1、A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022衡水中学四调)已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.1解析因为由对数的运算可知lg 2xlg 8ylg 2x3ylg 2，x3y1，(x3y)24，当且仅当时，即x，y时取等号，所以A正确.答案A2.(2022济南一中高三期中)若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A.18 B.6 C.2 D.2解析3a3b2226.答案B3.(2022河南洛阳质检)设a、bR，已知命题p：a2b22ab；命题q：，则p是q成立的是()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充
2、分也不必要条件解析命题p：(ab)20ab；命题q：(ab)20.显然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件.答案B4.(2022广东深圳模拟)已知a0，b0，则2的最小值是()A.2 B.2 C.4 D.5解析22224.当且仅当即ab1时，等号成立.因此2的最小值为4.答案C一年创新演练5.函数f(x)ax13(a0，且a1)的图象过一个定点P，且点P在直线mxny10(m0，n0)上，则的最小值是()A.12 B.13 C.24 D.25解析函数f(x)ax13恒过点P(1，4)，m4n10，m4n1.(m4n)11625.答案D6.在“1” 的分母位置分别填上
3、一个自然数_、_，使它们的和最小，其和的最小值为_.解析设这两个自然数分别为x，y，则有xy(xy)1313225，当且仅当，且1，即x10，y15时等号成立，故分别填10和15，其和的最小值为25.答案101525B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022重庆一中检测)已知正数a，b，c满足abab，abcabc，则c的取值范围是()A. B. C. D.解析由abab，abcabc，得：ab(c1)c，a，b，c均为正数，c10，即c1.故ab，由abab2得ab4.可得4，即c，因此c.答案D二、填空题8.(2022吉林市高三摸底)已知正项等比数列an的公比q2，若存在两项am
4、，an，使得4a1，则的最小值为_.解析正项等比数列an的公比q2，存在两项am，an，使得4a1，4a1，a10，化简上式可得mn6.则(mn)，当且仅当n2m4时取等号.的最小值为.答案9.(2022山东济宁模拟)正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_.解析abab323，ab230，(3)(1)0，故30，即ab9，由a0，b0知，当且仅当ab3时等号成立.答案9，)10.(2022济南一模)若点A(1，1)在直线mxny20上，其中mn0，则的最小值为_.解析点A(1，1)在直线mxny20上，mn2.又mn0，则2，当且仅当mn1时等号成立.答案2一年创新演练11.圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是() A. B.C. D.解析由题可知直线2axby20过圆心(1，2)，故可得ab1，又因ab(ab时取等号).故ab的取值范围是.答案A12.已知正实数a，b满足a2b1，则a24b2的最小值为()A. B.4 C. D.解析因为a0，b0，1a2b2，所以ab，当且仅当a2b时取等号，又因为a24b22a(2b)4ab，令tab，所以f(t)4t，因为f(t)在上单调递减，所以f(t)minf，此时a2b，故选D.答案D
