1、第一节不等关系与不等式时间：45分钟分值：100分 一、选择题1设a，b，cR，且ab，则()Aacbc B.b2 Da3b3解析当c0时，选项A不成立；当a0，b0，故选D.答案D2若ab0，则下列不等式不成立的是()A.|b|Cab2 D.ab0，|b|，ab2，又2a2b，ab，选C.答案C3设a，bR，若a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0解析当b0时，ab0，当b0时，ab0，ab0，ab0，故选D.答案D4(2014重庆七校联考)已知a0，1babab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析1b0，bb21.又aab2a.答案D5设alge，b(lge)2，c
2、lg，则()Aabc BacbCcab Dcba解析由1e210，知0lgeb，ac，又cblg(lge)2lge0，acb.答案B6(2015上海松江期末)已知0a0 B2abClog2alog2b2 D2解析若0a1，此时log2a0，A错误；若ab0，此时2ab2 2,2224，D错误；由ab12，即ab，因此log2alog2blog2(ab)log22.故选C.答案C二、填空题7若13，42，则|的取值范围是_解析42，0|4.4|0.3|aab，则实数b的取值范围是_解析ab2aab，a0，当a0，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即无解综上可得bb0，cd0，e.证明cd
3、d0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.0.又e.11已知x，y为正实数，满足1lgxy2,3lg4，求lg(x4y2)的取值范围解设algx，blgy，则lgxyab，lgab，lgx4y24a2b，设4a2bm(ab)n(ab)，解得lgx4y23lgxylg.33lgxy6,3lg4，6lg(x4y2)10. 1下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()A.2ab BacbcCa2b2 Dab1解析对于选项A，由2ab，可得a22abb24ab，即a22abb20，(ab)20，故2ab不能推出ab成立，故A不符合题意；对于选项B，由acbc，可得(ab)c0，当c0时
4、，ab成立，当c0时，ab不成立，故B不符合题意；对于选项C，由a2b2，可得(ab)(ab)0，不能推得ab成立，故C不符合题意；对于选项D，由ab1，可得ab10，即ab，由ab不能推得ab1，即ab1成立，故ab1是ab成立的充分不必要条件，故D符合题意答案D2设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2解析由题意知，运算“”为两数中取小，运算“”为两数中取大，由ab4知，正数a，b中至少有一个大于等于2.由cd4知，c，d中至少有一个小于等于2，故选C.答案C3给出下列条件
5、：1ab；0ab1；0a1b.其中，能推出logblogalogab成立的条件的序号是_解析若1ab，则1b，logaloga1logb，故条件不成立；若0ab1，则b1logaloga1logb，故条件成立；若0a1b，则00，logab0，故条件不成立答案4(1)设x1，y1，证明：xyxy；(2)设1abc，证明：logablogbclogcalogbalogcblogac.证明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.所以yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式，得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy，其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立
