1、2020-2021学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1复数z4+3i（其中i为数单位），则z在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间（）上单调递增的是（）Ay|sinx|BycosxCy|tanx|Dycos2x3为了更好了解高中学生的身高发情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，
2、172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（单位：cm），则这24个数据的中位数、众数，以及预估该班男生的第30百分位数为（）A171、170、168.5B171、170、169C171.5、172、169D172、172、1694下列命题中，错误的是（）A平行于同一条直线的两条直线平行B已知直线m垂直于平面内的任意一条直线，则直线m垂直于平面C已知直线m平面，直线n，则直线mnD已知m为直线，、为平面，若m且m，则5经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A
3、型的基因类型为ai或aa，B型的基因类型为bi或bb，AB型的基因类型为ab，其中a、b是显性基因，i是隐性基因若一对夫妻的血型一个A型，基因类型为aa，一个B型，基因类型为bi；则他们的子女的血型为（）AO型或A型BA型或B型CB型或AB型DA型或AB型6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若+，则+（）ABCD17在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，则过B、C1、E三点的平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面面积为（）ABCD8高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这
4、三个社团是相互独立假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为a、b、，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则ab（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分。9下列叙述中，正确的是（）A某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表木班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为40%B某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层抽样的方法从该校四个年级的科生中抽取一个容量为500的样木进行调查已知该校一、二、
5、三、四年级木科生人数之比为8：5：4：k，若从四年级中抽取75名学生，则k3C四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2，方差为2.4，则这组数据一定没有出现6D一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中x7），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均数是610已知函数f（x）的最大值为1，则（）Aa1B（，0）是函数f（x）的对称中心Cf（x）在区间，上单调递减Df（x）0成立的x的集合为（kZ）11如图，矩形ABCD中，AB2AD，E是边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE（点A1不落在底面BCDE内），连接A1B、
6、A1C若M为线段A1C的中点，则在ADE的翻折过程中，以下结论正确的是（）ABM平面A1DE恒成立B：1：3C存在某个位置，使DEA1CD线段BM的长为定值12已知OAB的顶点坐标为O（0，0）、A（2，9）、B（6，3），点P的横坐标为14，且O、B、P三点共线，点Q是边AB上一点，且0，R为线段OQ上的一个动点，则（）A点P的纵坐标为5B向量在向量上的投影向量为C2D的最大值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若复数z满足（1+i）z2i，则复数z 14已知向量、满足|3，|4，、的夹角为60，则| 15古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，如图所示，圆柱内有一个内
7、切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现我们来重温这个伟大发现吧！记圆柱的体积和表面积分别为V1、S1，球的体积和表面积分别为V2、S2，则 16随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：公园儿童公园湖连潮头中央公园下沙公园有意向的家族组甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择
8、同一个公园打卡的概率为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17夏天是用电的高峰期，为了既满足居民基本用电需求，又提高能源利用效率，某市统计局调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：KWh），发现他们的用电量都在34KWh至474KWh之间，适当分组后，画出频率分布直方图如图所示（1）求m的值；并求被调查用户中，用电量在200，350）（kWh）的户数；（2）为了更合理地满足居民们基本用电需求，增强市民的环保意识，市政府计划采用阶梯定价，希望使75%的居民缴费在第一档，使90%的居民缴费在第二档，请给出居民缴费位于第二档月平均用电量标准的范围（单位
9、：kWh）18已知函数f（x）cos4xsin4x，g（x）是由ysinx横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变得到的函数，令h（x）g（x）f（x）（1）求函数h（x）的最小正周期及其对称轴方程；（2）当x，时，h（x）m2+3m恒成立，求m的取值范围19如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点（1）求证：BC平面PAC；（2）设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：面OQG平面PBC20已知关于x的二次函数f（x）mx2nx1，令集合M1，2，3，4，N1，2，4，6，8，若分别从集合M、N中随机抽取一个数m和n，构成数对（m，n）（1）列举数对（m，n）的样本空间；（
10、2）记事件A为“二次函数f（x）的单调递增区间为1，+）”，求事件A的概率；（3）记事件B为“关于x的一元二次方程|f（x）|2有4个零点”，求事件B的概率21如图，在平面四边形ABCD中，ABC，ADC，BC2（1）若ABC的面积为，求AC的长；（2）若AD，ACBACD+求ACD的大小22如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，E、F分别为AB、BC上的点，且AEBF（1）当三棱推B1BEF的体积最大时，求二面角B1EFB的正切值；（2）求异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1复数z4+3i（其中i为数单位），则z在复平面上对
11、应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据复数的几何意义判断即可解：复数z4+3i（其中i为数单位），则z在复平面上对应的点为（4，3），在第一象限故选：A2下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间（）上单调递增的是（）Ay|sinx|BycosxCy|tanx|Dycos2x【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性，分别判断各选项即可解：Af（x）|sin（x）|sinx|sinx|f（x），则f（x）是偶函数，当x（）时，f（x）sinx为减函数，不满足条件Bycosx是偶函数，当x（）时，f（x）cosx为减函数，不满足条件Cf（x）|tan（x）|tanx|tan
12、x|f（x），则f（x）是偶函数，当x（）时，f（x）tanx为减函数，不满足条件Dycos2x是偶函数，当x（）时，2x（，2），f（x）cos2x为增函数，满足条件故选：D3为了更好了解高中学生的身高发情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（单位：cm），则这
13、24个数据的中位数、众数，以及预估该班男生的第30百分位数为（）A171、170、168.5B171、170、169C171.5、172、169D172、172、169【分析】利用中位数，众数，百分位数的定义求解即可解：这24个数据的中位数为171.5，众数为172，2430%7.2，第30百分位数为第8个数169，故选：C4下列命题中，错误的是（）A平行于同一条直线的两条直线平行B已知直线m垂直于平面内的任意一条直线，则直线m垂直于平面C已知直线m平面，直线n，则直线mnD已知m为直线，、为平面，若m且m，则【分析】由平行线的传递性可判断A；由线面垂直的定义可判断B；由线面平行的定义可判断C
14、；由线面平行的性质和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断D解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；由线面垂直的定义可得，若直线m垂直于平面内的任意一条直线，则直线m垂直于平面，故B正确；由线面平行的定义可得，若直线m平面，直线n，则直线mn或m，n异面，故C错误；若m，由线面平行的性质，可得过m的平面与的交线l与m平行，又m，可得l，结合l，可得，故D正确故选：C5经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa，B型的基因类型为bi或bb，AB型的基因类型为ab，其中a、b是显性基因，i是隐性基因若一
15、对夫妻的血型一个A型，基因类型为aa，一个B型，基因类型为bi；则他们的子女的血型为（）AO型或A型BA型或B型CB型或AB型DA型或AB型【分析】利用已知条件，求出他们的子女的基因类型，即可得到答案解：因为一对夫妻的血型一个A型，基因类型为aa，一个B型，基因类型为bi，则他们的子女的基因类型为：ab，ai，所以对应的血型为A型或AB型故选：D6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若+，则+（）ABCD1【分析】根据AD为BC边上的中线，E为AD的中点，得到+，然后结合+，求出+的值解：AD为BC边上的中线，E为AD的中点，+（）+，+，+，故选：B7在棱长为a的正方体ABCD
16、A1B1C1D1中，E为AA1的中点，则过B、C1、E三点的平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面面积为（）ABCD【分析】取A1D1中点，则有EFBC1，故四点B，C1，E，F共面，所以过B、C1、E三点的平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面为等腰梯形EFC1B，根据已知，即可求解解：如图，取A1D1中点，则有EFBC1，故四点B，C1，E，F共面，所以过B、C1、E三点的平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面为等腰梯形EFC1B，其中EF，BEFC1，可得梯形的高h，梯形EFC1B的面积S（）故选：B8高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏
17、春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为a、b、，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则ab（）ABCD【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式，列出关于a，b的方程组，求解即可解：由题意可知，该同学可以进入两个社团的概率为，则ab+，又三个社团都进不了的概率为，所以，由可得，ab故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分。9下列叙述中，正确的是（）A某班有40名学生，若
18、采用简单随机抽样从中抽取4人代表木班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为40%B某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层抽样的方法从该校四个年级的科生中抽取一个容量为500的样木进行调查已知该校一、二、三、四年级木科生人数之比为8：5：4：k，若从四年级中抽取75名学生，则k3C四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2，方差为2.4，则这组数据一定没有出现6D一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中x7），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均数是6【分析】求出学生被抽到的可能性，即可判断
19、A；根据抽样比列方程，求出k，即可判断B；假设这组数据有6，求出方程，即可判断C，求出众数，中位数，平均数，即可判断D解：A：学号为04的学生被抽到的可能性为10%，A错误，B：抽样比为，k3，B正确，C：若这组数据有6，则方差s22.4，C正确，D：数据1，4，4，x，7，8（其中x7）的中位数为，众数为4，4，x6，该组数据的平均数是5，D错误故选：BC10已知函数f（x）的最大值为1，则（）Aa1B（，0）是函数f（x）的对称中心Cf（x）在区间，上单调递减Df（x）0成立的x的集合为（kZ）【分析】由条件利用三角函数恒等变换化简函数的解析式可得f（x）2sin（2x+）+a，进而利用正
20、弦函数的图像和性质逐项分析即可得解解：f（x）sin（2x+）+cos（2x）+asin2xcos+cos2xsin+cos2xcos+sin2xsin+asin2x+cos2x+a2sin（2x+）+a，又f（x）max2+a1，所以解得a1，故A正确；可得f（x）2sin（2x+）1，因为f（）2sin（2+）110，故B错误；令2k+2x+2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，可得f（x）的单调递减区间为k+，k+，kZ，可得f（x）在区间，上单调递减，故C正确；令f（x）2sin（2x+）10，解得sin（2x+），可得2x+（2k+，2k+），kZ，解得x（k，k+），kZ，故D正确
21、故选：ACD11如图，矩形ABCD中，AB2AD，E是边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE（点A1不落在底面BCDE内），连接A1B、A1C若M为线段A1C的中点，则在ADE的翻折过程中，以下结论正确的是（）ABM平面A1DE恒成立B：1：3C存在某个位置，使DEA1CD线段BM的长为定值【分析】利用线面平行的判定定理，即可证明BMA1DE，从而判断A；A1到平面EBCD的距离为h，D到AB的距离为h，直接求出，即可判断B；由A1C在平面ABCD中的射影在AC上，AC与DE不垂直，DE与A1C不垂直，从而判断C；由余弦定理，可得MB，结合MF，FB为定值，即可判断D解：取CD中点F，
22、连接MF，BF，如图所示，则MFA1D，FBDE，则可得平面MBF平面A1DE，BM平面MBF，BM平面A1DE，BMA1DE，故A选项正确，设A1到平面EBCD的距离为h，D到AB的距离为h，则 ，故B选项正确，A1C在平面ABCD中的射影在AC上，AC与DE不垂直，DE与A1C不垂直，故C选项错误，MFBA1DE45，又由余弦定理，可得MB2MF2+FB22MFFBcosMFB，且MF，FB为定值，MB为定值故选：ABD12已知OAB的顶点坐标为O（0，0）、A（2，9）、B（6，3），点P的横坐标为14，且O、B、P三点共线，点Q是边AB上一点，且0，R为线段OQ上的一个动点，则（）A点
23、P的纵坐标为5B向量在向量上的投影向量为C2D的最大值为1【分析】对于A：设P（14，y），再由由O、B、P三点共线，得存在R，使得，即可记得，y，即可判断A是否正确；对于B：向量在向量上的投影向量为，计算即可判断B是否正确；对于C：设Q（a，b），由0，得3a4b，由点Q在边AB上，得，解得a，b，进而可得Q点坐标，计算，即可判断C是否正确；对于D：由R为线段OQ上的一个动点，设R（4t，3t），且0t1，利用二次函数的性质，计算最大值，即可判断D是否正确解：对于A：设P（14，y），则（14，y），（8，3y），由O、B、P三点共线，得存在R，使得，得（14，y）（8，3y），解得，y7，
24、所以P（14，7），故A错误；对于B：由上可知A（2，9），（8，4）向量在向量上的投影向量为，故B正确；对于C：设Q（a，b），则（a，b），又（12，16），则由0，得3a4b，因为点Q在边AB上，所以，即3a+b150，由得，a4，b3，所以Q（4，3），所以（2，6），（4，12），所以2，故C正确；对于D：因为R为线段OQ上的一个动点，设R（4t，3t），且0t1，则（4t4，3t3），（64t，3t3），所以（4t4，3t3）（64t，3t3）25t2+40t15，0t1，所以当t时，的最大值为1故D正确故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若复数z满足（
25、1+i）z2i，则复数z1+i【分析】利用复数的运算法则即可得出解：（1+i）z2i，（1i）（1+i）z2i（1i），化为2z2（i+1），z1+i故答案为：1+i14已知向量、满足|3，|4，、的夹角为60，则|【分析】直接利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解即可解：向量、满足|3，|4，、的夹角为60，则|故答案为：15古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，如图所示，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现我们来重温这个伟大发现吧！记圆柱的体积和表面积分别为V1、S1，球的体积和表面积分别为V2、S2，则1【分析】设球的半
26、径为R，确定圆柱的底面半径以及高，利用圆柱和球的体积公式以及表面积公式，列式求解即可解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，所以，故故答案为：116随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：公园儿童公园湖连潮头中央公园下沙公园有意向的家族组甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为 【
27、分析】分以下三种情况枚举所有情况即可，选儿童公园和湖连潮头中央公园，选儿童公园和下沙公园，选下沙公园和湖连潮头中央公园，利用古典概型计算公式即可解：选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁；选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；选下沙公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙； 甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一
28、个公园打卡的4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17夏天是用电的高峰期，为了既满足居民基本用电需求，又提高能源利用效率，某市统计局调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：KWh），发现他们的用电量都在34KWh至474KWh之间，适当分组后，画出频率分布直方图如图所示（1）求m的值；并求被调查用户中，用电量在200，350）（kWh）的户数；（2）为了更合理地满足居民们基本用电需求，增强市民的环保意识，市政府计划采用阶梯定价，希望使75%的居民缴费在第一档，使90%的居民缴费在第二档，请给出
29、居民缴费位于第二档月平均用电量标准的范围（单位：kWh）【分析】（1）由频率分布直方图即可求出m及样本落在200，350）的频率，由此能求出样本中用电量在200，350）的用户数（2）由图计算可得频率和为0.75对应的数据在第七组，即可对应求出第一档用电量最高值；再求出前八组频率和，即可得到第二档用电量最高值解：（1）依题意，（0.00082+0.00162+0.0022+0.0024+0.0036+m）501，解得m0.004，根据频率分布直方图，用电量在200，350）的频率为（0.004+0.0024+0.0002）500.42，则用电量在200，350）的户数为0.4220084户；（
30、2）根据频率分布直方图，前六组的频率和为：（0.0008+0.0016+0.002+0.0036+0.004+0.0024）500.720.75，前七组的频率和为：（0.0008+0.0016+0.002+0.0036+0.004+0.0024+0.0002）500.820.75，所以，频率和为0.75对应的数据在第七组，第一档用电量最高为300+315；前八组的频率之和为：0.0008+0.0016+0.002+0.0036+0.004+0.0024+0.0002+0.0016）500.9，第二档用电量最高为400kWh，所以，第二档月平均用电范围为315，400）（kWh）18已知函数f（
31、x）cos4xsin4x，g（x）是由ysinx横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变得到的函数，令h（x）g（x）f（x）（1）求函数h（x）的最小正周期及其对称轴方程；（2）当x，时，h（x）m2+3m恒成立，求m的取值范围【分析】（1）化简函数f（x），求出f（x）的解析式，由图象变换求出函数g（x），再写出函数h（x）的解析式，求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）求出x，时h（x）的最小值，把不等式h（x）m2+3m化为m2+3m+20，求出解集即可解：（1）函数f（x）cos4xsin4x（cos2x+sin2x）（cos2xsin2x）cos2x，ysinx横坐标缩短到原来的，纵坐标
32、保持不变得到函数g（x）sin2x，h（x）g（x）f（x）sin2xcos2xsin（2x）；所以函数h（x）的最小正周期为T，令2xk+，kZ，解得x+，kZ；所以函数h（x）的对称轴方程为x+，kZ；（2）当x，时，2x，当2x时，h（x）取得最小值为h（x）min，所以不等式h（x）m2+3m恒成立，等价于（）m2+3m，整理得m2+3m+20，解得2m1，所以m的取值范围是2，119如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点（1）求证：BC平面PAC；（2）设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：面OQG平面PBC【分析】（1）根据圆直径的性质，得BCAC，由P
33、A平面ABC得BCPA利用线面垂直的判定定理，可BC平面PAC；（2）取延长OG，交AC于M，连结GM、QM，证出QM是PAC的中位线，得QMPC利用线面平行的判定定理证出QM平面PBC，同理可得QO平面PBC，根据面面平行的判定定理，可得平面OQG平面PBC解：（1）AB是圆O的直径，BCAC，又PA平面ABC，BC平面ABC，BCPAPAACA，BC平面PAC；（2）取延长OG，交AC于M，连结GM、QM，G为AOC的重心，OM是AOC的中线，Q为PA的中点，M为AC的中点，QMPC，QM平面PBC，PC平面PBC，QM平面PBC，同理可得QO平面PBC，QM、QO是平面OQG内的相交直线
34、，平面OQG平面PBC20已知关于x的二次函数f（x）mx2nx1，令集合M1，2，3，4，N1，2，4，6，8，若分别从集合M、N中随机抽取一个数m和n，构成数对（m，n）（1）列举数对（m，n）的样本空间；（2）记事件A为“二次函数f（x）的单调递增区间为1，+）”，求事件A的概率；（3）记事件B为“关于x的一元二次方程|f（x）|2有4个零点”，求事件B的概率【分析】（1）直接列举即可；（2）由二次函数的性质可得，n2m，求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可；（3）由函数与方程的关系，求出n24m，求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型
35、的概率公式求解即可解：（1）由题意可得，m1，2，3，4，n1，2，4，6，8，数对（m，n）的样本空间为（1，1），（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（2，1），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（3，1），（3，2），（3，4），（3，6），（3，8），（4，1），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8）；（2）若二次函数f（x）的单调递增区间为1，+），则二次函数f（x）的对称轴，即n2m，由（1）可得，总的基本事件个数为20个，符合n2m的基本事件为：（1，2），（2，4），（3，6），（4，8），共4个，所以P（A）；（3）因为m0，二次函数的图象开
36、口向上，方程|f（x）|2有4个零点，即方程f（x）2和f（x）2各有2个零点，等价于二次函数f（x）mx2nx1的最小值2，所以，即n24m，样本空间中符合n24m的基本事件有：（1，4），（1，6），（1，8），（2，4），（2，6），（2，8），（3，4），（3，6），（3，8），（4，6），（4，8），共11个，所以P（B）21如图，在平面四边形ABCD中，ABC，ADC，BC2（1）若ABC的面积为，求AC的长；（2）若AD，ACBACD+求ACD的大小【分析】（1）由已知利用三角形的面积公式可求AB的值，在ABC中，由余弦定理可求AC的值（2）设ACD，由已知可求AC，利用三角形内
37、角和定理可求BAC，由正弦定理，可得，求得sin（）sin，由，可求ACD的值解：（1）在ABC中，因为BC2，ABC，ABC的面积为ABBCsinABC，所以AB，解得AB3，在ABC中，由余弦定理，AC2AB2+BC22ABBCcosABC7，所以AC（2）设ACD，则ACBACD+，如图，在RtACD中，因为AD，所以AC，在ABC中，BACACBABC，由正弦定理，可得，即，所以sin（）sin，由为锐角，可得，解得，即ACD的值为22如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，E、F分别为AB、BC上的点，且AEBF（1）当三棱推B1BEF的体积最大时，求二面角B1EFB的正切值；（2）
38、求异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围【分析】（1）利用锥体的体积公式表示出，然后利用二次函数的性质确定取最值时x的值，从而得到的E，F分别为AB，BC的中点，取EF的中点O，连接OB，OB1，利用二面角的平面角的定义可得，BOB1为二面角B1EFB的平面角，在三角形中，利用边角关系求解即可；（2）在AD上取点H，使得AHAEBF，利用异面直线所成角的定义确定HA1E即为异面直线A1E与B1F所成的角，然后利用边角关系求出cosHA1E，再求解其取值范围，从而得到角的范围解：（1）不妨设ABa，AEx，因为ABCDA1B1C1D1是正方体，则BB1平面ABCD，所以，故当时，三棱推B1BE
39、F的体积最大，此时E，F分别为AB，BC的中点，取EF的中点O，连接OB，OB1，因为BEBF，B1EB1F，所以BOEF，B1OEF，则BOB1为二面角B1EFB的平面角，在RtBEF中，BOEF，在RtBB1O中，tanBOB1，所以当三棱推B1BEF的体积最大时，二面角B1EFB的正切值为；（2）在AD上取点H，使得AHAEBF，则在正方体ABCDA1B1C1D1中，HFABA1B1，HFABA1B1，所以A1HB1F，则HA1E即为异面直线A1E与B1F所成的角，在RtA1AH中，A1H，在RtA1AE中，A1E，在RtHAE中，HE，在HA1E中，cosHA1E，由题意可知，因为0xa，则a2a2+x22a2，故，所以cosHA1E1，又HA1E，故0HA1E，所以异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围为