1、宁夏六盘山高级中学20202021第一学期高三第一次月考测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. 设全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用交集运算求得，然后根据全集，利用补集运算求解.【详解】因为集合，所以，又全集，所以 .故选：D2. （ ）A. 12iB. 12iC. 2iD. 2i【答案】D【解析】【分析】由题意结合复数的除法运算即可得解.【详解】由题意，故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算，熟练掌握运算法则、细心计算是解题关键，属于基础题.3. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.
2、 【答案】B【解析】【分析】判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.【详解】，且函数的定义域是，定义域内是增函数，也是增函数，所以是增函数，且，所以函数的零点所在的区间为.故选：B【点睛】方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.4. 下列命题中的假命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别利用指数函数和二次函数图像及性质可得A、B 选项是真命题，由三角函数图像及性质知C为假命题.【详解】由指
3、数函数的性质可知，对均成立，故A对；由一元二次函数图像可知，对均成立，故B对；由正弦函数的图像和性质可知，的值域为，故C错；对于D选项，当时，故D对.故答案为：C.5. 如果，那么的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将所求式子中的角变形为，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将已知的两等式的值代入即可求出值【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键6. “a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性
4、的定义，结合充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】的定义域为，若；是奇函数；是为奇函数的充分条件； 若是奇函数，则：，即 “” 是“是奇函数”的必要条件；综合上可得 “” 是“为奇函数”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.7. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位长
5、度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】分析】由的图象，可求出和，结合，可求出，再由，可求出，即可得到的解析式，根据三角函数图象平移变换规律，可选出答案.【详解】由函数的图象，可得，则，即，又，且，所以，即，解得，因为，所以，故，将的图象向右平移个单位长度，可得到的图象.故选：A.【点睛】方法点睛：根据图象求的解析式的步骤：（1）确定函数的最大值和最小值，则，；（2）确定函数的周期，则；（3）求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已求出)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)；五点
6、法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为；“第二点”(即图象的“峰点”)为；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为；“第四点”(即图象的“谷点”)为；“第五点”为.8. 如图，一直线与平行四边形的两边分别交于两点，且交其对角线于，其中， ，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知,结合向量加法的平行四边形法则可,由向量加法的平行四边形法则可知，,由E，F，K三点共线可得，考点：向量在几何中的应用9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据函数过排除
7、A;根据过排除B、D,故选C10. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】，所以.故选C.11. 古人云：“外物之味，久则可厌；读书之味，愈久愈深.”书读得越多，便越能体会到读书的乐趣2020年4月25日，第25个世界读书日来临之际，某中学开展“我读书、我快乐”庆祝世界读书日活动，从各个年级经过遴选，四名同学被推荐参加背诵唐诗宋词中著名句段篇活动，被推荐的学生依次为甲、乙、丙、丁，为了解他们背诵的情况，问询了这四名学生，有如下答复：甲说：“乙比丁背的少”；乙说：“甲比丙背的多”；丙说
8、：“我比丁背的多”；丁说：“丙比乙背的多”经过评审组调研发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个，则四名同学按能够背诵数量由多到少依次为（ ）A. 丁、乙、丙、甲B. 丁、丙、乙、甲C. 丙、乙、丁、甲D. 乙、丁、丙、甲【答案】A【解析】【分析】分别假设甲乙丙丁正确，然后分析其他说法有无矛盾，即可找出正确选项.【详解】假设甲说法正确，其他都错误，所以甲最少，则乙比丁背的少，甲比丙背的少，丙比丁少，丙比乙少，顺序为：丁、乙、丙、甲；假设乙正确，其他错误，所以乙最少，根据知：乙比丁多，矛盾，排除；假设丙正确，其他错误，则丙最少，根据知：甲比丙少，矛盾
9、，排除；假设丁正确，其他错误，则丁最少，根据知：丙比丁少，矛盾，排除.故选：A.12. 已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题先判断函数是定义在上的减函数，再运用分段函数的单调性求参数范围即可.【详解】因为函数满足对任意的，都有成立，所以函数是定义在上的减函数，所以，解得，所以故选：B【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，关键点是数形结合.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 若向量，且与垂直，则实数的值为_.【答案】1或【解析】【分析】先求出的坐标，然后由条件可得，可得答案.【详解】向量，则与垂直
10、，则，解得或故答案为：1或14. 计算_.【答案】【解析】【分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果【详解】由题意得故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.15. 函数在点处的切线方程是_【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程.详解：的导数为，在点（0,1）处切线斜率为，即有在点（0,1）处的切线方程为.故答案为.点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就
11、是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.16. 定义在上的偶函数满足且在1，0上是增函数，给出下列关于的判断:是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；.其中正确的序号是_.【答案】.【解析】,周期为2,又，所以f(x)关于直线x=1对称，又因为f(x)为偶函数，在-1，0是增函数，所以在0,1上是减函数，由于f(x)在1,2上的图像与-1,0上的相同，因而在1,2也是增函数，综上正确的有.三、解答题（解答应写出文字说
12、明、证明过程或求解演算步骤）17. 在中，、分别为内角、的对边，且有.（1）求角的值；（2）若的面积为，=7，求+的值.【答案】（1） （2）13【解析】分析】（1）由正弦定理结合条件可得，从而，得出答案.（2）根据三角形的面积可得，由余弦定理，配方可得答案.【详解】由，根据正弦定理可得整理得所以，又所以，即，所以 ，所以又 即，所以所以，所以18. 已知函数.（1）用“五点法”作出函数在一个周期闭区间上的图象（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为）；（2）请根据图象写出函数在上的单调区间及在区间上的值域.【答案】（1）详见解析；（2）增区间是，减区间是；值域是.【解析】【分析】（1）由取
13、0，再算出相应x，y值，然后描点连线.（2）根据（1）中列表和图象即可写出单调区间；由，得到再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）列表如下：0xy030-30描点函数图象如图所示：（2）函数的增区间是，减区间是；因为，所以，所以 ，所以在区间上的值域.19. 设平面向量，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若角满足，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算以及辅助角公式化简，再利用求最小正周期；（2）由题及（1）可得，再利用二倍角公式求即可.【详解】(1)函数的最小正周期为（2）20. 湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在
14、荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.【答案】（1）（2）当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1
15、360万元【解析】【分析】（1）先阅读题意，再建立起年利润关于年产量的函数解析式即可；（2）利用配方法求二次函数的最值可得当时，即，再利用重要不等式可得当即时，再比较两段上的最大值即可得解.【详解】解：（1）.（2）当时，.当时，当且仅当即时等号成立，.，当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1360万元.【点睛】本题考查了分段函数及分段函数最值，主要考查了重要不等式，重点考查了阅读能力及解决实际问题的能力，属中档题.21. 已知函数.（1）当时,求函数的单调区间和极值；（2）若恒成立；求实数的值.【答案】（1）函数的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）【解析】试题分析：（1）
16、注意到函数的定义域为，当时，利用导数工具可取得单调区间及极值；（2）利用转化化归思想将原命题转化为，令，再利用导数工具取得当时，成立 试题解析：（1）注意到函数的定义域为，当时，若，则；若，则，所以是上的减函数，是上的增函数，故，故函数的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）由（1）知，当时，对恒成立，所以是上的增函数，注间到，所以时，不合题意，当时，若；若；所以是上的减函数，是上的增函数，故只需，令，当时，；当时，所以是上的增函数，是上的减函数，故当且仅当时等号成立，所以当且仅当时，成立，即为所求 考点：1、函数的单调性；2、函数的极值；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的单
17、调性、函数的极值、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想和转化化归思想的应用.选做题（10分）请从22、23两个题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题目对应的题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长
18、度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标方程的转化，可直接求解，并将圆的一般方程化为标准方程即可.（2）将直线参数方程代入圆的方程，可得关于的一元二次方程.根据参数方程的几何意义，即可求得.【详解】（1）由，等式两边同时乘以，可得.，即.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程.得，即.由于，故可设，是方程的两实根，所以.又直线过点，故由上式及的几何意义得.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的转化，直线参数方程的几何意义及线段关系求法，属于中档题
19、.选修45：不等式选讲23. 已知函数（1）解不等式；（2）若，且，求证：.【答案】（1），（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将已知条件代入函数可得分段函数，然后分类讨论求解不等式即可；（2）将不等式化简展开得，再平方作差即，再进行因式分解得，即得证该不等式成立【详解】解：（1）由题意得，当时，由，解得，当时，不成立，当时，由，解得，所以不等式的解析为，（2）由题意可得，要证即证，即证因为所以所以，所以，所以【点睛】方法点睛：此题考查了解绝对值不等式、证明不等式，常见的方法有：（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合的思想；（2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；（3）通过构造函数，利用函数图像求解；（4）证明不等式的方法有：比较法、分析法、综合法等