1、曲靖一中高考复习质量监测卷五理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为实数，为虚数单位，若，则（ ）A B C D2.已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D3.九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节的容积为（ ）A升 B升 C升 D 升4.下表是的对应数据，由表中数据得线性回归方程为.那么，当时，相应的为（ ）A B C. D5.下列说法中正确的是（ ）A“”是“”的充要条件 B若函数的图象向左平移个单位
2、得到的函数图象关于轴对称 C.命题“在中，则”的逆否命题为真命题 D若数列的前项和为，则数列是等比数列6.若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D7.由组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）A个 B个 C.个 D个8.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）A B C. D9.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C. D10.已知直线是抛物线的准线，是上的一动点，则到直线与直线的距离之和的最小值为（ ）A B C. D11.函数的最大值为（ ）A B C. D12.设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是
3、函数的零点，则（ ）A B或 C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量.若，则实数 14.已知，则不等式在上恒成立的概率为 15.核算某项税率，需用公式.现已知的展开式中各项的二项式系数之和是，用四舍五入的方法计算当时的值.若精确到，其千分位上的数字应是 16.四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为的同一球面上，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，求的长.18. （本小题满分12
4、分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图甲）和频率分布直方图（如图乙）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题.（注：直方图中与对应的长方形的高度一样）（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取人，那么成绩在之间应抽取多少人？（2）现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在之间 份数为，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图.（1）求该几何体的体积；（2）证明：平面；（3）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.20. （本小题满分12分）设非零向量，规定：（其中），
5、是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的右顶点、上顶点，若，椭圆的长轴的长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于点，若，求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的解析式和单调区间；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的及坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数），直线与交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）已知，求的值.23.
6、 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，使得不等式成立，求实数的最小值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，求的最小值.曲靖一中高考复习质量监测卷五理科数学参考答案一、选择题1-5:DACBB 6-10:ABDAC 11、12：DC12.是上的奇函数可求得，ze，且，即为上的增函数（若有零点，则只有一个），函数的零点，则.二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得，从而可得.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，.（2）解法一：由余弦定理得：，又，是直角三角形，.解法二：，.18.解：（1）由茎叶图知分数在的人数为，的人数为
7、，的人数为，由频率分布直方图知：与的人数都为，故总人数为，分数在的人数为：，成绩在之间应抽：人.（2）分数在的人数为，分数在的人数为，的可能取值为：，的分布列为.19.（1）解：由三视图可知，底面是边长为的正方形，四边形是直角梯形，平面，平面，.连接，.（2）证明：如图，取的中点，连接与交于点，连接.，故四边形为平行四边形，又平面，平面，平面.（3）解：如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则，令，平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值为.20.解：（1）由题意：，所求椭圆为：.（2）当直线为：，即在轴上时，不符合题意；当直线不在轴上时，由（1）知为，设
8、为：，将其代入椭圆的方程得：，又，解得：或（舍去），即.综上，直线的方程为：或.21.解：（1），由及得；由及得或，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（3）若对任意，不等式恒成立，问题等价于，由（1）可知，在上，是函数的极小值点，这个极小值点是唯一的极值点，故也是最小点，所以，当时，；当时，；当时，；问题等价于或或，解得或或，即，所以实数的取值范围是.22.解：（1），由得，即的直角坐标方程为：，直线消去参数得：.（2）将直线的参数方程代入，得：，设的对应参数分别为，而，即点在圆的内部，.23.解：（1）由题意，不等式有解，即.，当且仅当时取等号，.（2）由（1）得，当且仅当时取等号，故.