1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022浙江慈溪余姚模拟)在ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则()A. B. C. D.解析如图，()，()，所以.故选A.答案A2(2022广东佛山模拟)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中，则的值为()A. B. C. D.解析，则，2，由向量加法的平行四边形法则可知，()2，由E，F，K三点共线可得，故选A.答案A3(2022福州二模)已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab与ab平行，则实数x的值是()A2 B0 C1 D2解析由a(1，1)，b(2，x)，知a
2、b(3，1x)，ab(1，1x)若ab与ab平行，则3(1x)(1x)0，即x2，故选D.答案D4(2022济宁3月模拟)设A，B，C是圆x2y21上不同的三个点，且0，若存在实数，使得，则实数，的关系为()A221 B.1C1 D1解析由得|2()22|22|22.因为0，所以221.所以选A.答案A二、填空题5(2022江苏苏州一模)如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_解析连接AO，则()，M、O、N三点共线，1，mn2.答案2一年创新演练6设x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc，则xy
3、()A0 B1 C2 D2解析ac，bc，2x40，2y40，解得x2，y2，xy0.故选A.答案A7在平面直角坐标系中，已知(1，3)，(2，1)，则|_.解析(2，1)(1，3)(3，4)，|5.答案5B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2022广东江门质检)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若xy，其中x， yR，则xy的最大值是()A1 B. C. D2 解析法一以O为原点，向量，所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设，则(1，0)，(0，1)，(cos ，sin )由xy，xycos sin sin，xy的最大值为.
4、法二因为点C在以O为圆心的圆弧AB上，所以|2|xy|2x2y22xyx2y21.所以xy.当且仅当xy时等号成立答案B9(2022山东济南一模)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心解析作BAC的平分线AD.，(0，)，.P的轨迹一定通过ABC的内心答案B10(2022菏泽质检)如图，已知AB是圆O的直径，点C、D等分，已知a，b，则等于()Aab B.ab Cab D.ab解析连接OC、OD、CD，则OAC与OCD为全等的等边三角形，所以四边形OACD为平行四边形，所以ab，故选D.答案D二
5、、填空题11(2022南通模拟)ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.解析因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，结合余弦定理知，cos C，又0C180，C60.答案6012(2022微山一中模拟)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，若ab，则4x8y的最小值为_解析ab，3(y1)(2)x0，2x3y3.故4x8y22x23y224，当且仅当2x3y，即x，y时等号成立答案4一年创新演练13已知向量，满足|1，0，(，R)，若M为AB的中点，并且|1，则点(，)在()A以为圆心，半径为1的圆上B以为圆心，半径为1的圆上C以为圆心，半径为1的圆上D以为圆心，半径为1的圆上解析由于M是AB的中点，在AOB中，()，|1，1，1，故选D.答案D14在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量a(cos C，bc)，向量b(cos A，a)，且ab，则tan A_解析ab(bc)cos Aacos C0，即bcos Accos Aacos C，再由正弦定理得sin Bcos Asin Ccos Acos Csin Asin Bcos Asin(CA)sin B，即cos A，所以sin A，tan A.答案
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