1、甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一选择题(共12小题)1. 已知，下列说法正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质得D成立，举例说明A,B,C错误.【详解】因为21,-1-2,2(-1)=1(-2),所以A错；因为21 ,202=102,所以B错；因为-2-1 ,所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查分析判断能力.2. 数列，的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据选项进行逐一验证，可得答案.【详解】选项A.
2、 ,当时，无意义.所以A不正确.选项B. ,当时，故B不正确.选项C. ，所以满足.故C正确.选项D. ,当时, ,故D不正确.故选：C3. 已知中，,那么（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】试题分析：在中，,， ，那么为锐角，由正弦定理可得解得.考点：正弦定理的应用.4. ，且，那么，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中，解不等式可求出的范围，进而根据不等式的性质确定，的大小.【详解】解：，解得：，即，即.故选：B5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a7+a921，则S13（ ）A. 36B. 72C. 91D. 182【答
3、案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质求出,根据等差数列的前项和公式可得.【详解】因为an为等差数列,所以,所以,所以.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题.6. 中，若，则必是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】结合三角形的内角和公式可得，代入已知化简可得，结合的范围从而可得或，从而可求得结果.【详解】， ，则，或，即：，所以为等腰或直角三角形，故选C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，属于基础题.7. 在等比数列中，是方程的根，
4、则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得所以,再求出即得解.【详解】由题得所以，因为，所以所以.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质，意在考察二次方程的韦达定理，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题容易得到，这里考查了等比数列的性质，等比数列的奇数项必须同号，偶数项必须同号,所以8. 已知中，内角，所对的边长分别为，.若，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可得，即从而可得为等边三角形，可得出答案.【详解】由，根据正弦定理可得,又，所以，即 ，则所以为等边三角形，则故选：C9. 若且，且，则实数
5、的取值范围（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】针对和两种情况分类讨论求解.【详解】当时，成立；当时，若，则，要使，则只需满足.综上所述：或.故选：C.【点睛】本题考查对数不等式的求解问题，较简单，对数函数的图象性质应用是关键.10. 已知等差数列、，其前项和分别为、，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出，于此可得出结果【详解】由等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得，同理可得，因此，故选A【点睛】本题考查等差数列前和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，
6、考查计算能力，属于中等题11. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么的外接圆半径为( )A. 2B. 4C. D. 1【答案】D【解析】【分析】由题意结合余弦定理得，进而可得，再由正弦定理即可得解.【详解】，又，的外接圆半径满足即.故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题.12. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值，然后解相应的不等式可得的范围【详解】不等式x+ m2+3m有解，(x+)minm23m，x0，y0，且，x+（x+）（）
7、4，当且仅当，即x2，y8时取“”，（x+）min4，故m2+3m4，即(m-1)(m+4)0，解得m4或m1，实数m的取值范围是(，4)(1，+)故选：C【点睛】本题考查不等式有解问题，考查用基本不等式求最小值，解题关键是用“1”的代换凑配出定值二填空题(共4小题)13. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】分和两种情况讨论，在时检验即可，在时，结合题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由题意可知，关于的不等式的解集为.当时，可得，解得，不合乎题意；当时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用二次不等式在实
8、数集上恒成立求参数，考查分类讨论思想的应用以及运算求解能力，属于中等题.14. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.【答案】1【解析】【分析】作出约束条件的可行域，将目标函数化为，利用线性规划求截距的最小值即可求解.【详解】作出实数，满足约束条件的可行域，如图所示， 由解得 ，作出直线：，将目标函数化为，目标函数过点时，综上所述，的最小值为1.故答案为：1【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出约束条件的可行域，属于基础题.15. 若的面积为,且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；
9、再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.详解】，即，则，为钝角，故.故答案为，.【点睛】此题考查解三角形的综合应用，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.16. 定义“等积数列”：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的乘积都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积.已知数列是，公积为的等积数列，则_；数列的前项和_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据等积数列的定义，得到，得到为周期为的数列，从而得到数列的
10、第三项以及前项的和.【详解】数列是等积数列，公积为，所以，所以前项的和，有个，个，所以，得到当为偶数时，有个，个，所以，得到当奇数时，所以故答案为：，.【点睛】本题考查数列的新定义，数列的周期性，属于中档题.三解答题(共6小题)17. 解下列不等式：（1）；（2）【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）因式分解成，即可求出解集；（2）不等式变形，整理得，等价于解.【详解】解：（1）由，可知，解得，所以不等式的解集为.（2）由可知，整理得，即，不等式等价于，解得或，所以不等式的解集为或.【点睛】此题考查解二次不等式，关键在于进行因式分解，分式不等式一定转化为与之同解的整式不等式.18. 在
11、中，.（1）求角的大小；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理，求角的余弦函数值，然后推出的大小；（2）直接利用三角形的面积公式求的面积.【详解】（1）在中，.（2）的面积，.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，属于基础题.19. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B（1）求AB； （2）若不等式的解集为AB，求不等式的解集【答案】（1）AB=（-1，2）；（2）解集为R.【解析】解：（1）由得，所以A=（，3） 3分由得，所以B=（，2）， 6分AB=（，2） 8分（2）由不等式的解集为（，2），所以，解得 12分，解得解集为R.
12、14分20. 已知等比数列各项均为正数，是数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）设等比数列公比，根据，得到关于的方程，解出，从而得到数列的通项公式；（2）写出的通项，根据等差数列的求和公式，得到答案.【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，所以，因为各项均为正数解得（负值舍去），所以；（2）由已知得，所以为等差数列，所以【点睛】本题考查等比数列的基本量的计算，等差数列求和公式，属于简单题.21. 已知正项数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）令
13、求，当时，与两式作差可得，即可求出的通项公式；（2），再由裂项相消求和即可求解.【详解】（1）由，可知当时，两式作差得，即，所以，又，得，；（2）由（1）知，.【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数
14、列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如类型，可采用两项合并求解.22. 在锐角中，内角、所对的边分别为，且直线为函数图像的一条对称轴（1）求；（2）若恒成立，求实数的最小值【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）先利用二倍角和辅助角公式整理，再利用已知条件即可得出结论；（2）先利用正弦定理，两角差的正弦公式以及辅助角公式化简整理，再利用正弦函数的取值范围即可得出结论.【详解】解：（1）由，得，则，因为直线为函数图像的一条对称轴所以，又，因此，当时，（2）由正弦定理得，记，当时，即最小值为2【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式和二倍角以及辅助角公式，余弦函数的对称性以及正弦函数的取值范围等问题.属于中档题.