1、2020-2021学年度第一学期会宁一中高二学第一次月考试题文科数学注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1. 在ABC中，若ABC有两解，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为ABC有两解，所以，选A2. 的内角、的对边分别为、.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理可得出关于二次方程，进而可求得的值.【详解】由余弦定理得，整理可得，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.3. 在等差数列中，若，是方程的两根，
2、则的值为（ ）A. 6B. -14C. 16D. 14【答案】C【解析】【分析】利用韦达定理求得，再根据等差数列的下标和性质，则问题得解.【详解】根据题意，；根据等差数列的下标和性质，即可得：.故选：.【点睛】本题考查等差数列下标和性质，属基础题.4. 各项均为实数的等比数列的前项和记为，若，则（ ）A. B. 30或C. 30D. 40【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为，由题意易知，则为等比数列，代入求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由题意易知，则为等比数列，可得，解得或（舍），故.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的性质，考查运算求解能力.属于较易题.5. 已知内
3、角的对边分别为若，则等于（ ）A. B. 4C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可得，代入即可得结果.【详解】由正弦定理,，即，则 ，故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，实现边角互化是解题的关键，属于基础题.6. 已知数列首项，且当时满足，若的三边长分别为、，则最大角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得数列为等差数列，则可求出、，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值.【详解】当时满足，则数列为首项是公差为的等差数列，则、分别为，则最大角的余弦值为，故选：D.【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查等差数列的概念及通项的运用，较简单.7
4、. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】推导出，解得，由此能求出【详解】解：是等差数列的前项和，设数列的公差为，解得，故选：【点睛】本题考查等差数列前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题8. 已知的内角，的对边分别为，若，则的形状为（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰或直角三角C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】【分析】先根据题中所给的条件，得到，利用正弦定理将边化角，得到，根据三角形中的恒等式化简可得最后求得结果.【详解】中，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为的内角，所以所以为等腰三角形
5、.故选：C.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题目.9. 如图，在中，D是边上一点，则的长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由余弦定理得到，结合正弦定理，即可确定的长【详解】由余弦定理可得得到故选B【点睛】本题对正弦定理和余弦定理综合进行考查，属于中档题10. 在中，角，所对的边分别为，.已知，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦定理求得，再由诱导公式与两角和的正弦公式求得，然后可由三角形面积公式得面积【详解】由正弦定理得，故选：C【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，两角
6、和的正弦公式、诱导公式，考查学生的运算求解能力11. 已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（ ）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】C【解析】【分析】先由，得到，公差大于零，再由数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由得，所以公差大于零.又，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.12. 锐角三角形的内角，的对边分别为，已知，则周长的最大值为（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理化简，求得，再利用正弦定理求得边的表达式，然后利用三角恒等变换化简周长的表达式，并由此求得周长的最大值.
7、【详解】依题意，由正弦定理得，即，由于三角形为锐角三角形，故，由正弦定理得，故三角形的周长为，故当，即三角式为等边三角形时，取得最大值为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理求三角形周长的最大值，考查三角恒等变换，属于中档题.第II卷（非选择题）二、填空题13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bc2，a22b2（1，则ABC的面积为_.【答案】1【解析】【分析】bc2代入所给等式，再利用余弦定理可得，即可求出从而求得角A，代入三角形面积公式即可得解.【详解】因为bc2，所以，由余弦定理知，又，所以，则，所以ABC的面积为.故答案为：1【点
8、睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式，属于基础题.14. 已知数列an的前项和为，则数列的通项公式为_【答案】【解析】【分析】利用数列中和之间的关系，即可求出数列的通项公式.【详解】当时，；当时，而.故数列的通项公式为.【点睛】本题主要考查数列中和之间的关系，属于基础题.15. 有A，B，C三座城市，其中A在B的正东方向，且与B相距，C在A的北偏东30方向，且与A相距一架飞机从A城市出发，以的速度向C城市飞行，飞行后，接到命令改变航向，飞往B城市，此时飞机距离B城市_【答案】【解析】【分析】根据题意，画出三角形，根据余弦定理即可求解.【详解】如图，由题意可知，则，故故答案为：.【点睛】
9、本题考查利用余弦定理解决实际问题，属于基础题.16. 已知数列各项均为正数，为其前项和若，则_【答案】127【解析】【分析】根据化简得，又数列各项均为正数，可得,即证得数列为等比数列,根据已知即可解得所求.【详解】因为化简得，又数列各项均为正数，所以，即数列是以为首项，2为公比的等比数列，于是所以故答案为：127.【点睛】本题考查了等比数列的求和公式,考查学生分析问题的能力，难度较易.三、解答题17. 已知数列是一个等差数列，且，.（1）求的通项；（2）求前项和的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先设的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）根据（1）
10、结果，以及等差数列的求和公式，直接配方，即可得出结果.【详解】（1）设的公差为，由已知条件可得，解得，所以；（2）由（1）可得.所以时，取到最大值.【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式，考查求等差数列前项和的最值，属于基础题型.18. 如图，平面四边形ABCD中，若，（1）求；（2）若，求BC【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，利用正弦定理，结合已知，即可求得；（2）在中，应用余弦定理，即可求得.【详解】（1）中，由正弦定理可得：即，解得因为，所以，所以（2）由（1）知，所以，在中，由余弦定理可得：因为BC的长度为正数，所以【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的直接应用，属基础题
11、.19. 已知数列满足，令.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题设，得到=+，进而得到，由此可知数列为等差数列.（2）由（1）求得，两边同时取倒数，进而求得求数列的通项公式.【详解】（1）因为，可得，所以，即，又因为，即，又由，可得，所以数列构成首项为，公差为的等差数列.（2）由（1）可得数列构成首项为，公差为的等差数列，所以，所以，即数列的通项公式.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及通项公式的应用，注意数列n的取值，解题时要注意等差数列的性质的应用和判断，着重考查推理与运算能力.20. 已知的内角、的对边分别为、
12、且（1）求；（2）若且的面积为6求的周长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式化简可得，然后根据平方关系可得结果.（2）依据三角形面积公式以及（1）可知，然后使用余弦定理可得，最后可得结果.【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，即，所以因为，所以，可得，所以（2），所以，由余弦定理得，即，解得，所以的周长为【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，熟练使用正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，同时掌握三角函数以及基本不等式等知识的交叉使用，属基础题.21. 在中，分别是角的对边，且（1）求的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析
13、：（）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（）由 又所以. （）由余弦定理有 ，解得，所以点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的.22. 若是公差不为0的等差数列的前项和，且，成等比数列（1）求等比数列，的公比；（2）若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最大正整数【答案】（1）4；（2）；（3）19.【解析】【分析】（1）用等差数列前项和公式表示出，由它们成等比数列得，代入后可；（2）由，结合（1）求出和，可得通项；（3）由裂项相消法求得和，【详解】因为数列为等差数列，所以，又，成等比数列所以，因为公差不等于0，所以（1）（2）因为，又，（3）因为所以要对恒成立，则，的最大值为19【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查等比数列的性质，裂项相消法求和掌握等差数列等比数列的知识，裂项相消求和法是解题基础，难度不大，属于中档题