1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十六一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例【基础全面练】(15分钟30分)1国庆节期间，某商场为吸引顾客，实行买100送20活动，即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物如果你有1 460元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计()A280元 B320元 C340元 D360元【解析】选D.由题意可知，1 4601 4002040，1 400元现金可送280元购物券，把280元购物券当作现金加上20元现金可送60元购物券，
2、再把60元购物券当作现金加上40元现金可获送20元购物券，所以最多可以获赠购物券2806020360(元).2一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是()A一次函数 B二次函数C分段函数 D幂函数【解析】选C.由题图可知，该图象是折线图，所对应的函数模型是分段函数模型3某公司共有职工8 000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得表：时间0，20)20，40)40，60)60，80)80，100)人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y20040，其中表示
3、不超过的最大整数则样本中公司每月用于职工路途补贴不超过300元的人数为()A25 B75 C90 D95【解析】选C.当0t60时，y20040280300，当60t100时y20040320300，所以公司每月用于路途补贴不超过300元的人数为90.4生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)x22x20.已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A36万件 B22万件C18万件 D9万件【解析】选C.因为利润L(x)20xC(x)(x18)2142，所以当x18时，L(x)取最大值5某市“网
4、约车”的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9(150%)2.85元/km).(1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(038.8，所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y应分别为()A.15，12 B12，15C15
5、，20 D15，24【解析】选A.由题图知x，y满足关系式，即y24x，矩形的面积Sxyx(x15)2180，故x15，y12时S取最大值2某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)所组成的有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示，且Q与t满足一次函数关系，那么在这30天中第几天日交易额最大()第t天4101622Q/万股36302418A.10 B15 C20 D25【解析】选B.当0t20时，设Patb，则由题意可知其图象过点(0，2)，(20，6)，所以解得b2，a，所以Pt2；同理可得当20
6、t30时，Pt8，综上可得，P由题意可设Qktm，把(4，36)，(10，30)代入可得解得k1，m40，所以Qt40；所以yPQ当0t20时，t15时，ymax125万元，当20t30时，t20时，ymax120万元，综上可得，第15日的交易额最大为125万元3运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似地满足函数关系yax2bxc(a0).如表记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离为()x/m036y/m1.832.7A.2.5 mB3 mC3.9
7、 mD5 m【解析】选C.把(0，1.8)，(3，3)，(6，2.7)分别代入yax2bxc，可得解得a，b，c，则yx2x，所以当x3.9时，y取得最大值，故可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离为3.9 m4某企业为了节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元设该设备使用了n(nN*)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额总收入总成本)，则n等于()A6 B7 C8 D7或8【解析】选B.盈利总额为21n9n2n9.因为其对应的函数的图象的对称轴方程为n，所以当n7时取最大值，即盈利总额达到最
8、大值5如图，ABO为正三角形，直线xt截三角形得ABO左侧的阴影图形，当直线自左向右匀速移动时(0ta)，阴影图形面积S关于t的函数图象大致是()【解析】选A.由已知可求出S关于t的函数关系是：S所以A选项符合题意二、填空题(每小题5分，共15分)6某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元当销售单价为6元时，日均销售量为480桶根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶为了使日均销售利润最大，销售单价应定为_元【解析】设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则yx48040(x1)200，由于x0，且52040x0，所以，0x
9、13；即y40x2520x200，0x13.所以当x6.5时，y取最大值此时售价为6.5511.5.答案：11.57某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年【解析】由题意可知，设第n年产量为an吨，则第一年产量a1f(1)1233；以后各年产量为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n51n7，故生产期限最长为7年答案：78为了在“十一
10、”黄金周期间降价促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为_元【解析】依题意，价值为x元和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)当f(x)168时，由1680.91870，a1)，若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：(1)求a的值(2)上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？
11、并请说明理由(3)在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？【解析】(1)由题意得，当x5时，f(x)140，即100a60140，解得，a4.(2)f(5)140，f(35)1535640115，由于f(5)f(35)，故上课后第5分钟时比下课前5分钟时注意力更集中(3)当0x10时，由(1)知，f(x)140的解集为5，10，当10x20时，f(x)340140，成立；当20x40时，15x640140，故20x，综上所述，5x，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持5分钟10某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计
12、出其中4天的价格如表：时间第4天第32天第60天第90天价格(千元)2330227(1)写出价格f(x)关于时间x的函数关系式(x表示投放市场的第x天，xN*).(2)销售量g(x)与时间x的函数关系式为g(x)x(1x100，xN*)，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？【解析】(1)当0x40时，设f(x)kxb，则有所以f(x)x22(0x40，xN*).同理f(x)x52(40x100，xN*)，故f(x)xN*.(2)设日销售额为S(x)千元，则当0x40，xN*时，S(x)f(x)g(x)(x88)(x109).其图象的对称轴为x10.5，所以当x10，11时，S(
13、x)取最大值，S(x)max808.5.当40x100，xN*时，S(x)(x104)(x109).其图象的对称轴为x106.5，所以当40x100，xN*时，S(x)S(40)736808.5.综上可得，该产品投放市场第10天和第11天的销售额最高，最高销售额为808.5千元【应用创新练】1有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x万元的关系是：px，q，今有3万元资金投入经营这两种商品对乙种商品的投入资金为_万元时，能获取最大利润，最大利润为_万元【解析】设对乙种商品投入资金为x万元，则对甲种投入资金为(3x)万元，此时获得利润为y万元，则由题意知
14、：ypq(3x)x(0x3)，令t，则yt2t(0t)，当t，即，x时，ymax.所以当对乙种商品的投入资金为万元时，能获得最大利润，最大利润为万元答案：2近年来“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P36，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Qa2.设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元).(1)当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？【解析】(1)当x50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元，所以总收益f(50)3670243.5(万元).(2)由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资(120x)万元，所以f(x)36(120x)2x326，依题意得解得40x80.所以f(x)x326(40x80)，令t，则t2，4，所以yt23t26(t6)244.当t6，即x72万元时，y的最大值为44万元所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元关闭Word文档返回原板块