1、张家口市20162017学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（理科）第卷（选择题）一、选择题1“x2”是“x5”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2曲线y2x2x在点（1，1）处的切线方程为Axy20 B3xy20Cx3y20 D3xy203双曲线的一个焦点到渐近线的距离为A1 B C D24在空间直角坐标系中A，B，C三点的坐标分别为A（2，1，1），B（3，4，），C（2，7，1），若，则A3 B1 C3 DZ35执行图中程序框图，若输入x12，x23，x37，则输出的T值为A3 B4 C D56如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升
2、出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）0），则导函数yS（t）的图象大致为ABCD7在正方体ABCDA1B1C1D1中E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为A0 B C D8在平面直角坐标系中，已知定点A（0，），B（0，），直线PA与直线PB的斜率之积为2，则动点P的轨迹方程为A B（x0）C D（y0）9任取，直线yk（x2）与圆x2y24相交于A，B两点，则的概率为A B C D10执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是Ai100 Bi100 Ci99 Di9811如图动直线
3、lyb与抛物线y24x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AFBFAB的最大值为A B C2 D12设函数f（x）ex（sinxcosx）（0x2016），则函数f（x）的各极大值之和为A BC D第卷（非选择题）二、填空题13某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为_14若命题“，使得”为真命题，则实数a的范围为_15定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）2，且f（x）在R上的导函数f（x）1，则不等式f（x）x1的解集为_16如图，过椭圆（xb1）上顶点和
4、右顶点分别作圆x2y21的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是_三、解答题17已知椭圆C：（ab0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭Z圆的左、右焦点（）求椭圆C的方程；（）点P在椭圆上运动，求|PF1|PF2|的最大值18我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4
5、.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使80的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由19如图四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCE为等边三角形，ABE是以A为直角的等腰直角三角形，且ACBC（）证明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值20某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72立方米，且h2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底
6、部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米的费用为4千元，设该容器的建造费用为y千元（）求y关于r的函数关系，并求其定义域；（）求建造费用最小时的r21已知M：的圆心为M，N：的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切（）求动圆圆心P的轨迹方程；（）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点，若，求直线l的方程22已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1x22张家口市20162017学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1B 2D 3C 4C 5B 6A 7D
7、 8B 9C 10A 11D 12D二、填空题1318 14a1或a315x|x116（0，）三、解答题17解：（）由题意，得解得所以椭圆C的方程是（）由均值定理又|PF1|PF2|2a4，所以，当且仅当|PF1|PF2|时等号成立所以|PF1|PF2|的最大值为418解：（）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，频率（频率组距）*组距，0.5（0.080.160.3a0.520.30.120.080.04）1，解得a0.4（）由图，不低于3吨的人数所占比例为0.5（0.120.080.04）0.12，$来&源：全市月均用水量不低于3吨的人数为1100.1213.2（万），（）由图可知，月
8、均用水量小于2.5吨的居民人数所占比例为0.5（0.080.160.30.40.52）0.73即73的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88的居民月均用水量小于3吨，故2.5x3假设月均用水量平均分布，则（吨）19解：（）设O为BE的中点，连接AO与CO，则AOBE，COBE设ACBC2，则AO1，AO2CO2AC2，AOC90，所以AOCO，故平面ABE平面BCE（）由（）可知AO，BE，CO两两互相垂直设OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz则A（0，0，1），E（1，0，0），C（0，0），B（1，0，0），所以D（1，1），$来&源：，
9、设n（x，y，z）是平面ADE的法向量，则即所以可取n（，1，），设m是平面DEC的法向量，则同理可取m（，1，），则，所以二面角ADEC的余弦值为20解：（）由容积为72立方米，得解得0r3，又圆柱的侧面积为，半球的表面积为2r2，所以建造费用，定义域为（0，3（）又0r3，所以y0，所以建造费用，在定义域（0，3上单调递减，所以当r3时$来&源：建造费用最小21解：（）设动圆P的半径为r，则，两式相加，得|PM|PN|4|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为（）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x1，则C（1，），D（1，），A（2，0）
10、，B（2，0），则当直线的斜率存在时，设直线l的方程为yk（x1），设C（x1，y1），D（x2，y2），A（2，0），B（2，0），联立消去y，得（34k2）x28k2x4k2120，则有，（x12，y1）（2x2，y2）（x22，y2）（2x1，y1）82x1x22y1y282x1x22k2（x11）（x21）8（22k2）x1x22k2（x1x2）2k2由已知，得，解得故直线l的方程为22解：（）f（x）0x1，当x（，1）时，f（x）0；当x（1，）时，f（x）0所以函数f（x）在（，1）上单调递减，在（1，）上单调递增（），f（0）1，不妨设x1x2，又由（）可知0x11，x212x21，又函数f（x）在（，1）上单调递减，所以x1x22x12x2等价于f（x1）f（2x2），即0f（x1）f（2x2）又，而，所以设g（x）xe2x（2x）ex，则g（x）（1x）（e2xex）当x（1，）时g（x）0，而g（l）0，故当x1时，g（x）0而恒成立，所以当x1时，故x1x22资*源%库资*源%库