1、 考纲定位1理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1)教材回归1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中_a_叫做对数的底数，N 叫做真数(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN3对数函数的图象与性质a10a1时，y0当
2、0 x1时，y1时，y0当0 x0(5)是(0，)上的增函数(5)是(0，)上的减函数思考探究：若MN0，运算法则还成立吗？提示：不一定成立4反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称三基强化答案：C解析：12log32ln2ln3ln2，而 c12，cab.A(，0(22，)B(22，)C(，0 22，)D 22，)答案：A答案：D答案：C4已知函数 f(x)lg1x1x，若 f(a)b，则 f(a)等于()A.1bB1bCbDb解析：函数 f(x)的定义域为1x0的解集以及 f(x)的值域问题，然后利用对数函数的图象及相关性质解决例2(1)若函数 f(
3、x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数 f(x)的定义域为R值域为R，求实数a的取值范围【分析】【解】设 ux22ax3(xa)23a2.(1)因为 u0，对 R 恒成立，所以 umin3a20.解得 3a0，且a1，u2ax在0,1上是关于x的减函数又 f(x)loga(2ax)在0,1上是关于x的减函数，函数ylogau是关于u的增函数，且对x0,1时，u2ax恒为正数变式迁移 3 已知函数 f(x)ln(x x21)(1)证明 f(x)为奇函数；(2)若 f(x)ln(2 5)，求 x 的值解：(1)证明：x x21x|x|0，f(x)的定义域为R.f(x)ln(x x21)
4、ln1x x21ln(x x21)1 f(x)，因此 f(x)为奇函数(2)由 f(x)ln(2 5)，即 x x212 5，解得 x2.考情分析对数函数在高考中的考查，重点是图象、性质及其简单应用，但有可能与其他知识结合其形式多为选择、填空,考查函数的性质及对数式的计算考场样题2011陕西卷 设 f(x)lgx，x0，10 x，x0，则 f(f(2)_.【解析】因为 f(x)lgx，x0，10 x，x0，20，f(102)lg1022.【解析】2易错盘点1没有分类出错纠错训练 1 若实数 a 满足 loga231，则 a 的取值范围是_【答案】(0，23)(1，)2只想“外”，忽视“内”，导致定义域的扩大纠错训练 2 函数 ylog0.54x23x的定义域是_【解析】由题意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于 00.50，x23x1.从而可得函数的定义域为14，0)(34，1【答案】14，0)(34，1
