1、保定市第二十八中学高一年级5月考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1设复数满足，则（ ）ABCD2已知空间向量，若，则实数的值是（ ）A-1B0C1D23某中学春季运动会上，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩从高到低取前6位进入决赛如果小明知道了自己的成绩后，则他可根据其他11位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（ ）A中位数B平均数C极差D方差4从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少一个红球C至少有一个黑球与都是红球D恰好有一个黑球与都是红球5唐朝的狩猎景象浮雕银
2、杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如图2所示，设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，若，则半球的半径与圆柱的高之比为（ ）ABCD6已知，是非零向量且满足，则的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7如图，平行六面体中，与交于点，设，则（ ）ABCD8用平面截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面必定和这个三棱锥的（ ）A一个侧面平行B底面平行C仅一条棱平行D某两条相对的棱都平行数学试题二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分在每
3、小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列描述正确的有（ ）A甲、乙两组成绩的平均分相等B甲、乙两组成绩的中位数相等C甲、乙两组成绩的极差相等D甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差10已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）A从甲罐中
4、抽到标号为2的小球的概率为B事件发生的概率为C事件发生的概率为D事件发生的概率为11某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，五个层内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）A样本中女生人数多于男生人数B样本中层人数最多C样本中层次男生人数为6人D样本中层次男生人数多于女生人数12如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有（ ）A与所成的角为45B平面C平面平面D对于任意的点，三棱锥的体积均不变三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的
5、取值范围是_14某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在4050分钟的人数为_15甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_16在三棱柱中，为侧棱的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线异面的概率是_四、解答题（6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在棱长是
6、2的正方体中，分别为，的中点应用空间向量方法求解下列问题（1）求的长（2）求异面直线与所成角的余弦值18（12分）为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数；（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分?19（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解决该问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答
7、给分）已知的内角，的对边分别为，_，（1）求角；（2）求的面积20（12分）已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情你我同行”下卡口执勤值守专项行动（1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；（2）设抽出的6名教师志愿者分别记为，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作写出本次实验的样本空间；设为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件发生的概率21（12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平
8、面；（3）当，时，求三棱锥的体积22（12分）如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）当P平面时，求直线与平面所成的角高一5月考试数学试题答案及评分标准：1-8：ACADBADC9-12：BCDBDABC13（或）1481150.31618（1）0.25图中长方形高度0.025（2）由图知，众数为：75和85平均数为：（3）因为分数在内的频率为0.25，内的频率为0.05，而所以得分前10%的分界点应在80至90之间设所求的分界点为，则，解得所以得分前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分19解：（1）若选择，由余弦定理得，因为，所以；若选择，则，因为，所以，因为，所以；若选择，则，所以，因为，所以，所以，所以（2）由正弦定理，得，因为，所以，所以，所以21（1）取、中点为，连接证明：底面为菱形且为、的交点为中点为中点平面，平面，平面（2）底面为菱形，平面平面平面平面平面（3），22（1）证明：，且，平面，又平面，（2）证明：，平面，而，平面，平面，平面平面（3）解：平面，且平面，平面平面，平面，平面，为直线与平面所成的角在中，则，所以，即直线与平面所成角为