)(0t1)，则的最
6、大值为_解析t(1t)，B，P，A三点共线，t，又0t1，P在线段BA上运动Q为 上一点，设POQ，|cos 2|cos 2|224，即当P，Q重合且位于A或B处时，取得最大值4.答案4三、解答题11(2022湖南张家界5月模拟)已知向量a，b，且x.求：(1)ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值为，求实数的值解(1)abcos xcos sin xsin coscos 2x，|ab|222cos 2x4cos2x，x，cos x0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x4cos x2cos2x4cos x1，f(x)2(cos x)2122.x0，cos x0，1
7、当1时，当且仅当cos x1时，f(x)取最小值14，解得与1矛盾综上所述，即为所求12(2022东北三校联考)向量a(2，2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1，0)，且bt，c，其中A、B、C是ABC的内角，若ABC的内角A、B、C依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解(1)设b(x，y)，则ab2x2y2，且|b|1.解得或b(1，0)或b(0，1)(2)bt，且t(1，0)，b(0，1)A、B、C依次成等差数列，B.bc(cos A，cos C)|bc|2cos2Acos2C1(cos 2Acos 2C)111cos.2A，1cos，|bc|2，|bc|.一年创新演练13已知向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，其中x.(1)若|ab|2，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的值域解(1)因为ab(sin xcos x，0)，所以|ab|2(sin xcos x)24，所以sin xcos x2即sin1，因为x，所以x.(2)因为f(x)absin xcos xsin2xsin 2xsin，x，2x，所以当2x，即x时，f(x)max1, 当2x，即x时，f(x)min，所以f(x)的值域为.
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有