1、定州市2021-2022学年度第一学期期中考试高一数学试题第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，3.函数的定义域为（ ）A.B.C.D.4.已知，那么下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若且，则5.已知函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为（ ）A.B.C.D.6.若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.7.对于函数，若，满足，则称，为函数的
2、一对“类指数”.若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为（ ）A.B.1C.D.28.已知，若存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分，少选得2分。9.已知关于的不等式的解集为，则（ ）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为10.下列选项正确的是（ ）.A.若，则的最小值为4B.若正实数x，y满足，则的最小值为8C.若，则的最大值为-2D.若，则的最小值为211.已知函数，若，则实数a的值为（ ）A.-2B.C.-1D.112.关于函数的
3、性质描述，正确的是（ ）A.的定义域是RB. 是区间上的增函数C.D. 的值域是第卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，且，则的最小值是_.14.设集合，若，则实数_.15.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_.16.已知函数在上单调递减，则a的取值范围为_.四、解答题：共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数的定义域为集合，.（1）求，；（2）若，求实数的范围.18.（本小题满分12分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）在区间上，函数的图象恒在直线的图象上方，试确定实数的取值范围.19.（本小
4、题满分12分）已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部，还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且，（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20.（本小题满分12分）已知函数，（1）若，当时，求的最小值；（2）求关于的不等式的解集；（3）当时不等式的解集中包含两个整数，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知定义域为，对任意都有，当时，.（1）求；（2）试判断在上的单调性，并证明；（3）解不等式：.22.（本小题
5、满分12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：在内是单调函数：当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.（1）若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围.（2）对（1）中的函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.定州市2021-2022学年度高一上学期期中考试数学试题答案一、选择题123456789101112CBACADBCABBCABACD二、填空题131415169-1（0，2三、解答题17.解：（1）由，得解得，所以.所以.（2）由，分两种情况讨论，时，得 时，得， 综上 18.解：（1）由，可设，又，所以，解得，故.（2）由题意，
6、得，即，对恒成立 令，则问题可转化为.又在上单调递减，所以，故所以的取值范围为 19.解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当时，； 当时， （2）当时， 时，； 当时，当且仅当，即时，. 时，的最大值为6104万元.20.解：（1）若时， 当且仅当，即时取得等号故的最小值为4. （2）若，即解原不等式得或若，即解原不等式得或若，即解原不等式得 综上：时，不等式解集为或.时，不等式解集为,时，不等式解集为 （3）当不等式的解集为若解集中包含两个整数则即.21.（1）由题意，令，得，解得 令，得，所以. （2）函数在上单调递减证明如下：任取，且，可得， 因为，所以，所以即，所以在上单调递减.（3）令，得，.，又在上的单调且，即不等式解集为 22.（1）函数在时的值域为 不满足“保值函数”的定义，因此函数不是定义域上的“保值函数”（2）， 即对恒成立. 令，易证在单调递增，同理在单调递减因此，. 所以 且所以的取值范围为.