1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 设复数z=+(a2+2a-15)i为实数，则实数a的值是 （ ）A.3 B.-5C.3或-5 D.-3或5解析：本题考查复数的分类.当a2+2a-15=0即a=-5或a=3时，z为实数；又当a=-5时，a+5=0，故舍去，a=3.答案：A2. 若a、bR，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：因为a2-6a+10=(a-3)2+10,-b2+4b-5=-(b2-4b+5)=-(b-2)2-10,所以复数对应的点在第四象限.答案：D4. 已知z1=(m2
2、+m+1)+(m2+m-4)i(mR),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：m=1时z1=3-2i=z2；若z1=z2，则即m2+m-2=0，所以m=1或m=-2.选A.答案：A5. 若i是虚数单位，且复数z=(a-i)(1+2i)为实数，则实数a等于 （ ）A.- B.-2 C. D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）7. 已知复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为 .解析：由题意得复数对应的点（3,-5），(1,-1)，(-2,a)在同
3、一直线上，所以,解得a=5.答案：58.(2011届广东调研）若定义运算=ad-bc，则符合条件=4+2i的复数z= .解析：本题考查知识的理解与迁移能力.据已知得zi+2=4+2iz=2-2i.答案：2-2i9. 若将复数（1-i)(1+2i)2表示为p+qi(p,qR,i是虚数单位）的形式，则p+q= .解析：因为（1-i)(1+2i)2=(1-i)(1+4i-4)=(1-i)(4i-3)=1+7i,所以p+q=8.答案： 810. 已知复数z满足|z|=5，且（3-4i）z是纯虚数，则= .解析：方法一：设z=a+bi,则（3-4i)z=(3a+4b)+ (3b-4a）i.又由|z|=5
4、,因此有三、解答题（本大题共2小题，共30分）11.（2011届菏泽市月考）（14分）若复数z满足z-3,求z-(1+4i)的最大值和最小值.分析：利用复数几何意义对条件和结论分别给出几何解释.z-3是表示以（3， 0）为圆心，以为半径的圆周及圆内部，问题转化为求动点Z到定点（1，4）的距离的最值问题.解：由z-3知，点Z在以A（3，0）为圆心， 以为半径的圆上或圆内，如图.z-(1+4i)表示动点Z到定点B（1,4)的距离.连结A、B两点，则AB=2.所以z-(1+4i)max=3，z-(1+4i)min=.12. (16分）实数取何值时，复平面内表示复数的点，（1）位于第一、三象限？（2）位于直线上？解：（1）或解得或或（2）依题意，解得.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
