1、云南省曲靖市第一中学 2019 届高三 9 月高考复习质量监测卷二数学（理）试题 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则=A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，求解集合，再根据补集和交集的概念，即可求解【详解】由题意，则，所以，故选 C【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，其中熟记集合的交集和补集的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力2.集合,则集合的真子集的个数是 A.1 个B.3 个C.4 个D.7 个【答案】B【解析】【分析】由题意，结合集合，求得集合，得到集合中元
2、素的个数，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合，则，所以集合的真子集的个数为个，故选 B【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合，再由真子集个数的公式作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3.已知实数,满足,则命题“若,则且”的逆否命题是 A.若,则且 B.若,则或 C.若且,则 D.若或,则【答案】D【解析】【分析】根据四种命题的定义，即可求解命题的逆否命题，得到答案【详解】由题意实数,满足,则命题“若,则且”的逆否命题是“若或,则”，故选 D【点睛】本题主要考查了四种命题的改写问题，其中熟记四种命题的基本概念，合理作出改写是解题
3、的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.函数是 R 上的可导函数,命题在区间上恒成立,命题在上是增函数,则下列说法正确的是 A.p 是 q 的充分不必要条件 B.p 是 q 的必要不充分条件 C.p 是 q 的充要条件 D.p 是 q 的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由函数 在区间 上恒成立,则此时函数 是单调递增函数或是常数函数，反之函数 在上是增函数，则 成立，即可得到答案【详解】由题意，函数是 R 上的可导函数,由在区间上恒成立,则此时函数是单调递增函数或是常数函数，反之函数在上是增函数，则成立，所以 是 的必要不充分条件，故选 B【点睛】本题主要考查了函数的单调
4、性与函数的导数之间的关系，熟记函数 在区间 上恒成立,则此时函数 是单调递增函数或是常数函数，反之函数 在上是增函数，则成立是解答的关键5.命题:“,不等式成立”;命题 q:“函数的单调递增区间是”,则下列复合命题是真命题的是 A.(p)V(q)B.pqC.(p)VqD.(p)(q)【答案】A【解析】【分析】根据题意，判定命题都为假命题，即可利用复合命题的真值表，得到答案【详解】由题意，命题:“,不等式成立”，根据指数函数与对数函数的图象可知是不正确的，所以命题 为假命题；命题:“函数的单调递增区间应为”，所以为假命题，所以为真命题，故选 A【点睛】本题主要考查了简单的复合命题的真假判定问题，
5、其中解答中根据指数函数和对数函数的图象与性质，及复合函数的单调性得到命题都为假命题是解答的关键，着重考查了推理与运算能力6.已知函数)为奇函数,当时,且,则不等式的解集为 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，函数为奇函数，且当时，即函数在为单调递增函数，所以在也为单调递增函数，又由，所以当时，当时，即可求解不是的解集【详解】由题意，当时，即函数在为单调递增函数，又由，所以当时，当时，又由函数为奇函数，当时，当时，又由不等式，即或，所以解集为，故选 A【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及不等式的求解问题，其中熟练掌握函数的基本性质是解答本题的关键，着重考查了分
6、析问题和解答问题的能力，属于中档试题7.通过绘制函数的图象,下列对其图象的对称性描述正确的一项是 A.既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.是轴对称图形,不是中心对称图形 C.是中心对称图形,不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式，求得，得到函数的图象只关于对称，即可得到答案【详解】由函数，可得，即，所以函数的图象只关于对称，故选 B【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性，其中熟记函数函数的对称性的条件，即，则图象关于对称是解答的关键，着重考查了推理与论证能力8.已知,则 a,b,c 的大小关系正确的一项是（）A.acbB.cabC.b
7、acD.abc【答案】D【解析】【分析】由，所 以，由 指 数 函 数 的 性 质 可 得，即可得到答案【详解】由，可得，所以，由指数函数的性质可得，所以，故选 D【点睛】本题主要考查了指数式的比较大小问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式和指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.已知函数满足和,且当时,则 A.0B.2C.4D.5【答案】C【解析】【分析】函数满足和,可函数是以 为周期的周期函数，且关于对称，进而可求解答案【详解】函数满足和,可函数是以 为周期的周期函数，且关于对称，又由当时,，所以，故选 C【点睛】本题主要考查了函数的对称性与函数的周期性
8、的应用问题，其中解答中根据题设条件，得到函数的图象以 为周期的周期函数，且关于对称是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力10.函数则方程的根的个数是 A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】B【解析】【分析】把方程，转化为和的图象的交点个数，作出函数的图象，即可求解【详解】由题意，函数，作出函数的图象，如图所示，又由方程，转化为和的图象的交点个数，结合图象可知，函数和的图象有三个交点，即方程有三个实数解，故选 B【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中方程，转化为和的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，以及转化思想的应用11.函数,则使不
9、等式成立的 的取值范围是 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，函数是定义域为，且是定义域上的偶函数，且在是单调递增函数，把，转化为，即，即可求解不等式的解集【详解】由题意，函数是定义域为，且是定义域上的偶函数，且在是单调递增函数，所以，即，即，即，平方得，即，解的或，所以不等式的解集为，故选 D【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式问题，其中根据函数的解析式得出函数的定义域和单调性与奇偶性，转化不等式是阶段的额关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与计算能力，综合性强，属于中档试题12.函数是定义在 R 上的可导函数,其图象关于 轴对称,且当时,有则下列
10、不等关系不正确的是 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设函数，得到当时，则为单调递增函数，且函数的图象也关于 轴对称，即可作出判定，得到答案【详解】由题意，设函数，则，因为当时，由，所以，所以为单调递增函数，又由函数的图象关于 轴对称，所以函数的图象也关于 轴对称，则，且，所以，所以选项 A 不正确，故选 A【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用问题，其中解答中根据题意构造新函数，利用导数得出函数的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了构造思想和分析问题与解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知函数
11、,则该函数的最小值是_.【答案】2【解析】【分析】设，则，此时，利用二次函数的图象与性质即可求解【详解】设，则，此时，当时，即，函数取得最小值，此时最小值为【点睛】本题主要考查了函数的最值的求解，其中利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力14.已知函数满足则=_.【答案】【解析】【分析】由题意函数满足，令，即可求解【详解】由题意函数满足，令，则【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中根据函数的解析式，合理赋值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力15.由函数及 轴围成的封闭图形的面积是_.【答案】【解析】【分析】由题意，函数 及 轴
12、围成的封闭图形的面积，表示定积分的计算，即可得到答案【详解】由题意，函数 及 轴围成的封闭图形的面积为 【点睛】本题主要考查了定积分的应用问题，其中解答中根据题意，得到定积分，利用微积分基本定理，即可求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16.已知分段函数对任意的且,均有，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意，函数满足，可得函数为单调递减函数，根据分段函数的单调性，得出相应的条件，即可求解【详解】由题意，函数满足可得函数在 R 上是单调递减函数，于是函数在与上均为减函数且前一段的函数值大于后一段的函数值，即，解得，即实数 的取值范围是。【点睛】本题主要考查了函数的单调性的定
13、义和分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，得出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知命题;命题(1)若,判断 是 成立的什么条件(2)若 是成立的充分不必要条件,求的取值范围【答案】（1）必要不充分条件；（2）【解析】【分析】（1）命题 由，即的，当，得，命题：，解得，根据集合的大小关系，即可作出判断；（2）根据（1）可得：或，由 是成立的充分不必要条件，转化为集合的大小关系，即可求解【详解】（1）命题 p：，所以命题 p：，命题 q：，p 是 q 成立的
14、必要不充分条件（2）根据（1）可得 p：或，q 是 p 成立的充分不必要条件，即或，解得 a 的取值范围是【点睛】本题主要考查了充要条件和复合命题的应用，其中正确求解命题，在根据充要条件的判定方法转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力18.函数(1)若,求函数在(2,+)上的值域;(2)若函数在(-,-2)上单调递增,求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令，得，由复合函数的单调性原则可知，在上单调递减，进而得到函数在上的值域（2）由函数在上单调递增，根据复合函数的单调性法则，列出不等式组，即可求解【详解】（1）令，则它在上是增函数，由复合函数的单调
15、性原则可知，在上单调递减，即函数在上的值域为（2）函数在上单调递增，根据复合函数的单调性法则，在上单调递减且恒为正数，即 解得【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题19.已知集合 A=(-2,8),集合（1）若,求实数 m 的取值范围;（2）若 AB=(a,b)且 b-a=3,求实数 m 的值【答案】（1）；（2）或 1【解析】【分析】（1）因为，则，分类讨论，即可求解实数 的取值范围；（2）因为，集合 A 对应区间的长度为 10，而集合对应的长
16、度为 3，分，和三种情况讨论，即可求解【详解】（1）因为，则，集合 B 有两种情况，当时，则 m 满足，解得；当时，则 m 满足 解得，综上，m 的取值范围是 （2）因为，集合 A 对应区间的长度为 10，而集合对应的长度为 3，于是有下列三种情况：当时，即解得；当时，即此时满足条件的 m 不存在；当时，即解得，综上，m 的值为或 1【点睛】本题主要考查了集合的基本运算及其应用问题，其中解答中根据集合的基本运算，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分类讨论思想的应用20.函数(1)函数在区间(-1,1)上是单调递减函数,求的取值范围;(2)求曲线 y=f(x)过点(0,1)
17、的切线方程【答案】（1）；（2）和【解析】【分析】（1）由题意，令，转化为则在上恒成立，利用二次函数的图象与性质，即可求解（2）因为点在曲线上，分当点是切点和点不是切点时，两种类型讨论，即可求解【详解】（1）令，则在上恒成立，由是开口向上的抛物线，有 解得 a 的取值范围是 （2）因为点(0，1)在曲线上，因而切线方程有两种类型，当点(0，1)是切点时，斜率，切线方程为，即；当点(0，1)不是切点时，设切点为，斜率，切线方程为，把点(0，1)带入切线方程可解得，于是，切线方程为，综上可得，曲线过点(0，1)的切线方程为和【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用导数的几何
18、意义求解切线的方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用和函数的导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力21.函数,a 为实数(1)若函数 y=f(x)在区间(ln2,2)内存在极值点,求 a 的取值范围;(2)若函数 y=f(x)在区间上是单调递增函数,判断函数的零点个数【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意，求得，分类讨论，求得函数的单调性，进而得到是函数的极小值点，也是唯一的极值点，列出不等式组，即可求解（2）由（1）可得函数在区间上是单调递增函数，求得，再根据函数的单调性和极值点的定义，分类讨论即可求解【详解】（1），当时，函数在区间上单调递增
19、，在该区间内不存在极值点；当时，令，解得，令，解得，令，解得，所以是函数的极小值点，也是唯一的极值点，于是，即解得 a 的取值范围是 （2）由（1）可得函数在区间上是单调递增函数，则或即，因为函数的定义域为，当时，函数在上单调递增，即，所以函数在上存在唯一的零点，此时在定义域上有一个零点；当时，令，解得，令，解得，函数在上递增，在上递减，结合函数图象，当时，即时，函数只有一个零点；当时，即时，函数没有零点；当时，即时，即函数在上存在一个零点，取，令，在上单调递减，即，而，函数在上存在一个零点，即在上存在一个零点，所以函数有两个零点（也可用极限的思想或图象来处理）综上可得，当时，函数没有零点；当
20、或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用22.在直角坐标系中,直线过点,倾斜角为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程是(1)写出直线的参数方程和曲线 的直角坐标方程(2)若直线与曲线 交于不同的两点,当最大时,
21、求出直线的直角坐标方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意，根据直线的参数方程的形式，即可就得直线的参数方程，把代入曲线 的极坐标方程，即可得到曲线 直角坐标方程；（2）设对应的参数分别为，把直线的参数方程代入曲线的方程，利用韦达定理，即可得到，进而得到答案 所以直线 l 的直角坐标方程为【详解】（1）直线 l 的参数方程为(t 为参数)，把代入曲线 C 的极坐标方程可得直角坐标方程为，（2）设 A，B 对应的参数分别为，把直线 l 的参数代入曲线 C 的直角坐标方程可得，因为有两个交点，所以，解得，当时，最大，此时，所以直线 l 的直角坐标方程为【点睛】本题主要考查了直线的参
22、数方程及其应用，以及曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，其中解答中明确直线参数方程中参数的几何意义，合理利用韦达定求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力23.已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)设关于 的不等式的解集为,且,求实数 的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，函数，即，分类讨论即可求解不等式的解集；（2）由题意可得，把不等式的恒成立，转化为恒成立，进而得到恒成立，即可求解【详解】（1）当时，函数，不等式，即，故有或或 解求得，解求得，解求得 综上可得，不等式的解集为 （2）由题意可得，当时，关于 x 的不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，恒成立，即恒成立，即实数 m 的取值范围为【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向