1、1已知直线l：xy30及曲线C：(x3)2(y2)22，则点M(2,1)()A在直线l上，但不在曲线C上B在直线l上，也在曲线C上C不在直线l上，也不在曲线C上D不在直线l上，但在曲线C上解析：选B.将M(2,1)代入直线l和曲线C的方程，由于2130，(23)2(12)22，所以点M既在直线l上又在曲线C上，故选B.2直线xy0与曲线xy1的交点是()A(1,1)B(1，1)C(1,1)、(1，1) D(0,0)解析：选C.由得或3方程x|y1|0表示的曲线是()解析：选B.方程x|y1|0可化为|y1|x0，x0，因此选B.4已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，
2、则点P的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y50解析：选A.设P(x，y)，则|PA|3|PO|可化为3，化简得8x22x8y24y50，故选A.5“点M在曲线y|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.“点M在曲线y|x|上”“点M到两坐标轴距离相等”故选B.6若点P(2，3)在曲线x2ky21上，则实数k_.解析：将P(2，3)代入曲线方程得49k1，k.答案：7已知点A(0，1)，当点B在曲线y2x21上运动时，线段AB的中点M的
3、轨迹方程是_解析：设M(x，y)，B(x0，y0)，则y02x1.又M为AB的中点，所以即将其代入y02x1得，2y12(2x)21，即y4x2.答案：y4x28给出下列结论：方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线；到x轴距离为2的点的直线的方程为y2；方程(x24)2(y24)20表示四个点其中正确的结论的序号是_解析：不正确方程等价于yx2(x2)，原方程表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线，但除去点(2,0)；到x轴距离为2的点的直线的方程应是|y0|2，即y2或y2，故不正确；对于，原方程可化为，即，方程表示四个点，所以正确答案：9已知曲线C的方程为x，说明曲线C是什么样的曲线
4、，并求该曲线与y轴围成的图形的面积解：由x，得x2y24.又x0，方程x表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S42，所以所求图形的面积为2.10在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且4，求动点P的轨迹方程解：由已知得M(0，y)，N(x，y)，(x，2y)，(x，y)(x，2y)x22y2，依题意知，x22y24，因此动点P的轨迹方程为x22y24.1方程1表示的图形是()A一条直线B两条平行线段C一个正方形D一个正方形(除去四个顶点)解析：选D.由方程可知，方程表示的图形关于坐标轴和原点对称
5、，且x0，y0.当x0，y0时，方程可化为xy1，表示第一象限内的一条线段(去掉两端点)，因此原方程表示的图形是一个正方形(除去四个顶点)，故选D.2已知点A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是_解析：由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设点C的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.答案：4x3y160或4x3y240.3已知A，B两点的坐标分别为A(0，4)，B(0,4)，直线MA与MB的斜率之积为1，求点M的轨迹方程解：设点M的坐标为(x，y)由A(0，4)，B(0,4)，得kMA，kMB.又kMAkMB1，1，化简，得x2y216.MA，MB都存在斜率，x0，故点M的轨迹方程为x2y216(x0)4若长为3的线段AB的端点A，B分别在x轴、y轴上移动，动点C(x，y)满足2，求动点C的轨迹方程解：设A，B两点的坐标分别为(a,0)，(0，b)，则(xa，y)，(x，by)，2，即又|AB|3，a2b29，即9x2y29，即x21.故动点C的轨迹方程为x21.