1、绝密启用前保定市部分学校2022届高三上学期期中考试数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数，则（ ）AB2CD2已知集合，则（ ）ABCD3中国互联网络信息中心（）发布了第46次中国互联网络发展状况统
2、计报告，报告公布了截至2020年6月的中国互联网状况数据与对比数据，根据下图，下面结论不正确的是（ ）A2020年6月我国网民规模接近9.4亿，相比2020年3月新增网民3625万B2020年6月我国互联网普及率达到67%，相比2020年3月增长2.5%C2018年12月我国互联网普及率不到60%，经过半年后普及率超过60%D2018年6月我国网民规模比2017年6月我国网民规模增加的百分比大于7%4圆上的点到直线的距离的最小值为（ ）A1B2C4D55已知，则（ ）ABC2D46函数的最大值为（ ）A32B27C16D407中国古代数学的瑰宝九章算术中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体
3、为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧长度为弧长度的3倍，且，则该曲池的体积为（ ）ABCD8设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知，则（ ）AB为锐角C D10已知点是抛物线上一动点，则（ ）AC的焦点坐标为BC的准线方程为CD的最小值为11已知是定义域为的奇函数，函数，当时，恒成立，则（ ）A在上单调递增B的图象与x轴有2个交点CD
4、不等式的解集为12已知四面体的每个顶点都在球O（O为球心）的球面上，为等边三角形，M为的中点，且，则（ ）A平面B平面CO到的距离为D二面角的正切值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13函数的定义域为_14某公司要从7位男员工和6位女员工中选3人去外地学习，则至少选派2位男员工的不同选法种数为_15在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃八骏图是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异已知第匹马的最长日行路程是第匹马最长日行路程的1.1倍，
5、且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为_里（取）16已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得，写出C的一个标准方程：_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在等差数列中，（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和18（12分）如图，在棱长为3的正方体中，E，F分别为棱，上一点，且（1）证明：平面（2）求与平面所成角的正弦值19（12分）a，b，c分别为钝角内角A，B，C的对边已知（1）求；（2）若，求c的取值范围20（12分）已知双曲线的离心率为2，且过点（
6、1）求C的方程；（2）若斜率为的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为的中点，求l的方程21（12分）新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完（1）通过计算比较这两类服装单件收益的期望
7、（收益=售价-成本）；（2）某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益求当时，n可取的最大值及Y的期望22（12分）已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求在内的单调区间（2）设函数，证明：高三数学考试参考答案1C【解析】本题考查复数的四则运算，考查数学运算的核心素养因为，所以2B【解析】本题考查一元二次不等式的解法与集合的交集、并集、子集，考查数学运算的核心素
8、养因为，所以3D【解析】本题考查统计图表的应用，考查数据分析的核心素养2018年6月我国网民规模比2017年6月我国网民规模增加的比例为4A【解析】本题考查直线与圆，考查直观想象的核心素养由，得，圆心为，半径，圆心到直线的距离，故圆上的点到直线的距离的最小值为5C【解析】本题是一个考查平面向量数量积的易错题，易错点为与的夹角因为，所以6A【解析】本题考查导数的应用，考查数学运算的核心素养因为，所以当时，；当时，因此，的最大值为7B【解析】本题考查数学文化与简单几何体的综合，考查空间想象能力不妨设弧所在圆的半径为R，弧所在圆的半径为r，由弧长度为弧长度的3倍可知，即故该曲池的体积8D【解析】本题
9、考查三角函数的图象及其性质，考查推理论证能力与数形结合的数学思想因为，所以由，得当时，又，则因为在上的零点为，且在内恰有3个零点，所以或解得9ACD【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养因为，所以，未必是锐角（比如可以是第三象限角），10BCD【解析】本题考查抛物线的定义与性质以及基本不等式的应用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养C的焦点坐标为，C的准线方程为，根据抛物线的定义可得P到焦点的距离等于P到准线的距离，即因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为11BC【解析】本题考查函数性质的综合，考查推理论证能力与抽象概括能力，两边同时除以得，即，得，则在上单调递减，A错
10、误因为是定义域为的奇函数，且，所以在上单调递减，且，B正确由得，即，即，C正确不等式的解集为，D错误12AD【解析】本题考查四面体的外接球与二面角，考查空间想象能力与推理论证能力设的中心为G，过点G作直线平面，则球心O在l上由M为的中点，得因为，所以平面，则，所以，所以，所以，所以，所以，可得平面，所以球心O在直线上，因此O与G重合过M作于H，连接，则，从而为二面角的平面角因为，所以O到的距离为，且13【解析】本题考查函数的定义域与基本初等函数，考查数学运算的核心素养由，得，因为，所以14161【解析】本题考查排列组合的应用，考查分类讨论的数学思想若派2位男员工去学习，则有6种选法；若派3位男
11、员工去学习，则有种选法故至少选派2位男员工的选法种数为154560【解析】本题考查等比数列的应用，考查抽象概括能力依题意可得，第8匹马、第7匹马、第1匹马的最长日行路程里数依次成等比数列，且首项为400，公比为1.1，故这8匹马的最长日行路程之和为里16（答案不唯一，只要形如，且即可）【解析】本题考查椭圆的方程与性质，考查逻辑推理与数学运算的核心素养因为，所以，则又因为，所以，即根据题意可设C的方程为，则，由，得，解得17解：（1）设的公差为d，因为，所以2分解得4分所以5分（2）由（1）知，7分故10分18（1）证明：在正方形中，因为，所以且，1分所以四边形为平行四边形，2分从而，3分又平面
12、，平面，4分所以平面5分（2）解：以D为坐标原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，6分，7分设平面的法向量为，则，即8分令，得9分因此，11分故与平面所成角的正弦值为12分19解：（1）因为，所以，1分即，2分又，所以c，3分且，4分故6分（2）因为，所以A为锐角，7分又，所以，因为为钝角三角形，所以C为钝角8分因为，10分所以，11分解得12分20解：（1）因为，所以，即2分将点P的坐标代入，得，3分解得，故C的方程为4分（2）设，因为Q为的中点，所以5分因为直线l的斜率为，所以可设l的方程为，6分联立得，7分，8分由韦达定理可得，9分因为，所以，解得，10分，解得，11分即，故l的方程为12分21解：（1）设A类服装、B类服装的单件收益分别为元，元，则，2分，4分，故B类服装单件收益的期望更高5分（2）由题意可知，6分，7分因为，8分所以当时，n可取的最大值为39分（元），10分因为，11分所以（元）12分22（1）解：因为，1分所以2分又，所以3分当时，；当时，4分所以在内的单调递减区间为，单调递增区间为5分（2）证明：由（1）知6分设函数，当时，；当时，所以，7分所以8分设函数，则，设，则，令，得，9分则，10分所以，从而为增函数，则，11分因此，故12分
