1、甘肃省会宁县第一中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1复数z1在复平面内对应的点为（1，3），z22+i（i为虚数单位），则复数的虚部为（）ABCD2已知全集UR，集合Ax|2x1，Bx|log2x1，则（UA）B（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x2Dx|0x23下列判断正确的是（）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“xR，2x0”的否定是“x0R，20”C“”是“”的充分不必要条件D命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”4设a，b，c2，则（
2、）AabcBacbCcbaDbac5设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数f（x）在x3处取得极大值，则函数yxf（x）的图象可能是（）ABCD6数列an中，a12，an+12an1，则a10（）A511B513C1025D10247已知二次不等式2x2+bx+c0的解集为x|x或x，则关于x的不等式cx2bx20的解集为（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|3x2Dx|3x28已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA，sinB，sinC成等比数列，则角B的取值范围（）ABCD9函数f（x）sin（x+）（其中0，0）的图象如图所示，为了得到ysinx图象，则需将
3、yf（x）的图象（）A 横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位B B横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位C横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位10已知向量（4sin，1cos），（1，2），若2，则（）A1B1CD11已知是两个不共线的向量，若，+，则（）AA，B，C 三点共线BA，C，D 三点共线CA，B，D 三点共线DB，C，D 三点共线12已知在x1处取得极值，则的最小值是（）AB2CD二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13已知函数f（x），若f（x4）f（2x3），则实数x的取值范围是 14已知
4、（0，），（0，），sin（），+，则cos2的值为 15已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2+3n1，则an的通项为 16不等式mx2mx20对任意xR恒成立的充要条件是m 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，sinA2sinB，求ABC的周长18（本小题满分12分）已知向量，满足：|4，|3，（）（+2）0（1）求|2+|的值；（2）若向量（+），求实数的值19（本小题满分12分）设Sn为首项不为零等差数列an的前
5、n项和，已知a4a53a9，S520（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，求的最大值20（本小题满分12分）已知f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）ln（3x+2）（1）证明yf（x）在0，+）单调递增；（2）求f（x）的解析式；（3）求不等式f（x+2）f（2x）的解集21（本小题满分12分）已知曲线f（x）ax+bx2lnx在点（1，f（1）处的切线是y2x1（1）求实数a，b的值；（2）若f（x）kx恒成立，求实数k的最大值选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为（t为
6、参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos+4sin（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|23（本小题满分10分）已知函数f（x）|x+2|+|xa|（1）当a1时，求不等式f（x）5的解集；（2）对任意xR，f（x）1a成立，求实数a的取值范围高三第四次月考文科数学答案一、选择题1-4 BCBD 5-8 DBDA 9-12 CCCD二、 填空题13、 （，+） 14、 15、an16、（8，0三、 解答题17、解：（1）因为f（x）cosx（sinx+cosx）sinxcosx+cos2xsin2
7、x+cos2xsin（2x+）；所以f（x）的最小正周期为T，令+2k2x+2k，kZ；解得+kx+k，kZ；所以f（x）的单调增区间为，kZ（2）由，得sin（2C+）；又C（0，），所以2C+（，），所以2C+，解得；由sinA2sinB，得a2b；利用余弦定理得c2a2+b22abcosC，即a2+b2ab12；由联立，解得b2，a4；所以ABC的周长为18、解：（1），；（2），16+20，解得819、解：（1）设an的公差为d，则由题知解得或，an2+（n1）1n+1（5分）（2），（8分）当且仅当，即n2时，“”成立，即当n2时，取得最大值（12分）20、（1）证明：任取0x1x2
8、，f（x1）f（x2）ln（3x1+2）ln（3x2+2）ln，0x1x2，1，即ln0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），yf（x）在0，+）单调递增（2）解：设x0，则x0，f（x）为偶函数，f（x）ln（3x+2）f（x），故f（x）的解析式为f（x）（3）解：f（x）为R上的偶函数，原不等式等价于f（|x+2|）f（|2x|），又yf（x）在0，+）单调递增，|x+2|2x|，解得x或x2，故不等式的解集为x|x或x221、解：（1）f（x）a+2bxlnx+bx，则f（1）a1，f（1）a+b2，解得：b1；（2）若f（x）kx恒成立，即k1+xlnx在（0，+）恒成立
9、，令g（x）1+xlnx，则g（x）lnx+1，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，故g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故g（x）ming（）1，故k的最大值是122、解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为普通方程是x2y10，圆C的极坐标方程为2cos+4sin根据，转换为圆的直角坐标方程是x2+y22x4y0，转换为标准的圆的方程为（x1）2+（y2）25（2）由（1）的圆心（1，2）到直线l的距离由于圆半径，所以|23、解：（1）a1时，f（x）|x+2|+|x1|，f（1）5即为|x+2|+|x1|5，当x1时，x+2+x15，解得1x2，当2x1时，x+2+1x5，成立，x2时，x2+1x5，解得3x2，综上，不等式的解集是（2）f（x）1a对任意实数x都成立，即|x+2|+|xa|1a恒成立，|x+2|+|xa|x+2+ax|2+a|，|2+a|1a，解得a，故实数a的取值范围，+）