1、易错点12复数易错点1.复数的有关概念(1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称abi为复数.复数一般用小写字母z表示，即zabi(a，bR)，其中a称为z的实部，b称为z的虚部.(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数b0abi为虚数b0abi为纯虚数a0且b0(3)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR).(4)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示.(5)复数的模：向量(a，b)的长度称为复数zabi(a，bR)的模(或绝对值)，复数z的模用|z|表示，因此|z|.当b0时，|z|a|.易错点
2、2.复数的几何意义复数zabi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量(a，b)(a，bR)是一一对应关系.易错点3.复数的运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即，.(3)由复数加、减法的几何意义可得|z1|z2|z1z2|z1|z2|.1已知复数z的共轭复数满足关系式，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】解：因为，所以，所以，在复平面内所对应的点为，位于第一象限；故选：A2复数的共
3、轭复数为（）ABCD【答案】D【详解】，则，.故选：D.3设复数(其中为虚数单位)，则=（）AB3C5D【答案】A【详解】，故选：A4已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（）A1或1B0C1D0或1【答案】C【详解】是纯虚数，且，解得，故选：C5已知复数z的共轭复数为，若，则（）ABCD【答案】B【详解】，故选：B1已知，且，其中a，b为实数，则（）ABCD【答案】A【详解】由,得,即故选:2已知（为虚数单位），则（）ABCD【答案】B【详解】，而为实数，故，故选：B.3若复数z满足，则（）A1B5C7D25【答案】B【详解】由题意有，故故选：B4设，其中为实数，则（）ABCD【答案】A【详解】
4、因为R，所以，解得：故选：A.5若，则（）ABCD【答案】C【详解】故选 ：C一、单选题1已知为复数的共轭复数，则（）ABCD2【答案】D【详解】故选：D2复数的虚部是（）ABCD【答案】A【详解】所以虚部为故选：A3已知为虚数单位，则复数（）ABCD【答案】B【详解】.故选：B.4已知（其中为虚数单位），则复数（）ABCD【答案】A【详解】又条件可知.故选：A5复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B6已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（）ABCD【答案】B【
5、详解】复数z在复平面内对应的点为，.故选：B7已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（）A实轴上B虚轴上C第一、三象限的角平分线上D第二、四象限的角平分线上【答案】D【详解】设，则，则，即，复数在复平面上对应的点为，一定在第二、四象限的角平分线上，故选：D8在复平面内，复数对应的点为M，复数对应的点为N，则向量的模为（）ABCD【答案】B【详解】，.故选：B二、多选题9若复数z满足：，则（）Az的实部为3Bz的虚部为1CDz在复平面上对应的点位于第一象限【答案】ABD【详解】设，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以z的实部为3，虚部为1，故A，B正确；，故C不正确；z在复平面上对应的点位于第一象限，故D正确故选:ABD10已知复数满足方程，则（）A可能为纯虚数B该方程共有两个虚根C可能为D该方程的各根之和为2【答案】ACD【详解】解：由，得或，即或，解得或，即方程的根分别为、，所以故选：ACD.三、解答题11已知，求.【详解】设复数对应的向量分别为，因为，可得，且，解得，所以，所以.故答案为：.12设复数、满足.(1)若、满足，求、；(2)若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由可得：，代入已知方程得，即，令（），即，解得或，、或、；（2）由已知得，又， ，整理得即，所以，故，即，存在常数，使得等式恒成立.