1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元素养检测(二)(第三章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1已知函数f(x)由下表给出，则ff(3)等于()x1234f(x)2341A1 B2 C3 D4【解析】选A.因为f(3)4，所以ff(3)f(4)1.2函数f(x)在区间2，5上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A2，f(2) B2，f(2)C2，f(5) D2，f(5)【解析】选C.由函数最值的几何意
2、义知，当x2时，有最小值2；当x5时有最大值f(5).3已知f(x)是一次函数，且f(x1)3x5，则f(x)的解析式为()Af(x)3x2 Bf(x)3x2Cf(x)2x3 Df(x)2x3【解析】选B.设f(x)kxb(k0)，所以f(x1)k(x1)b3x5，即kxkb3x5，所以解得k3，b2，所以f(x)3x2.4下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)，g(x)Bf(x)，g(x)()2Cf(x)，g(x)x1Df(x)x2，g(x)【解析】选D.A.f(x)的定义域为1，)，g(x)的定义域为(，11，)，故不是同一函数；Bf(x)的定义域为R，g(x)的定义域为0，)，故
3、不是同一函数；Cf(x)的定义域为x|x1，g(x)的定义域为R，故不是同一函数；Df(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，且两函数解析式化解后为同一解析式5已知函数f(x)则f(f(1)等于()A3 B4 C5 D6【解析】选A.因为f(x)所以f(1)213，所以f(f(1)f(3)32233.【补偿训练】 定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)3，则奇函数f(x)的值域是()A(，3B3，)C3，3 D3，0，3【解析】选D.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，f(0)0，设x0，则x0，f(x)f(x)3，所以f(x)3，所以f(x)所以奇函数f(x)的
4、值域是3，0，36若函数f(x)对于任意实数x总有f(x)f(x)，且f(x)在区间(，1上单调递减，则()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)【解析】选B.因为函数f(x)对于任意实数x总有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，又因为f(x)在区间(，1上单调递减且21，所以f(1)ff(2).即f(1)ff(2).【补偿训练】定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)【解析】选A
5、.任意的x1，x20，)(x1x2)，有b0.由于函数yx在它的定义域R上是增函数，且，故有ca，故a，b，c的大小关系是bac.8已知函数f(x)，若f(x)在区间(0，1上单调递减，则实数a的取值范围是()A0，3 B(0，3 C(0，1 D3，)【解析】选B.函数f(x)，若f(x)在区间(0，1上单调递减，则t3ax在区间(0，1上单调递减，且t0，分析可得a0，且3a0，可得0a3，所以a取值范围为(0，3.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列函数中定义域与值域相
6、同的是()Ayx1 By2Cyx21 Dy【解析】选AD.A中yx1，定义域为R，值域为R；B中y2，定义域为1，)，值域为0，)；C中yx21，定义域为R，值域为(1，)；D中y，定义域为(，0)(0，)，值域为(，0)(0，).所以A，D定义域与值域相同10函数yf(x)，定义域为D，有以下结论，其中错误的有()A若f(1)f(1)，f(2)f(2)，则yf(x)是D上的偶函数B若f(1)f(1)，则yf(x)一定不是奇函数C若f(1)f(0)f(1)0，则yf(x)是D上的递增函数【解析】选ABC.由题意，可知函数yf(x)，定义域为D关于原点对称，对于A中，若f(1)f(1)，f(2)
7、f(2)，但f(x)f(x)不一定恒成立，则yf(x)不一定是D上的偶函数，故错误；对于B中，若f(1)f(1)0，则f(x)f(x)有可能恒成立，此时yf(x)可能是奇函数，故错误；对于C中，若f(1)f(0)f(1)f(2)，但x1，x2D且x1x2时，f(x1)0，则x1x2时，f(x1)f(x2)一定恒成立，yf(x)在D上单调递增，故正确11如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：其中正确信息的序号是()A骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 hB骑
8、自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动C骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者D骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样【解析】选ABC.看时间轴易知A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此B正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故C正确，D错误12已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)则关于F(x)的说法正确的是()A最大值为3，最小值1B最大值为72，无最小值C增区间是(，2)和(1，)，减区间是(2，1)和(，)D增区间是(，0)和(1，)，减区间是(0，1)和(
9、，)【解析】选B、C.作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，当x0时，由32xx22x得x2，当x0时，由32xx22x得x结合图象可得增区间是(，2)和(1，)，减区间是(2，1)和(，)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若函数yf(x)的定义域为1，2，则函数f(2x3)的定义域为_【解析】12x32，解得1x，所以函数f(2x3)的定义域为.答案：14已知函数f(x)的对称中心为(b，1)，则a_；b_【解析】由题意，函数f(x)a，将反比例函数y的图象向右平移6个单位，再向上平移a个单位，可得函数f(x)a的
10、图象，所以结合反比例函数y的性质及函数的图象平移可知，函数f(x)的对称中心为(6，a)，又因为f(x)的对称中心为(b，1)，所以答案：1615已知函数f(2x1)3x2，则f(1)的值等于_【解析】由f(2x1)3x2，得f(1)f(201)3022.答案：216函数f(x)若f(1)2，则k_；若对任意的x1，x2，(x1x2)(f(x1)f(x2)0恒成立，则实数k的取值范围为_【解析】根据题意，函数f(x)若f(1)2，则f(1)1k2，解得k3；若对任意的x1，x2，(x1x2)(f(x1)f(x2)0恒成立，则函数f(x)为R上的增函数，则有解得2k3，则k的取值范围为2，3.答
11、案：32，3四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)满足f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0，若f0，求f()及f(2)的值【解析】令xy0，则f(00)f(00)2f(0)f(0)，即2f(0)1f(0)0.因为f(0)0，所以f(0)1.令xy，则有f()f(0)2ff，因为f0，所以f()f(0)0，所以f()f(0)1.令xy，则有f(2)f(0)2f()f()，所以f(2)2(1)(1)1211.18(12分)已知定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，f(x)；(1)判断函数f(x)在0，)
12、上的单调性，并用单调性定义证明；(2)解不等式：f(2x1)x2，f(x1)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)在0，)上单调递增(2)函数f(x)是偶函数，由(1)可知函数f(x)在0，)上单调递增，则在(，0上单调递减，所以|2x1|3即可，所以1x2，求x0的取值范围【解析】(1)因为f(1)(1)34，所以f(f(1)f(4)4416.(2)当x00时，令2x03，得x00时，令2，所以x00或x0.所以x0的取值范围是x|x00或x019(12分)已知函数f(x)x.(1)求f(2 020)f(2 019)f(2 018)f(2 017)f(1)f(1)f(2 0
13、17)f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值(2)证明：f(x)在(1，)上单调递增【解析】(1)因为f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，又因为f(x)xf(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0，所以f(2 020)f(2 019)f(2 018)f(2 017)f(1)f(1)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(2 020)0.(2)任取x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1(x1x2)(x1x2)(x1x2).因为x1，x2(1，)，x1x2，所以x1x20，x1x210，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，
14、即f(x1)f(x2).所以f(x)在(1，)上单调递增20(12分)经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量满足f(t)价格满足g(t)200t(1t100，tN).(1)求该种商品的日销售额h(t)与时间t的函数关系；(2)若销售额超过16 610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？【解析】(1)由题意知，当1t60时，tN时，h(t)f(t)g(t)(60t)(200t)t2140t12 000，当61t100，tN时，h(t)f(t)g(t)(200t)t2250t30 0
15、00，所求函数关系h(t)(2)当1t60，tN时，h(t)t2140t12 000(t70)216 900，所以函数h(t)在1，60上单调递增，所以h(t)maxh(60)16 800(元)，当61t100，tN时，h(t)t2250t30 000(t250)21 250，所以函数h(t)在61，100上单调递减，所以h(t)maxh(61)16 610.5(元)，若销售额超过16 610元，当61t100时，函数单调递减，故只有第61天满足条件当1t60时，经计算h(53)16 611满足条件，又函数h(t)在1，60上单调递增，所以第53，54，60天，满足条件即满足条件的天数为第53
16、，54，60，61天，共9天21(12分)已知f(x)4x24ax4aa2.(1)当a1，x1，3时，求函数f(x)的值域(2)若函数f(x)在区间0，1内有最大值5，求a的值【解析】(1)当a1时，f(x)4x24x5的对称轴x，开口向下，x1，3时，函数f(x)单调递减，当x1时，函数有最大值f(1)5，当x3时，函数有最小值f(3)29，故函数f(x)的值域29，5.(2)因为f(x)4x24ax4aa2的开口向下，对称轴xa，当a1，即a2时，f(x)在0，1上单调递增，函数取最大值f(1)4a2.令4a25，得a21，a12(舍去).当0a1，即0a2时，xa时，f(x)取最大值为4
17、a，令4a5，得a(0，2).当a0，即a0时，f(x)在0，1内递减，所以x0时，f(x)取最大值为4aa2，令4aa25，得a24a50，解得a5，或a1，其中5(，0.综上所述，a或a5.【补偿训练】 已知二次函数f(x)ax2bxc，满足条件f(0)0和f(x2)f(x)4x.(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数g(x)f(x)2mx2，当x1，)时，求函数g(x)的最小值【解析】(1)由题意得，c0，a(x2)2b(x2)ax2bx4ax4a2b4x，即a1，b2，所以f(x)x22x.(2)g(x)x22x2mx2，x1，)，对称轴方程为：xm1，当m11时，即m0，g(x)m
18、ing(1)12m，当1m1时，即m0，g(x)ming(m1)m22m1，综上，g(x)min22(12分)已知函数f(x)为奇函数(1)求b的值(2)证明：函数f(x)在区间(1，)上单调递减(3)解关于x的不等式f(12x2)f(x22x4)0.【解析】(1)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)b0.(2)由(1)可得f(x)，下面证明函数f(x)在区间(1，)上是减函数证明：设x2x11，则有f(x1)f(x2).再根据x2x11，可得1x0，1x0，x1x20，1x1x20，所以0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(1，)上单调递减(3)由不等式f(12x2)f(x22x4)0，可得f(12x2)f(x22x4)f(x22x4)f(x1)23，再根据函数f(x)在区间(1，)上是减函数，可得12x2x22x4，求得3x1，故不等式的解集为x|3x1关闭Word文档返回原板块