1、8.4 三元一次方程组的解法一、选择题1. 已知方程组3x+5y=k+22x+3y=k，x与y的值之和等于2，则k的值为()A. 4B. -4C. 3D. -32. 有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需()A. 50B. 100C. 150D. 2003. 三元一次方程组x+y=1y+z=5z+x=6的解是()A. x=1y=0z=5B. x=1y=2z=4C. x=1y=0z=4D. x=4y=1z=04. 若(2x-4)2+(x+y)2+|4z-y|=0，则x+y+z等于()A. -12
2、B. 12C. 2D. -25. 已知方程组3x-y=52x+y-z=04ax+5by-z=-22与方程组ax-by+z=8x+y+5z=c2x+3y=-4有相同的解，则a、b、c的值为()A. a=-2b=-3c=1B. a=-2b=3c=1C. a=2b=-3c=-1D. a=2b=3c=-16. 设x2=y3=z4，则x-2y+3zx+y+z的值为()A. 27B. 69C. 89D. 577. 已知a-2b+3c=02a-3b+4c=0，则a：b：c等于()A. 3：2：1B. 1：3：1C. 1：2：3D. 1：2：18. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯
3、的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？()A. 80B. 110C. 140D. 2209. 三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=()A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是()A. 2 B. 7 C. 8 D. 1
4、5二、填空题11. 三元一次方程组x+y=5y+z=9z+x=8的解是_ 12. 已知关于x，y的方程组x+y=5mx-y=9m的解满足2x-3y=9，则m=_ 13. 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=2时，y=3.则a+b+c=_ 14. 若4x-3y-6z=x+2y-7z=0(xyz0)，则代数式2x2-3y2-10z25x2+2y2-z2的值等于_ 15. 已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，则S的最大值与最小值的和为_三、计算题16. 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-2时，y=-
5、1；x=0时，y=2；x=2时，y=0.求a、b、c的值17. 已知方程组5x-2y=m-17x+3y=4的解能使等式4x-3y=7成立(1)求原方程组的解；(2)求代数式m2-2m+1的值18. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方
6、程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？参考答案1. A2. C3. A4. A5. D6. C7. D8. B9. B10. C11. x=2y=3z=6 12. 920 13. -27 14. -113 15. 516. 解：把x=-2时，y=-1；x=0时，y=2；x=2时，y=0代入等式y=ax2+bx+c得，4a-2b+c=-1c=24a+2b+c=0，解得a=-58b=14c=2答：a、b、c的值分别为-58，14，217. 解：(1)根据题意得，4x-3y=77x+3y=4，+，得11x=11，解得x=1，把x=1代入得，y=-1，原方程组的解为y=-1x=1；(2)将x=1，y=-1代入5x-2y=m-1，得m=8，将m=8代入m2-2m+1=82-28+1=49代数式m2-2m+1的值为4918. 解析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：400x+500y=82005x+8y=120，解得y=10x=8答：需甲车型8辆，乙车型10辆；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：5x+8y+10z=120x+y+z=16，消去z得5x+2y=40，x=8-25y，因x，y是正整数，且不大于16，得y=5，10，由z是正整数，解得x=6y=5z=5，x=4y=10z=2，有二种运送方案：甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆
