1、甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一选择题.1. 已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考
2、点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为商品销售量与销售价格负相关，所以排除B，D选项，将代入可得，不符合实际故A正确考点：线性回归方程【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题线性回归方程当时负相关；当时正相关4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. ，D. 【答案】A【解析】【分析】函数是同一函数的条件为：定义域相同，对应关系一致，由此逐项判断，即可
3、得出结果.【详解】A选项，函数的定义域都是，又，所以两函数是同一函数；B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，故两函数不是同一函数；C选项，函数的定义域为，函数的定义域是，定义域不同，故两函数不是同一函数；D选项，易知：函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，故两函数不是同一函数.故选：A.【点睛】本题主要考查相等函数的判定，属于基础题型.5. 已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（ ）A. B. C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】把两个圆的方程相减可得相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长.【详解】圆与圆的方程相减可得公共弦所
4、在的直线方程为，由于圆的圆心到直线的距离为1，且圆的半径为2，故公共弦的长为，故选：B.【点睛】本题考查两圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，弦长，重点考查计算能力，属于基础题型.6. 方程的根所在区间是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，因为，所以答案A不正确；因为，所以答案B不正确；因为，所以答案C不正确；因为，所以答案D正确，应选答案D7. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得【详解】，故.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.8. 圆上到直线的距离为的点共有
5、( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解.【详解】圆可变为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离，圆上到直线的距离为的点共有个.故选：C.【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题.9. 已知，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数和指数函数单调性，利用临界值和可得到所处大致范围，从而得到结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够确定临界值，利用临界值确定所求式子所处的大致区间.10. 已知，
6、为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（ ）若，则； 若，则；若，则； 若，则； A. B. C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据线面位置关系判断.【详解】若，则或，故错误；若，则或相交，故错误；若， ，则，又，所以，故正确； 若，则或，又，所以 ，故正确； 故选：B【点睛】本题主要考查线面位置关系，还考查了推理论证的能力，属于中档题.11. 直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据如下图形可知，使直线与线段相交的斜率取值范围是故选：D.12. 对任意实数定义运算“”：，设,若函数的图象与
7、轴恰有三个不同交点，则的取值范围是（ ）A. （2，1）B. 0，1C. 2，0）D. 2，1）【答案】D【解析】【详解】由题意得，函数的解析式为，其中函数图象如图所示，由图象得：，函数与的图象有个交点，即函数的图象与轴恰有三个公共点.故选：D二填空题.13. 已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线与所成的角是_.【答案】【解析】【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形是等边三角形则为，从而求出异面直线与所成的角.【详解】如图，连接，则为直线与所成的角棱长为3，则，三角形为等边三角形则为从而异面直线与所成的角是故答案为：.【点
8、睛】本题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力运算能力和推理论证能力，解题本题的关键寻找异面直线所成角，易错在计算14. 函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】令，由二次函数知识求解的范围，结合对数函数单调性可得值域.【详解】令，则，因为，且为增函数，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查复合函数的值域问题，换元法是常用的方法，把复合函数拆分为简单函数进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.15. 已知幂函数是奇函数，且，则m的值为_.【答案】0【解析】【分析】由和，可确定或，由奇函数，可舍掉，即可得到本题答案.【详解】因为，又因为，所以或，当时，不符合题意，舍去；当时，符合题意.故答案为
9、：0【点睛】本题主要考查利用幂函数的性质求参数的取值.16. 阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为_.【答案】【解析】【分析】设圆柱的底面半径为，则其母线长为，由圆柱的表面积求出，代入圆柱的体积公式，求出其体积，结合题目中的结论，即可求出该圆柱的内切球体积.【详解】设圆柱底面半径为，则其母线长为，因为圆柱的表面积为所以，得到所以圆柱的体积为，根据题意
10、可知圆柱内切球的体积是圆柱体积的，所以该圆柱的内切球的体积为.故答案为：.【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式，考查对题意的理解和转化，属于中档题.三解答题17. 已知，.（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）当时，求出集合，再根据交集的定义求出；（）由得，结合数轴即可求出实数的取值范围【详解】解：（），当时，；（）由得，解得，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题18. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=
11、3，求四棱锥的体积【答案】（1）见详解；（2）18【解析】【分析】（1）先由长方体得，平面，得到，再由，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为，根据题中条件求出；再取中点，连结，证明平面，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，且平面，平面，所以平面； （2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中点，连结，因为，则；所以平面，所以四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.19. 年中央电视台在周日
12、晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了名观众（含名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图. （1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（2）若把评分低于分定为“不满意”，评分不低于分定为“满意”.（i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由；（ii）完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：【答案】（1）女性观众评分中位数为，男性观众评分的平均数为（2）（i）男性观众不满意的概率大，详见解析（ii）填表见解析；有的把握认为性别和对
13、该综艺节目是否满意有关【解析】【分析】（1）根据所给数据，即可求得中位数和平均数，即可求得答案；（2）记表示事件：“女性观众不满意”；表示事件：“男性观众不满意”，由直方图求得和，即可比较男观众与女观众不满意的概率大小. 完成下列列联表,计算出，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）根据题意，设女性观众评分的中位数为，.男性观众评分的平均数为.（2）（i）男性观众不满意的概率大，记表示事件：“女性观众不满意”；表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得的估计值为，的估计值为，所以男性观众不满意的概率大.（ii）列联表如下图：女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计所以故有的把握认为性别和对该综
14、艺节目是否满意有关.【点睛】本题主要考查了根据频率直方图计算中位数和平均数，及其卡方计算，解题关键是掌握频率直方图基础知识和卡方计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.20. 已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上为减函数，然后将不等式化为即可.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由知，解得.经检验，当时，满足题意（2）由（1）知，由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.因为是上的减函数，由上式推得.即对一切有，
15、从而，解得【点睛】本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型.21. 在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.（1）求点B到直线的距离；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意求得所在直线的斜率再由直线方程点斜式求的方程，然后利用点到直线的距离公式求解；（2）设的坐标，由题意列式求得的坐标，再求出，代入三角形面积公式求解【详解】（1）由题意，直线的方程为，即点到直线的距离；（2）设，则的中点坐标为，则，解得，即，的面积【点睛】本题考查点到直线的距离公式的应用，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题22. 已知函数，其中为常数，且.（1）求实数的值；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)由题中条件得关系式，求解实数的值即可；(2)分离参数，令函数，利用函数的单调性，求解即可得出答案.【详解】解：(1)由题意得，得，故实数，；(2)由(1)知，则有，则不等式可化为，令函数易知在区间上单调递增，可得函数，故要使不等式恒成立则需.【点睛】本题考查了由函数值确定函数解析式的问题，考查了分离参数利用函数单调性求参数取值范围的问题，属于一般难度的题.